2023届安徽省芜湖高考数学倒计时模拟卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.直角坐标系xOy中，双曲线二—与=1（a,b>0）与抛物线尸=2"湘交于A、B两点,若小Q4B是等

crb~

边三角形，则该双曲线的离心率e=（）

45八67

A.-B.-C.一D.-

3456

2.双曲线/一21二=1的渐近线方程为（)

2

A+6

A.y=±——xB.y=±xC.y—+y/2xD.y=土下)x

2

3.若复数二满足(2+3i)z=13i,贝||z=()

A.-3+2iB.3+2iC.-3-2iD.3-2i

2

4.已知双曲线C：*2—六=19>0）的一条渐近线方程为y=2缶，耳，K分别是双曲线C的左、右焦点，点P

在双曲线C上，且归K1=3,则归周=()

A.9B.5C.2或9D.1或5

5.已知忸+可=2,a-be[-4,0],则同的取值范围是()

A.[0,1]B.C.[1,2]D.[0,2]

6.要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节

语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）

A.84B.54C.42D.18

7.将一张边长为12cm的纸片按如图（1）所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个

有底的正四棱锥模型，如图⑵放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图⑶所示，则正四棱锥的体积是（）

至八4

n（i）EB（2）a（3）

A.—V6cm3B.—V6cm3C.—41cm1D.—sflcrn^

3333

8.以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月=100）变化图表，则以下说

法错误的是（）

图表一图表二

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是

北京、天津、上海、重庆）

A.3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均

B.4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C.四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小

D.仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

9.已知三棱锥P—ABC中，。为A3的中点，P。，平面ABC,NAP8=90°,PA=PB=2,则有下列四个结

论：①若。为AABC的外心，则PC=2；②△MC若为等边三角形，则APd.BC；③当NACB=90°时，PC与

平面PA6所成的角的范围为（0，：；④当PC=4时，”为平面PBC内一动点，若。M〃平面P4C,则加在ABBC

内轨迹的长度为1.其中正确的个数是（）.

A.1B.1C.3D.4

2

10.已知6，居是双曲线C:二—y2=i（。>0）的两个焦点，过点”且垂直于x轴的直线与。相交于A,5两点，

a

若|46卜0,则AA8用的内切圆的半径为（）

AV2K73r2>/2n26

A.B.C.-------D.-------

3333

22

11.已知双曲线C:，-「=l(a>0/>0)的一个焦点为产，点A,B是C的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB

a'b"

为直径的圆过/且交C的左支于M,N两点，若|MN|=2,A4B/的面积为8,则C的渐近线方程为()

,A/3

A.y=+s/3x>=±丁

C.y=±2xD.y=±gx

12.已知点A(XQJ,网心％)是函数/(x)=。6的函数图像上的任意两点，且y=/(x)在点

工土产『处的切线与直线48平行，则(

)

L\J)

A.a=0,〃为任意非零实数B.b=0,a为任意非零实数

C.a、》均为任意实数D.不存在满足条件的实数a,b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知集合A=｛2,5｝,3=｛3,5｝,则AUB=.

14.函数/(x)=f的图象在x=l处的切线方程为.

15.在四面体ABCD中，43=。。=d,4。=8。=取,4。=6。=5,£厂分别是4。,8。的中点.则下述结

论：

①四面体ABCD的体积为20；

24

②异面直线AC,BD所成角的正弦值为—；

25

③四面体ABCD外接球的表面积为50%；

④若用一个与直线口垂直，且与四面体的每个面都相交的平面a去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多

边形截面面积最大值为6.

其中正确的有.(填写所有正确结论的编号)

16.某种产品的质量指标值Z服从正态分布且P(〃-3b<Z<〃+3b)=0.9974.某用户购买了l(XKX)件

这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间(〃-3b,〃+3cr)之外的产品件数为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知数列｛%｝中，q=l,前〃项和为S,,,若对任意的〃eN*,均有S,=a““-k(我是常数，且女eN*)

成立,则称数列｛q｝为“〃化)数列”.

(1)若数列｛。“｝为“"(1)数列“，求数列｛4｝的前〃项和S“；

(2)若数列｛4,｝为“"(2)数列”，且外为整数，试问：是否存在数列｛4｝,使得I。：一〈40对任意2,

〃eN*成立？如果存在，求出这样数列｛q｝的生的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

18.(12分)已知椭圆C：'+y2=i,点尸(小,%)为半圆f+y2=3(>20)上一动点，若过p作椭圆C的两切线分

别交x轴于M、N两点.

