山东省泰安市铁路职工子弟中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省泰安市铁路职工子弟中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：B2.图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为

（

）

图①

图②

图③A．甲=乙=丙

B．甲＜乙＜丙

C．乙＜丙＜甲

D．丙＜乙＜甲参考答案：A3.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D对A:定义域为，函数为非奇非偶函数，排除A；对B:为奇函数,排除B；对C:在上单调递减,排除C；故选D

4.若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y=（） A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣9参考答案：D【考点】三点共线． 【专题】平面向量及应用． 【分析】三点共线转化为具有公共点的向量共线，即可得出结论． 【解答】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）． ∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9， 故选D． 【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键． 5.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（

）A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真参考答案：D

解析：原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题6.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米参考答案：C略8.各棱长均为的三棱锥的表面积为（

）A． B． C．

D．参考答案：D9.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是(

)参考答案：D略10.已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A.m＞1或m＜﹣1 B.m＞7或m＜﹣7C.m＞7或m＜﹣1 D.m＞1或m＜﹣7参考答案：A【分析】先画出曲线的图象，再求出直线与相切时的，最后结合图象可得的取值范围，得到答案．【详解】如图所示，曲线的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线与曲线相切时，只有一个交点，此时，结合图象可得或．故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．参考答案：（14，7）【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．12.已知，则=

；参考答案：略13.已知长、宽、高分别为的长方体内接于球（顶点都在球面上），则此球的表面

积是_______.参考答案：略14.在中，，则的面积是

；参考答案：15.已知数列{an}满足，a1=5，，则等于

．参考答案：4【考点】数列递推式．【分析】利用a1=5，，计算出前7项，即可得到结论．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案为：416.设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．参考答案：①③④?②(或②③④?①)17.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．参考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．参考答案：解：（1）因为向量，，则，，

……（2分）故，．……（4分）（2）因为，

，

……（6分）若，则，

……（7分）解得.

……（9分）19.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q．已知，，，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）当时，记，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：(1)见解析(2)【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【详解】解：（1）设a1＝a，由题意可得，解得，或，当时，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；当时，an（2n+79），bn＝9?；（2）当d＞1时，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，∴cn，∴Tn＝1+3?5?7?9?（2n﹣1）?，∴Tn＝1?3?5?7?（2n﹣3）?（2n﹣1）?，∴Tn＝2（2n﹣1）?3，∴Tn＝6．【点睛】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（8分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；

②求这个函数的单调增区间参考答案