3.2 实数（8大题型）（分层练习）（解析版）

3.2实数（8大题型）分层练习题型目录考查题型一无理数考查题型二实数概念理解考查题型三实数的分类考查题型四实数的性质考查题型五实数与数轴考查题型六实数的大小比较考查题型七无理数的估算考查题型八无理数整数部分的有关计算考查题型一无理数1．（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在实数，0，，，，，中，无理数的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义逐项对各数进行判断即可求解．【详解】解：解：是分数，是有理数；0是整数，是有理数；，是整数，是有理数；有限小数，是有理数；是无限循环小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是无限不循环小数，是无理数，∴无理数共有2个．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题关键．2．（2023春·甘肃庆阳·七年级校考期中）下列说法正确的个数是（

）①实数包括有理数、无理数和零；②平方根和立方根都等于它本身的数为0和1；③不带根号的数一定是有理数；④两个无理数的和是无理数．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】①根据实数的分类，可得答案；②根据平方根、立方根，可得答案；③根据有理数的定义，可得答案；④根据实数的运算，可得答案．【详解】解：①实数包括有理数、无理数，故①错误；②平方根和立方根都等于它本身的数为0，故②错误；③有限小数或无限循环小数是有理数，故③错误；④两个无理数的和是可能是无理数、可能是有理数，故④错误；故选：A．【点睛】本题考查了实数，实数的分类不能重复、不能遗漏，无理数的运算可能是无理数、可能是有理数．3．（2023春·陕西榆林·九年级校考期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，若无理数c满足，则c的值可以是（填一个即可）

【答案】（答案不唯一）【分析】根据结合数轴判断，即可得到c的值．【详解】解：由数轴可得，，又，c为无理数即无限不循环小数，可得c的值可以是（答案不唯一），故答案为：．【点睛】本题考查了根据数轴判断实数之间的大小，解题的关键是掌握无理数的概念．4．（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）在实数，，0，，，，（每两个2之间一次多一个1）中，无理数有个．【答案】3【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：，，在实数，，0，，，，（每两个2之间一次多一个1）中，无理数有，，，（每两个2之间一次多一个1），共3个．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了无理数，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数．5．（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，，，，，（两个3之间依次增加一个0）正数集合：{

}；负数集合：{

}；有理数集合：{

}；无理数集合：{

}．【答案】见详解【分析】根据正数、负数、有理数以及无理数的定义进行解答即可．【详解】解：因为比0大的数是正数，比0小的数是负数，所以正数集合：，，；所以负数集合：，，（两个3之间依次增加一个0）；因为有理数是指整数和分数的统称，且，所以有理数集合：，，，；因为无理数是指无限不循环小数，所以无理数集合：，（两个3之间依次增加一个0）．【点睛】本题主要考查了正数、负数、有理数以及无理数的定义，正确掌握相关知识的定义是解题的关键．考查题型二实数概念理解1．（2023春·四川绵阳·七年级统考期末）实数π的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】运用实数a的相反数是进行求解．【详解】解：由题意得，实数π的相反数是，故选：A．【点睛】此题考查了实数相反数的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．2．（2023·广东梅州·统考二模）已知实数，则实数的倒数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将绝对值化简，再求倒数即可．【详解】解：，2024的倒数为，故选：B．【点睛】本题考查求有理数的绝对值，倒数，解题关键是掌握乘积等于1的两个数互为倒数．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）若，则

．【答案】2【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．4．（2023春·河南濮阳·七年级统考期中）有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．【答案】【分析】据数值转换器所示，输入81后取算术平方根，直到结果是无理数时即是结果.【详解】当x=81时，第一次运算，因为9是有理数，所以第二次运算，因为3是有理数，所以第三次运算，因为是无理数，所以输出故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的运算，能够读懂题意是解题的关键.5．（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应的大括号内：有理数集合：；无理数集合：；正实数集合：；负实数集合：．【答案】，，，；：，，，；，，，，；，，．【分析】根据实数的分类逐一填写即可．【详解】解：∵，∴中有理数集合为：，，，；无理数集合为：，，，；正实数集合为：，，，，；负实数集合为：，，．【点睛】本题考查的是实数的分类，实数分为有理数与无理数，无限不循环的小数是无理数，熟记定义是解本题的关键．考查题型三实数的分类1．（2023春·安徽宣城·七年级校联考期中）下列说法中，正确的是（