(1)求证：PM工PN；

(2)当-l,y时，求|MN|的取值范围.

19.(12分)已知椭圆C：三+点'=1(4>人>0)的左、右焦点分别为耳，B，离心率为g，且过点［，().

(1)求椭圆C的方程；

JT

(2)过左焦点6的直线/与椭圆C交于不同的A,B两点,若44凡8=」，求直线/的斜率A.

2

2

20.(12分)在极坐标系Ox中，曲线。的极坐标方程为-----=J5+psin8,直线/的极坐标方程为

及-psinO

0(cos6—sin6)=l,设/与C交于A、B两点,AB中点为M，AB的垂直平分线交C于E、F.以。为坐标原点,

极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.

(1)求C的直角坐标方程与点”的直角坐标；

(2)求证：4HM8|=眼£卜附目.

21.(12分)如图，在四棱锥P—ABCO中，底面ABCD为菱形，B4_L底面ABC。，N8A£>=60°A6=4.

(2)若直线PC与平面ABC。所成的角为30°，求平面Q43与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

22.(10分)已知函数分(x)=|x+a|+|x-b|,(其中a>0,2>0).

(1)求函数f(x)的最小值".

(2)若2c>M,求证：c—y/c2—ah<a<c+\lc2—ab-

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

根据题干得到点A坐标为（3x,gx）,代入抛物线得到坐标为（6"2折），再将点代入双曲线得到离心率.

【详解】

因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为y设点A坐标为（3X,6X）,代入抛物线得到x=2b,故点A

的坐标为他2屉卜代入双曲线得到耳=Une

a236

故答案为：D.

【点睛】

求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出。，。，代入公式e=£；②只需要根据一个条件得

a

2

到关于的齐次式,结合〃=转化为a,c的齐次式,然后等式（不等式）两边分别除以a或a转化为关于e的

方程（不等式），解方程（不等式）即可得e的取值范围）.

2.C

【解析】

根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.

【详解】

2

双曲线V-上-=1,

2

•••双曲线的渐近线方程为y=±V2x,

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.

3.B

【解析】

由题意得,z=M:，求解即可.

2+31

【详解】

13i13i(2-3i)26i+39°>

因为(2+3i)z=13i,所以z=----=-----------=-------=3+21.

2+3i(2+3i)(2-3i)4+9

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题.

4.B

【解析】

根据渐近线方程求得。，再利用双曲线定义即可求得夕名.

【详解】

由于2=20,所以匕=2&，

a

又归耳卜归到=2且|PE|*c-a=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.

5.D

【解析】

设比=21+5,可得限5•玩一2万构造，比）2«2+1■庆2,结合忸=2,可得a-\me

L」4164\_22

根据向量减法的模长不等式可得解.

【详解】

设比=21+日，则|比|=2,

b=m-2a,a-b=a-m-2a2e[-^,0],

1,11,1,

（a——而）2=a?一—比+一玩2K2+一沅2

421616

沅21

|比|2=比2=4,所以可得：竺=_1,

82

11,1,1,9

配方可得—=—玩2<2伍——初）2W4+—玩2=—,

28482

…-1-「13一

所以。一］根e,

又网71"上”⑺+《1问

44

则同e[0,2].

故选：D.

【点睛】

本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

6.C

【解析】

根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别

求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案.

【详解】

根据题意，分两种情况进行讨论：

①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆

绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为「飞、=18种;

不

②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.

语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不

加以区分，此时，排法种数为CM=24种.

综上所述，共有18+24=42种不同的排法.

故选：C.

【点睛】

本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题.

7.B

【解析】

设折成的四棱锥的底面边长为高为贝以=也。，故由题设可得^a+a=12x也no=40,所以

222

四棱锥的体积V=1(4应＞x且x4及=立巫5?,应选答案B.

323

8.D

【解析】

采用逐一验证法，根据图表，可得结果.

【详解】

A正确，从图表二可知，

3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大

B正确，从图表二可知，

4月份只有北京市居民消费价格指数低于102

C正确，从图表一中可知，

只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大

D错误，从图表一可知

上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

故选：D

【点睛】

本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.

