河南省濮阳市巩营公社中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河南省濮阳市巩营公社中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.下列函数中值域为的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.（5分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件容易判断f（x）﹣4是奇函数，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，从而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h（x），g（x）都是奇函数，a，b不同时为0；∴函数f（x）﹣4是奇函数；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故选C．点评： 考查奇函数的定义，对数的运算，以及换底公式．4.已知函数，则

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A5.A、B、C三点共线，O是直线外一点，且，则的最小值为（

）A．8+3

B．8+4

C．15

D．8参考答案：B6.点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(

)．A． B． C． D．参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设全集I={0,－1,－2,－3,－4},集合M={0,－1,－2},N={0,－3,－4}，则（）.A．｛0｝ B．{－3,－4}

C．{－1,－2} D．?参考答案：B9.函数的最小正周期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.10.已知函数，则方程f(x)＝4的解集为()A．{3，－2,2} B．{－2,2}C．{3,2} D．{3，－2}参考答案：D当x≥0时，由x＋1＝4，得x＝3；当x<0时，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.又∵x<0，∴x＝－2，故方程f(x)＝4的解集为{3，－2}．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零点，则θ角的取值集合为．参考答案：{θ|θ=+kπ，k∈Z}【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数有零点等价于方程有解，根据根的判别式得到sinθ=±1，即可求出θ的集合【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零点，∴x2﹣2xsinθ+1=0有解，∴△=4sin2θ﹣4≥0，解得sinθ=±1，∴θ=+kπ，k∈Z，∴θ角的取值集合为{θ|θ=+kπ，k∈Z}，故答案为：{θ|θ=+kπ，k∈Z}12.经过三点的圆的方程是

.

参考答案：13.设函数的定义域为A，集合B，若，则实数m的取值范围是________________

参考答案：略14.sin210°的值为

▲

．

参考答案：

15.已知函数其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：216.已知，则________.参考答案：5【分析】求出，代入向量模的运算公式求得.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查向量坐标表示及向量模的坐标运算，注意向量坐标与点坐标的区别.17.正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为

cm2．参考答案：12π．【分析】由体积求出正方体的棱长，球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积．【解答】解：设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm，∴正方体的体对角线是为2cm∴球的半径为r=cm，故该球表面积积S=4πr2=12πcm2．故答案为：12π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若求的取值范围。参考答案：解析：令，则19.（1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式．（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x+2=t，则x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函数的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t换成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知向量=（1，﹣2），=（3，4）．（1）若（3﹣）∥（+k），求实数k的值；（2）若⊥（m﹣），求实数m的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量的运算法则和共线定理即可得出；（2）利用向量垂直与数量积得关系即可得出．【解答】解：（1）∵，=（1+3k，﹣2+4k），又，∴﹣10（1+3k）﹣0=0，解得．（2）=（m﹣3，﹣2m﹣4），∵，∴m﹣3﹣2（﹣2m﹣4）=0，解得m=﹣1．21.如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.参考答案：

证明：（1）取线段的中点，连结、，

因为，，

所以，．……………4分

又，平面，所以平面．

而平面，

所以.……8分

（2）因为，

平面，平面，

所以平面．……………10分

又平面，平面平面，…13分

所以．同理得，

所以．…………16分22.已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．（Ⅰ）求的