2022-2023学年四川省自贡市市沿滩区王井中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省自贡市市沿滩区王井中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则的值为

A、0

B、-1

C、1

D、±1参考答案：C略2.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可．【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，①②④正确．对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错．故选B．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．3.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}参考答案：B考点：交集及其运算．

专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故选：D．5.在锐角中，有

（

）A.且

B.且

C.且

D.且参考答案：B6.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.若，则（

）

A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．a>b>1

D．b>a>1参考答案：B8.已知直角三角形的三边、、成等差且均为整数，公差为，则下列命题不正确的是（

）A．为整数．B．为的倍数C．外接圆的半径为整数D．内切圆半径为整数参考答案：C略9.函数最小正周期是（A）（B）（C）

（D）参考答案：C10.函数是（

）A.奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增

B.奇函数，在区间(0,+∞)上单调递减

C.偶函数，在区间(－∞,0)上单调递增

D.偶函数，在区间(－∞,0)上单调递减参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

．参考答案：70.12.若钝角△ABC的三边a，b，c成等差数列且a＜b＜c，则的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理；等差数列的通项公式．【分析】用a，c表示出b，根据钝角三角形得出的范围，将表示成的函数，根据的范围得出的范围．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴b=．∵△ABC是钝角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，则，f（t）=+=t+，f′（t）=1﹣，∴当＜t＜3时，f（t）为增函数，∴当t→时，→=，当t→3时，→，∴＜＜．故答案为：（，）．13.已知tanα＝2，则的值是

． 参考答案：

－314.函数的值域是___________________.参考答案：15.已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为

。参考答案：2x＋3y＋1=016.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是

.参考答案：1617.函数的最小正周期是

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知.(1)当不等式的解集为时,求实数的值;(2)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.（3）设为常数，解关于的不等式.参考答案：19.已知（1）用“五点法”画函数，的图象．（只需列表即可，不用描点连线）（2）求函数在x∈[-,]的单调递减区间。参考答案：略20.已知（且）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：解：（1）∵函数（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，

故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．

（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）=loga=－loga=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．略21.已知，求下列各式的值(1)(2)(3)参考答案：22.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以