9.C

【解析】

由线面垂直的性质，结合勾股定理可判断①正确；反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转

化为三棱锥的体积，求得C到平面PAB的距离的范围，可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确.

【详解】

画出图形：

若。为AABC的外心，则。4=O8=OC=血,

P。，平面ABC,可得PO±OC,即PC=yjpCf+OC2=2，①正确;

△ABC若为等边三角形，AP1BC,又”，出，

可得"，平面P8C,即AP_LPC,由PO_LOC可得

PC7Po。+0。=41^=26=AC，矛盾，②错误；

若NACB=90。，设PC与平面Q钻所成角为。

可得OC=OA=OB=V5,PC=2,

设C到平面Q46的距离为。

由^C-PAB=VP-ABC可得

2-2=--V2--AC-BC

3232

402.oz-»2

即有ACBC^2岛,，=4,当且仅当AC=BC=2取等号.

2

可得d的最大值为0,sin"—

22

即。的范围为(0,7,③正确；

取8C中点N,PB的中点K,连接OK,ON,MV

由中位线定理可得平面OKN//平面PAC

可得A/在线段KV上，而KN=LPC=2,可得④正确；

2

所以正确的是：①③④

故选：C

【点睛】

此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，

也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.

10.B

【解析】

设左焦点月的坐标，由A8的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形A5尸2

的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.

【详解】

由双曲线的方程可设左焦点6(-C,O),由题意可得AB="=e，

由Z?=l,可得.=也，

2

所以双曲线的方程为：--/=1

2

所以耳（一百,0）,6（百,0）,

所以S.ABF,=』AB-RF2=4O-26=戊＞

222

三角形AM2的周长为。=48+4鸟+36=4?+（2a+筋）+（2a+3/;；）=4"+24?=4五+2夜=6夜

设内切圆的半径为〃所以三角形的面积5=1。/=工-60/=30r，

22

所以3y/2r-V6,

解得/•=，!，

3

故选：B

【点睛】

本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角

形的面积可得半径的应用，属于中档题.

11.B

【解析】

由双曲线的对称性可得即8c=8,又|MN|=Z=2,从而可得C的渐近线方程.

【详解】

设双曲线的另一个焦点为E',由双曲线的对称性，四边形AFB产'是矩形，所以2M8尸=59",，即力C=8,由

2

X+y2=C-222

・尤2丁_,得：y=±忙，所以［知77|=更=2,所以。2=c,所以。=2,c=4,所以4=26，。的渐近

了一瓦=1cC

线方程为y=+^-x-

3

故选B

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题.

12.A

【解析】

求得/（X）的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得a=0,〃为任意非零实数.

【详解】

依题意/《）=品+2弱，y=〃x）在点上笠,/［七三J处的切线与直线A3平行，即有

+bxj—ayJx^-bx；

x2-Xx

+"（M+W），所以,2（再+.）=五+«~，由于对任意与々上式都成立，可得。=0，人为非

故选：A

【点睛】

本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.{2,3,5}

【解析】

根据并集的定义计算即可.

【详解】

由集合的并集，知AUB={2,3,5}.

故答案为：{2,3,5}

【点睛】

本题考查集合的并集运算，属于容易题.

14.x-j=0.

【解析】

先将X=1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.

【详解】

由题意得了'（X）=2x-Inx-1,（1）=1,/（I）=1.

故切线方程为y-l=x-1,即x-y=0.

故答案为：x-j=0.

【点睛】

本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，

属于基础题.

15.①©④.

【解析】

补图成长方体，在长方体中利用割补法求四面体的体积，和外接球的表面积，以及异面直线的夹角，作出截面即可计

算截面面积的最值.

【详解】

根据四面体特征，可以补图成长方体设其边长为。力,J

c2+b2=41

<c2+a2—34,解得a=3,/?=4,c=5

b2+a2=25

补成长，宽，高分别为3,4,5的长方体，在长方体中:

①四面体ABCD的体积为V=3x4x5-4x,x3x4x5=20,故正确

3

②异面直线AC,8。所成角的正弦值等价于边长为5,3的矩形的对角线夹角正弦值，可得正弦值为卷，故错;

③四面体ABCD外接球就是长方体的外接球，半径R==甄，其表面积为50不，故正确；

22

④由于故截面为平行四边形MNKL,可得KL+KN=5,

设异面直线6c与AO所成的角为凡则singsin/HFB=si〃/LKN,算得sin0=—,

25

KL+KN

•KL•sinZNKL<(.\x—=6.故正确.

