湖北省十堰市白河中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省十堰市白河中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像可能是（

）． A． B．C． D．参考答案：D（方法一）当时，函数为增函数，且在轴上的截距为，而，排除，；当时，函数为减函数，且在轴上的截距为，而，排除，故选．（方法二）对于，当时，，即的图像过点，可知选．2.现用系统抽样方法从已编号（1﹣60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，60参考答案：C【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有C答案中导弹的编号间隔为10，故选：C．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．3.（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B等于（） A． {1} B． {﹣1，1} C． {1，0} D． {﹣1，0，1}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的交集运算进行求解．解答： ∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数y＝x2－6x＋7的值域是（）

（A）{y|y≥－2}（B）{y|y＜2}（C）{y|y＞2}（D）{y|y≤－2}参考答案：A6.下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1° D．cos＜cos（﹣）参考答案：D【考点】正切函数的单调性．【分析】A利用诱导公式化简＞0，==﹣tan＜0，即可比较B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，）上单调递增即可比较C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，）上单调性可比较D：由诱导公式可得，，，即可比较【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0则，故A错误∵=，而y=sinx在（0，）上单调递增，且∴sin即，故B错误C：由于y=sinx在（0，）上单调递增，且，则sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C错误D：，∴，故D正确故选D7.计算的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（

）A、

B、C、

D、参考答案：答案：A点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。9.若,则函数的两个零点分别位于区间(

)A.和内

B.和内

C.和内

D.和内参考答案：A10.已知点P（）在第三象限，则角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是

．参考答案：或12.的最大值是____________.参考答案：13.若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，

．参考答案：由，可知.所以函数f(x)是周期为4的周期函数.时，..对任意实数，有，可知函数f(x)关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为：.14.sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是__________．参考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导公式和函数的单调性即可得到结论．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案为：sin2＞sin1＞sin3＞sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键15.已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为

。参考答案：16.

函数的定义域为______________________参考答案：17.对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．参考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考点：函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答：解：由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：略19.（12分）已知圆M的圆心在x轴上，半径为1，直线l：y=3x﹣1被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设A（0，t），B（0，t+4）（﹣3≤t≤﹣1），过A，B两点分别做圆M的一条切线，相交于点C，求由此得到的△ABC的面积S的最大值和最小值．参考答案：考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： （Ⅰ）设圆心M（a，0），利用M到l：y=3x﹣1的距离，结合直线l被圆M所截得的弦长为，求出M坐标，然后求圆M的方程；（Ⅱ）设出过A，B的切线方程，由相切的条件：d=r，求得直线AC、直线BC的方程，进而得到C的坐标，求出△ABC的面积S的表达式，由二次函数是最值求出面积的最值，从而得解．解答： （Ⅰ）设M（a，0）由题设知，M到直线l的距离是d=，l被圆M所截得的弦长为，则2=，解得d=，由=，解得a=1或﹣，由圆心M在直线l的下方，则a=1，即所求圆M的方程为（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）设过A（0，t）的切线为y=kx+t，由直线和圆相切的条件：d=r=1，可得=1，解得k=，即切线方程为y=x+t①同理可得过B的切线方程为y=x+t+4②，由①②解得交点C（，），由﹣3≤t≤﹣1，则1≤4+t≤3，t++4∈[，2]，又|AB|=4+t﹣t=4，则△ABC的面积为S=|AB|?=4=4（1﹣），由﹣3≤t≤﹣1，可得t2+4t+1=（t+2）2﹣3∈[﹣3，﹣2]，则当t=﹣2时，△ABC的面积S取得最小值，且为；当t=﹣1或﹣3时，S取得最大值，且为6．点评： 本题以圆的弦长为载体，考查直线与圆的位置关系：相切，三角形面积的最值的求法，考查计算能力．20.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．参考答案：略21.已知，函数(1)求的最小正周期；(2)当时，求函数的值域．参考答案：(1)T=

(2)略22.已知函数f（x）=log2[1+2x+a?（4x+1）]（1）a=﹣1时，求函数f（x）定义域；（2）当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）有意义，求实数a的取值范围；（3）a=﹣时，函数y=f（x）的图象与y=x+b（0≤x≤1）无交点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）换元转化为令t=2x+1∈（1，3]，，利用对钩函数的性质求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，，求解．【解答】解：（1）a=﹣1时，2x﹣4x