）A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数C．实数可以分为正实数和负实数两类 D．正实数包括正有理数和正无理数【答案】D【分析】根据实数的分类可进行求解．【详解】解：A、无理数包括正无理数和负无理数，原说法错误，故不符合题意；B、无限不循环小数是无理数，原说法错误，故不符合题意；C、实数可分为正实数、零和负实数，原说法错误，故不符合题意；D、正实数包括正有理数和正无理数，说法正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键．2．（2023春·宁夏吴忠·七年级校考期中）在实数：3.14159，，1.010010001，，π，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，∴在实数：3.14159，，1.010010001，，π，中，无理数有，π，共2个．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2023秋·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）将①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨210，⑩0.3030030003…（每两个3之间依次多一个0）填在相应的括号内（填序号）．整数：；负分数：；无理数：．【答案】②④⑥⑧⑨①③⑤⑦⑩/⑩⑦【分析】根据实数的有关概念和分类进行判断即可．【详解】，整数：②④⑥⑧⑨；负分数：①③⑤；无理数：⑦⑩．【点睛】本题主要考查的是实数的分类，掌握实数的概念和分类是解题的关键．4．（2023春·全国·七年级专题练习）在，，0，，，，（两个2之间依次多一个，中．（1）是有理数的有．（2）是无理数的有．（3）是整数的有．（4）是分数的有．【答案】，0，，，，，（两个2之间依次多一个0，，【分析】（1）有理数包括整数和分数即可得答案；（2）由无限不循环小数是无理数可得答案；（3）由整数概念可得答案；（4）根据分数概念可得答案．【详解】解：（1）有理数包括整数和分数，故答案为：，0，，；（2）无限不循环小数是无理数，故答案为：，，，（两个2之间依次多一个1）；（3）整数包括正整数、0、负整数，故答案为：0，；（4）分数包括正分数、负分数，故答案为：，．【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握实数、有理数、无理数的概念．5．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，，，，，（两个之间依次增加一个）．正数集合：

；质数集合：

；有理数集合：

；无理数集合：

．【答案】正数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．【分析】根据实数的分类，逐一判断即可解答．【详解】解：正数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．【点睛】此题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键，实数分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．考查题型四实数的性质1．（2023春·辽宁朝阳·七年级校考期中）如果是的相反数，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：∵是的相反数，∴，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义、实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）实数、、、伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，，，，，比较四个数的绝对值排除和，根据绝对值的意义观察图形可知，离原点的距离大于离原点的距离，，这四个数中绝对值最小的是.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.3．（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）的平方根是，的相反数是，绝对值是．【答案】【分析】根据平方根的定义，实数的相反数和绝对值的意义进行求解即可．【详解】解：∵，，∴的平方根是；∵，∴的相反数是；∵∴绝对值是．故答案为：；；．【点睛】此题考查了平方根的定义，实数的相反数和绝对值，熟练掌握平方根的定义，实数的相反数和绝对值的意义是解题的关键．4．（2023春·湖北孝感·七年级校考期中）(1)在数轴上离原点距离是的点表示的数是；(2)若，则的值是；(3)的相反数是．【答案】或/或/【分析】（1）根据绝对值的意义，即可求解；（2）根据平方根的定义解方程，即可求解；（3）根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：（1）在数轴上离原点距离是的点表示的数是；故答案为：．（2）∴，解得：或，故答案为：或．（3）的相反数是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的性质，实数与数轴，平方根的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．5．（2023春·七年级单元测试）如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．【答案】（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×=5故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5∴x=（-舍去）故答案为：；（3）∵∴∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．考查题型五实数与数轴1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，数轴上，，、两点对应的实数分别是与和，则点所对应的实数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出的距离，再求出点所表示的数【详解】解∶设点所表示的数是，∵、两点对应的实数分别是与和，∴，∵，点表示的实数是，点在点的右侧，∴，∴∴点所对应的实数是故选∶B．【点睛】本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离．掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．2．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图所示，已知数轴上的点分别表示数，则表示的点落在线段（