MNKL<2；25

故答案为：①③④.

【点睛】

此题考查根据几何体求体积，外接球的表面积，异面直线夹角和截面面积最值，关键在于熟练掌握点线面位置关系的

处理方法，补图法作为解决体积和外接球问题的常用方法，平常需要积累常见几何体的补图方法.

16.26

【解析】

直接计算10000x(l-P(〃-3b<Z<"+3b)),可得结果.

【详解】

由题可知：-3cr<Z<〃+3cr)=0.9974

则质量指标值位于区间(〃-3b,〃+3b)之外的产品件数：

10000x(1-—3CT<Z<M+3b))=10000x0.0026=26

故答案为：26

【点睛】

本题考查正太分布中3。原则，审清题意，简单计算，属基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)S“=2"-l(2)存在，/=0，±1，±2，±3,±4,±5,-6

【解析】

(1)由数列｛4｝为““⑴数列”可得,S“=«„+1-1,5„_,=a„-l(n>2),两式相减得«„+1=2%,(n22),又生=2=2q,

利用等比数列通项公式即可求出an，进而求出S”；

⑵由题意得，S.=%+2—2,S„_,=fl,I+l-2(n>2),两式相减得，a“+2=%+%,(nN2),

2

据此可得，当〃23时,<1-a"a“+2=%(an+l-an)-an=。，用%—-a,：,进而可得

a22

-«A+2|=\„~%%|，(n23)，即数列(|a„-%%|)为常数列，进而可得卜丁一%的|=忖：-a2a4\,(n>3),

结合4=%+%，得到关于生的不等式，再由〃=2时|,2-4%|=|42-目44(),且a2为整数即可求出符合题意的出

的所有值.

【详解】

(1)因为数列｛4｝为“"⑴数列”，

所以S“=4+1-1,故5„_,=an-l(n>2),

两式相减得=2%,(nN2),

在S“=a”+1—1中令〃=1,则可得%=2,故%=2%

所以£i!±L=2,("wN","21),

an

所以数列｛4｝是以1为首项，以2为公比的等比数列，

所以。"=2"一，因为5,,=。,用—1,

所以S“=2"-1.

(2)由题意得S,,=4+2-2,故S,-=a,用—2(nN2),

两式相减得4+2=+4，(n>2)

2

所以，当"22时，a；t+l-anan+2=a^+l-an(an+l+a,J=an+,(«„+l-«„)-a„

又因为q,+1-%=a〃T，(n23)

a

所以当心3时,C+i-44+2=n+i(%+「%)—a；=U-a：

2

所以-a,,an+2\=\a„-a„+1a„-i|»(n>3)成立，

所以当〃23时，数列｛,j一%+Mi|｝是常数列，

所以旧2=|片-a2«4|,(n>3)

因为当”=2时,a”+2=a“+i+an成立,

所以%=%+%，

222

所以|a,,-%+i4-i|=|«3-a2a3-a2|,(n>3)

在S”=4+2-2中令〃=1,

因为q=1,所以可得4=3,

所以|9—3%—a2l<40,

由〃=2时|/2一=|生2-3|440,且％为整数，

可得。2=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,

2

把%=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6分别代入不等式|9-3«2-«2|<40

可得=0,±1,±2,±3,±4,±5,-6,

所以存在数列｛q｝符合题意,4的所有值为/=°，±I±2,±3,+4,±5,-6.

【点睛】

本题考查数列的新定义、等比数列的通项公式和数列递推公式的运用;考查运算求解能力、逻辑推理能力和对新定义的

理解能力;通过反复利用递推公式，得到数列｛|«„2为常数列是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.

18.（1）见解析；（2）[26,2#].

【解析】

（D分两种情况讨论：①两切线PM、PN中有一条切线斜率不存在时，求出两切线的方程，验证结论成立；②两

切线PM、PN的斜率都存在，可设切线的方程为丁一%=%（%一%），将该直线的方程与椭圆的方程联立，由A=0

可得出关于左的二次方程，利用韦达定理得出两切线的斜率之积为-1，进而可得出结论；

（2）求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式结合韦达定理得出|MN|=2J、/。）'一"。），换元

f=可得出|加凶=2/仅今口，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.

