辽宁省铁岭市营厂中学高二数学文联考试卷含解析

辽宁省铁岭市营厂中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x－4的系数是()A．80

B．40

C．20

D．10

参考答案：A略2.要得到的图像，只需将函数的图像

(

)A．向左平移2个单位

B．向右平移2个单位

C．向左平移1个单位

D．向右平移1个单位参考答案：C3.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略4.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A．

B．

C．

D.

参考答案：A试题分析：如图，不妨设取中点，连接，则，即为异面直线与所形成的角，在中，考点：两条异面直线所成的角，余弦定理5.函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，函数，则，令，因为函数在定义域内有极值点，所以在定义域内有解，即在定义域有解，即在定义域有解，设，则，所以函数为单调递增函数，所以，即，所以，故选D．

6.动点A在圆上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是（

）A． B.C.

D.参考答案：C略7.椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.

参考答案：B把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=2-=∴线段AB的中点坐标为（

）∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=∴故选B

8.已知函数=，若,则实数的值等于（

）A．1

B．3

C．－3

D．－1

参考答案：C9.某同学在研究函数f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=+，则f（x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述：①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，+∞）；④方程f[f（x）]=1+有两个解．则描述正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①因为函数不是奇函数，所以错误．②利用函数对称性的定义进行判断．③利用两点之间线段最短证明．④利用函数的值域进行判断．【解答】解：①因为f（﹣x）=f（x）=≠﹣f（x），所以函数不是奇函数，所以图象关于原点不对称，故①错误．②因为f（﹣x）==，所以，即函数关于x=对称，故②正确．③由题意值f（x）≥|AB|，而|AB|==，所以f（x）≥，即函数f（x）的值域为[，+∞），故③正确．④设f（x）=t，则方程f[f（x）]=1+，等价为f（t）=1+，即+=，所以t=0，或t=3．因为函数f（x），所以当t=0或t=3时，不成立，所以方程无解，故④错误．故选：B．10.函数的定义域是A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列算法：第一步：输入；第二步：如果，则；如果，则；如果，则；第三步：输出函数值.若输出的为，则输入的的值为________．

参考答案：12.（5分）下列说法正确的是_________．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．③（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同．参考答案：②13.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．14.已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③当时，圆C1被直线截得的弦长为；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为．参考答案：①③④【考点】圆的参数方程；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】①由两圆的方程找出圆心坐标与半径，然后利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离，与两半径之和比较大小即可判断两圆的位置关系；②根据①得到两圆的位置关系即可得到两圆的公切线的条数；③把θ的值代入圆方程中得到圆C1的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，由半径和求出的弦心距，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长；④根据两圆相切得到，两圆心确定的直线与两圆的两个交点为P和Q时，|PQ|最大，最大值等于两直径相加．【解答】解：①由圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d==2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确；②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；③把θ=代入圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，圆心（，1）到直线l的距离d==，则圆被直线l截得的弦长=2=，所以此答案正确；④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确．综上，正确答案的序号为：①③④．故答案为：①③④15.若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：216.函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．17.已知直线的方程为，则与垂直的直线的倾斜角为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆内一点，过点的直线l的倾斜角为，直线交圆于两点．(1)当时，求的长；(2)当弦被点平分时，求直线的方程．参考答案：略19.本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得

………4分联立方程组解得，．

………………6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，

………8分联立方程组解得，．所以的面积．

………12分略20.（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．参考答案：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．----------------------------------------------------------1分∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．

由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱锥P-ABC的体积V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故点A到平面PBC的距离等于．21.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值．【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则=，则，则由，解得x=60（件）．又当0≤x＜60时，L'（x）＞0，函数L（x）单调递增，当x＞60时，L'（x）＜0，函数L