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方法技巧专题练1分类讨论思想在等腰三角形中的应用第十四章

全等三角形1234561类型已知一边一角型应用1一次全等型1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，分别过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF.

求证：AD是△ABC的中线．解：返回∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，∴△DBE≌△DCF.∴BD＝CD.∴D是BC的中点，即AD是△ABC的中线．应用2两次全等型2．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE.求证：∠ABE＝∠ACE.证明：如图，过E作EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，则∠AFE＝∠AGE＝90°.在△AFE和△AGE中，∴△AFE≌△AGE(AAS)．∴EF＝EG.在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)．∴∠ABE＝∠ACE.返回2类型已知两边型应用1一次全等型3．(中考•武汉)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE.证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵BC＝EF，AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.∴AB∥DE.返回应用2两次全等型4．(马鞍山成功学校期中)如图，AB＝AC,DB＝DC，F是AD的延长线上的一点．求证：△ABF≌△ACF.证明：在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD(全等三角形对应角相等)．在△ABF和△ACF中，∴△ADB≌△ADC(SSS)．∴△ABF≌△ACF(SAS)．返回3类型已知两角型应用1一次全等型5．(中考•百色)已知在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE且交BC于点F. (1)求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小(提示：平行四边形对角相等)．(1)证明：∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠BCE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠CED＝∠BCE.∴∠AFB＝∠CED.∴△ABF≌△CDE.(2)解：由(1)得∠BAF＝∠DCE，∠1＝∠BCE＝∠BFA＝65°.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE.∴∠BAF＝∠DCE＝∠BCE＝65°.∴∠B＝180°－65°－65°＝50°.返回应用2两次全等型6．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A＋∠C＝180°，求证：AD＝CD.证明：过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.在△BDE和△BDF中，∴△BDE≌△BDF(AAS)．∴DE＝DF.又∵∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠DAE＝180°，∴∠C＝∠D

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