【详解】

（1）由于点P在半圆储+丁=3（）之0）上，则x；+y：=3.

①当两切线PM、PN中有一条切线斜率不存在时，可求得两切线方程为》=血，y=i或尤=_0,y=l,此时

PM，PN；

②当两切线PM、PN的斜率都存在时，设切线的方程为＞一为=攵（％一%）（PM、PN的斜率分别为尤、心），

,’2T2?；+）。n（l+2%2）x2+4M%-5）x+2（%-5）2-2=0

x+2y—，

2222

A=16Z:（^o-Axo）-4（l+2^）r2（yo-）lro）-21=O（

2-2/为左+（尤—1）=（）,.L="：=2,x；=_],PMVPN.

不）-2x0-2

综上所述，PMLPN；

(2)根据题意得M

IM=1资=M-哈小产可：：『(")

K\K2K\K2I尤0一/||，

令f=2-x：e[l,2],则|MN|=2j('+”+D=2/1+；)―"，

所以，当1=1时，|肱V|=2屈,当1=1时，|例N|.=26.

[IImax12।Imin

因此，|MN|的取值范围是［2逝,2遍］.

【点睛】

本题考查椭圆两切线垂直的证明，同时也考查了弦长的取值范围的计算，考查计算能力，属于中等题.

19.(1)土+匕=1(2)直线/的斜率为攵=上互或％=—上互

4377

【解析】

(1)根据已知列出方程组即可解得椭圆方程；

⑵设直线方程＞=k(x+1),与椭圆方程联立，ZAF2B='转化为可•糜=0,借助向量的数量积的坐标表示，及韦

达定理即可求得结果.

【详解】

~a~2,

121

(1)由题意得＜a=b+C,

a=2,

解得力=百,

C=l,

故椭圆C的方程为工+汇=1

43

(2)直线/的方程为y=k(x+l),

设A(x”x),3(孙％)，

则由方程组j43消去y得,

y=A（x+l）

（3+4左2）X2+8左2%+4左2-12=0,

HI、I、.、,_4K—128%2

所以百々-3+软2，%+%2=

3+4公

7T----------

由NAE,8=一，得KAfB=O,

2

所以F2A-F2B=（xi-1）（%2-1）+,%=0，

又y%=K（%+1）（为2+1）=公[%龙2+（芯+%2）+1]

所以（1+K）X]X,+（攵--1）（X]+%2）+攵-+1=0,

即（1+/）芸春+仔一1）卜修卜人心1=°

9

所以攵92=—,

7

因此，直线/的斜率为&=3巨或％=一些

77

【点睛】

本题考查椭圆的标准方程,考查直线和椭圆的位置关系，考查学生的计算求解能力，难度一般.

20.(1)C：y+y2=l,(2)见解析.

【解析】

"222

(1)将曲线C的极坐标方程变形为Q2+(psine)2=2,再由10—1十.'可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标

[psin6^=y

方程，将直线/的方程与曲线。的方程联立，求出点A、8的坐标，即可得出线段AB的中点M的坐标；

(2)求得==手，写出直线EE的参数方程，将直线EF的参数方程与曲线。的普通方程联立，利用韦

达定理求得目的值，进而可得出结论.

【详解】

(1)曲线C的极坐标方程可化为夕2=2—(psin6)2,即夕2+(夕41!夕)2=2,

p=4-yC、

将'"代入曲线C的方程得/+2丁=2,

psin0=y

所以，曲线。的直角坐标方程为。:]+丁=1.

将直线I的极坐标方程化为普通方程得x-y=1,

4

x-y=\x=—

x=0]4

联立《2

X2J得,或，则点A(0,—1)、B

—+y-1，=1353

12J1＞-y

3

2」

因此，线段A3的中点为M3，-3

(2)由⑴==：.\MA\-\MB\=^,

2----V2

x=---------1

32

易知AB的垂直平分线EF的参数方程为《(/为参数),

1V2

V=-------F------1

32

4

8

代入C的普通方程得十2—警f一g=0,加耳..F|=

一

3I一9-

T2I

因此4HM8|=|同卜|加日.

【点睛】

本