2022-2023学年四川省遂宁市水井中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年四川省遂宁市水井中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数的图像的大致形状是(

)参考答案：D略3.化简的结果是

(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B4.已知，，，则三者的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数的图像（

）A．关于原点对称

B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称

D．关于直线x=对称参考答案：B6.设数列是等比数列，满足，且，，则（

）A．B．C．D．参考答案：B7.5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，得到点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，写出点B的坐标，根据两点之间的距离公式，得到结果．解答： ∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，∴点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，∴B的坐标是（0，2，3）∴|OB|==，故选B．点评： 本题考查空间两点之间的距离公式，考查点的正投影，是一个基础题，注意在运算过程中不要出错，本题若出现是一个送分题目．

8.已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.集合，若，则的值（

）

参考答案：A10.若非零实数a,b满足a>b，则A．a3>b3

B.

C.a2>b2

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=

的单调递减区间是

参考答案：略12.已知幂函数满足，则=

▲

．参考答案：13.若则的最小值为____________.

参考答案：4略14.下列说法中，正确的是（

）（只填序号）（1）函数的图象是一直线；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）函数既是奇函数又是偶函数。参考答案：（4）略15.计算：=_________.参考答案：3略16.有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是

参考答案：0.008略17.设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的大小是

.参考答案：30°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【详解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，则由余弦定理可得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.19.（本小题满分13分）

已知函数（）.

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.

（3）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：当时，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函数的单调增区间为，减区间为和.

（Ⅱ）解：因为，

由题意得：对任意恒成立，

即对任意恒成立，

设，所以，

所以当时，有最大值为，

因为对任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，实数的取值范围为或.

（III）.

略20.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分

21.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.（1）求圆C的标准方程：（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.参考答案：(1).(2)不存在这样的直线.试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（Ⅱ）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么Δ>0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足Δ>0，则存在；若k的值不满足Δ>0，则不存在.试题解析：（1）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知解得a=1或a=，3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4．6分（2）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假设∥，则，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．

13分考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.22.已知二次函数f(x)的