）

A．上 B．上 C．上 D．上【答案】A【分析】估算出的大小，即可确定出结果．【详解】解：，，，则表示的点落在线段上，故选：A．【点睛】此题考查了实数与数轴，估算出的大小是解本题的关键．3．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期中）1.如图，矩形中，，，在数轴上，且点A与原点重合，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是．【答案】【分析】先结合矩形的性质利用勾股定理求出，根据及A点的位置，即可求解M点表示的数．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∵A点与原点重合，∴点M表示点数为．故答案为：．【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出、的长．4．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）如图，在数轴上方有4个方格（每一方格的边长为1个单位），连接，，，得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A左侧的数轴上取一点E，使，若点A与原点重合，则点E表示的数是．

【答案】【分析】先求出正方形的面积，再由算术平方根的定义求出，由点A与原点重合，可得E点表示的数．【详解】解：∵正方形的面积，∴，∴点A与原点重合，∵，∴E点表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查实数与数轴，算术平方根的意义，结合数轴的特点求解是关键．5．（2023春·湖北恩施·七年级统考期中）如图，正方形网格中的小正方形边长与数轴的单位长度都是1．

(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是________；(2)请利用（1）的解答，在数轴上画出表示的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示的点，并简洁地说明理由．【答案】(1)10(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据割补法求出正方形的面积即可；（2）根据正方形的面积求出正方形的边长为，然后在数轴上画出表示的点，然后再找出的中点即可；（3）先在网格中画出面积为5的正方形，得出的长度，然后再在数轴上截取，即可得出答案．【详解】（1）解：图1中的阴影部分面积为：；故答案为：10．（2）解：∵图1中的正方形面积为10，∴它的边长为，在数轴取，则点表示的数分别为，，的中点表示的数为．

（3）解：如图，的阴影部分为正方形，面积为5；所以，其边长为，在数轴上截取（数轴的1个单位长度），则点表示的数为，点表示的数．

【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示无理数，正方形网格中求面积，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上点的特点．考查题型六实数的大小比较1．（2023秋·广东惠州·七年级阶段练习）下列各数大小比较，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由于两个负数比较大小，则比较它们的绝对值，绝对值大的反而小，含有括号的先去括号，然后再比较大小，由此即可解决问题．【详解】解：A、，，故本选项不符合题意；B、，，故本选项符合题意；C、，，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两数的大小首先应通过化简去掉它们的绝对值符号和括号，如果比较的两数为负数则先比较它们的绝对值大小，绝对值大的反而小．2．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）下列实数：3，0，，，其中最小的数是（

）A．3 B．0 C． D．【答案】D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可．【详解】解：，所以其中最小的数是，故选：D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数．3．（2023春·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）比较大小：0.5

，（填“＞”或“＜”)．【答案】＞＜【分析】根据实数大小比较，即可解答．【详解】解：∵∴，∵，∴，∵∴．故答案为：＞，＜．【点睛】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是熟记实数大小的比较．4．（2023春·四川成都·九年级校考阶段练习）比较大小（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【答案】【分析】先将比较和大小，转换成比较和5的大小，然后再比较无理数大小即可．【详解】解：∵，，∴，，∴只需比较和5的大小即可，∵，，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了无理数大小比较，掌握无理数大小比较的方法是解答本题的关键．5．（2023秋·全国·八年级专题练习）小红想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小明同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”(1)长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？(2)你是否同意小明同学的说法？说明理由．【答案】(1)长方形纸片的长是，宽是(2)不同意，理由见解析【分析】（1）设长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积为列出方程，解方程即可；（2）根据，得出长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，即可得出不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．【详解】（1）解：设长方形纸片的长为，则宽为，依题意得：，，，，，，答：长方形纸片的长是，宽是．（2）解：不同意小明同学的说法．理由：，，，长方形纸片的长大于，正方形纸片的边长为．长方形纸片的长大于正方形纸片的边长不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，应用平方根解方程，无理数的估算，解题的关键是根据等量关系列出方程，求出长方形的长和宽．考查题型七无理数的估算1．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）数轴上表示数的点应在（

