高三数学（文）一轮复习练习第十章48用样本估计总体

【课时训练】用样本估计总体一、选择题1．(2018铁岭月考)在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．平均数 B．标准差C．众数 D．中位数【答案】B【解析】由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B.2．(2018贵州黔东南州联考)近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)岁的有2500人，年龄在[20,30)岁的有1200人，则m的值为()A．0.013 B．0.13C．0.012 D．0.12【答案】C【解析】由题意得，年龄在范围[30,40)岁的频率为0.025×10＝0.25，则赞成高校招生改革的市民有eq\f(2500,0.25)＝10000人，因为年龄在范围[20,30)岁的有1200人，则m＝eq\f(\f(1200,10000),10)＝0.012.故选C.3．(2018北京西城区质检)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6【答案】B【解析】10个数据落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，因此，所求的频率为eq\f(4,10)＝0.4.故选B.4．(2018西安模拟)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为eq\x\to(x)和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.eq\x\to(x)，s2＋1002 B.eq\x\to(x)＋100，s2＋1002C.eq\x\to(x)，s2 D.eq\x\to(x)＋100，s2【答案】D【解析】eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝eq\x\to(x)，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的平均数为eq\x\to(x)＋100，方差不变．故选D.5．(2018吉林长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A．95,94 B．92,86C．99,86 D．95,91【答案】B【解析】由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.6．(2018四川宜宾模拟)若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq\x\to(x)＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为()A．5,2 B．16,2C．16,18 D．16,9【答案】C【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5.∴eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)＝5，∴eq\f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1＝3×5＋1＝16.∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.7．(2018山西大学附中期末)已知样本(x1，x2，…，xn)的平均数为eq\x\to(x)，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为eq\x\to(y)(eq\x\to(x)≠eq\x\to(y))，若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数eq\x\to(z)＝aeq\x\to(x)＋(1－a)eq\x\to(y)，其中0<a<eq\f(1,2)，则n，m的大小关系为()A．n<m B．n>mC．n＝m D．不能确定【答案】A【解析】由题意可得eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…xn,n)，eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m)，eq\x\to(z)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,n＋m)＝eq\f(n,n＋m)·eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＋eq\f(m,n＋m)·eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m)＝eq\f(n,n＋m)·eq\x\to(x)＋eq\f(m,n＋m)·eq\x\to(y)＝aeq\x\to(x)＋(1－a)eq\x\to(y)，所以eq\f(n,n＋m)＝a，eq\f(m,n＋m)＝1－a.又0<a<eq\f(1,2)，所以0<eq\f(n,n＋m)<eq\f(1,2)<eq\f(m,n＋m).故n<m.8．(2018北京朝阳区期末)在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/hA．30辆 B．300辆C．170辆 D．1700辆【答案】D【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为1－(0.01＋0.005)×10＝0.85，所以以正常速度通过该处的汽车约有0.85×2000＝1700(辆)．9．(2018福建厦门一中一模)某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x＋y的值为()A．6 B．7C．8 D．9【答案】D【解析】根据甲班学生成绩的众数是85，得x＝5.根据乙班学生成绩的平均分为81，得y＝4.所以x＋y＝9.故选D.二、填空题10．(2018海口调研)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为________．【答案】16【解析】若x1，x2，…，xn的标准差为s，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的标准差为as.由题意，知s＝8，则上述标准差为2×8＝16.11．(2018郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值eq\f(m,n)＝________.【答案】eq\f(3,8)【解析】由茎叶图可知甲的数据为27、30＋m、39，乙的数据为20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33.所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33.所以乙的平均数也为33，所以有eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33.所以n＝8.所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).三、解答题12．(2018西安检测)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．【解】(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,0.08)＝25.(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝0.016.13．(2018唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满足100分)，按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20人．(1)求m的值及中位数n；(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？【解】(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，则m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200.由直方图可知，中位数n位于[70,80)内，则0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5.(2)设第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，由图，知p1＝0.02，p2＝0.0