）A．与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间【答案】B【分析】先根据无理数的估算方法估算出，继而得到，由此可得．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．2．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）学习了无理数之后，对于，下列说法正确的是（

）Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根；Ⅱ：面积是14的正方形边长是；Ⅲ：的大小界于两个连续整数3与4之间．A．三个都正确 B．只有Ⅰ与Ⅱ正确 C．只有Ⅱ与Ⅲ正确 D．只有Ⅱ不对【答案】A【分析】根据无理数的意义和估算分别判断即可．【详解】解：Ⅰ：表示的意义是14的算术平方根，故正确；Ⅱ：面积是14的正方形边长是，故正确；Ⅲ：，即，则的大小界于两个连续整数3与4之间，故正确；∴三个都正确，故选A．【点睛】本题考查了无理数的意义，算术平方根以及无理数的估算，解题的关键是充分理解相应概念，掌握估算无理数的方法．3．（2023·海南·统考中考真题）设为正整数，若，则的值为．【答案】1【分析】先估算出的范围，即可得到答案．【详解】解：，，即，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，能估算出的大小是解题的关键．4．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期中）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为．【答案】5【分析】先估算出，从而即可得到答案．【详解】解：，，即，，，故答案为：5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算出是解题的关键．5．（2023春·黑龙江鸡西·七年级期中）数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为，所以，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为，所以的小数部分就是了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：“已知，其中x是一个整数，且，请你求出的值”．请同样聪明的你给出正确答案．【答案】19【分析】根据，得出，求出，，代入求出结果即可．【详解】解：∵，其中x是一个整数，且，∴为的整数部分，为小数部分，∵，∴，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是根据题意求出，．考查题型八无理数整数部分的有关计算1．（2023春·重庆江北·九年级校考阶段练习）估计的值应在（

）A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间【答案】B【分析】先估算出的范围，再得到的范围，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴估计的值应在5和6之间，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．2．（2023春·广西玉林·七年级统考期末）设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，整数部分用c表示，小数部分用d表示，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，可知，然后可求出、、、的值，最后代入计算即可．【详解】解：，，，，，，，．，，．故选：A．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，在根据题意估算出的取值范围后确定、、、的值是解答此题的关键．3．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则．【答案】/【分析】根据无理数的估算得出a，b，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分是2，即，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，代数式求值，求出a，b的值，准确计算是解题的关键．4．（2023春·吉林·七年级统考期末）已知实数，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为．【答案】13【分析】根据算术平方根的定义由得出，确定这两个相邻整数即可得出答案．【详解】即这两个相邻整数的和为故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根对无理数的大小进行估算．5．（2023春·山东滨州·七年级统考期末）阅读下面的文字，解答问题：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：(1)的整数部分是______，小数部分是______．(2)已知的小数部分是x，的小数部分是y，若，求m的值．【答案】(1)5；(2)或【分析】（1）估算出在哪两个连续整数之间后即可求得答案；（2）估算出在哪两个连续整数之间后再结合已知条件分别求得，的值，然后求得的值，再利用平方根的定义进行计算即可．【详解】（1）解：，，的整数部分是5，小数部分是的，故答案为：5；；（2），，，，，，，，，则或，解得：或．【点睛】本题考查估算无理数的大小及平方根，（2）中估算出在哪两个连续整数之间后再结合已知条件分别求得，的值是解题的关键．1．（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）下列实数中，比0小的数是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根据负数小于0即可得．【详解】解：A、，则此项符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项不符合题意；D、，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较法则：正数大于负数，正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（

）

A．7 B． C． D．无法确定【答案】A【分析】根据图示，可得，据此判断出，的正负，再根据算术平方根的含义和求法，求出化简后的结果即可．【详解】解：根据图示，可得，，，．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，A点表示的数为2，E点表示的数为，，则数所对应的点在线段（

）上．

A． B． C． D．【答案】A【分析】求得，从而，故点B表示的数为：，比较大小，从而判断在线段上.【详解】解：如图，，∵，∴．∴点B表示的数为：．∵，∴点所对应的点在点B的左侧，点A的右侧，即在线段上；故选：A【点睛】本题考查同底数幂的运算，数轴，实数的大小比较；理解实数的大小比较方法是解题的关键．4．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A．＝16B．C．只有3个正整数n满足16.2＜＜16.3D．【答案】C【分析】根据表格中数据及算术平方根的概念分析判断．【详解】解：由表格可得：，，故选项A不符合题意；由表格可得：，，故选项B不符合题意；由表格可得，，只有3个正整数满足，分别是263；264；265，故选项C符合题意；由题意可得：，，故选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根和无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题基础．5．（2023春·北京海淀·七年级校考阶段练习）根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（

）x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算术平方根比15.3大C．只有2个正整数满足D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19【答案】B【分析】根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A．根据表格中的信息知：，∴故选项A不正确；B．根据表格中的信息知：，∴235的算术平方根比15.3大，故选项正确；C．根据表格中的信息知：，∴正整数或或，∴有3个正整数n满足，故选项不正确；D．根据表格中的信息无法得知的值，∴不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．故选：B．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．6．（2023春·广西贺州·七年级校考期中）比较大小：（填“”、“”或“”）【答案】【分析】根据无理数的估算可得，，由此即可得．【详解】解：，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算、算术平方根、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．7．（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值．【答案】3或4【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，则这个数的算术平方根也越大）解决此题．【详解】解：，．．是3或4．故答案为：3或4．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质解决此题．8．（2023春·河北保定·七年级统考期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知：，其中是整数，且，，．【答案】【分析】根据，，且，是整数，可以确定出和的值．【详解】解：，，且，是整数，，，故答案为：，．【点睛】本题考查了无理数的估算，确定无理数的整数部分是解答本题的关键．9．（2023春·安徽六安·七年级统考期中）一只蚂蚁从点A沿数轴正方向爬了2个单位长度到达点，点A表示，设点所表示的数为．（1）；（2）化简．【答案】/2【分析】（1）根据沿数轴正方向爬了2个单位长度进行加法运算即可得到答案；（2）把（1）中得到得到m值代入，按照绝对值的意义进行化简求值即可．【详解】解：（1）由题意得到，故答案为：（2），故答案为：2【点睛】此题考查了实数与数轴、绝对值的化简等知识，求出是解题的关键．10．（2023春·广西玉林·七年级统考期中）下表记录了一些数的平方：下列结论：①；②的平方根是；③的整数部分为；④只有个整数的算术平方根在．其中正确的有（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据算术平方根的定义判断①；根据平方根的定义判断②；估算无理数的大小判断③；根据算术平方根的定义判断④．【详解】解：，，故①符合题意；，，的平方根是，故②符合题意；，，，，的整数部分为，故③符合题意；，，，，，的值在，故④不符合题意．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．11．（2023春·江西南昌·七年级校考阶段练习）计算：(1)(2)已知，的算术平方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化简根式、去绝对值符号，然后计算即可；（2）先根据条件分别求出、、的值，然后代入计算，最后求算术平方根．【详解】（1）解：（2）解：两边平方得：整理得；由题可知，整理得，；是的整数部分，，，将，，代入，故的算术平方根为．【点睛】本题主要考查了算术平方根、无理数整数部分的计算、绝对值化简，掌握计算一个数的算术平方根的方法是解题关键．12．（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是，小数部分是，请回答以下问题：(1)的小数部分是___________；(2)若是的整数部分，是的小数部分．求的平方根；(3)若，其中是整数，且，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（）根据算术平方根的定义估算无理数；（）根据算