形状和位置公差及检测课件

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形狀和位置公差及檢測

3.1概述

1、形位誤差的產生

2、形位誤差對零件性能的影響

（1）影響零件的功能要求

（2）影響零件的配合性質

（3）影響零件的自由裝配性質

一、形位誤差的產生及其對零件性能的影響

1、幾何要素

定義：

任何機械零件都是由點、線、面組成的，這些構成零件幾何特徵的點、線、面就稱作幾何要素。

2、形狀的要素的分類

（1）按結構的特徵來分

輪廓要素和中心要素

（2）按所處的地位來分

被測要素和基準要素

（3）按存在的狀態來分

實際要素和理想要素

（4）按要素與其它要素是否存在功能關係來分

單一要素和關聯要素二、形位誤差研究對象——幾何要素（簡稱要素（1）按結構的特徵來分

輪廓要素：

構成零件輪廓的點、線面稱為輪廓要素。中心要素：

對稱要素的中心點、線、面或軸線等稱為中心要素。

（2）按所處的地位來分

被測要素：

零件圖紙上給出了形狀或位置公差要求的要素，也就是需要研究和測量的對象。

基準要素：

用來確定被測要素的方向和位置的要素。

(3)按存在的狀態來分

實際要素：

零件上實際存在的要素稱為實際要素。因為不可避免地存在加工誤差，所以實際要素總是偏離其理想要素的，測量時由測定的要素來代替實際要素。

理想要素：

具有幾何意義的要素稱為理想要素，理想要素也即是沒有任何誤差的純幾何的點、線、面。

（4）按要素與其它要素是否存在功能關係來分

單一要素：

僅對要素本身提出形狀公差要求的要素。

關聯要素：

對其他要素有功能關係的要素。

表3-1形狀和位置專案和符號三、形位公差專案

國家標準規定：在技術圖樣中形位公差採用代號標注，當無法採用代號標注時，允許在技術要求中用文字說明。

形位公差代號包括：形位公差框格和被測要素的指引線，形位公差專案符號，形位公差值和其他有符號。

◆公差框格

◆指引線

◆基準

◆公差值及有關符號

四、形位公差的標注方法（1）公差框格

公差框格用細實線繪製，一般地說是水準繪製，公差框格分成兩格或多格。左起第一格標注形位公差專案符號，第二格標注形位公差值及有關符號，第三格之後各格標注基準代號和有關符號。

（2）指引線

指引線是連接公差框格與指示箭頭或基準符號的連線。

帶指示箭頭的指引線與框格的一端相連，箭頭指向被測要素，其方向就是公差帶的寬度或直徑方向，指點表示公差的位置。

當被測要素是輪廓要素時，指引線應指在該輪廓線或引出線上，並且明顯地與尺寸線錯開。

當被測要素是中心要素時，指引線箭頭應與該要素的尺寸線對齊，表示公差帶在對稱中心處。

當被測要素為單一要素的中心要素或各要素的公共中心要素時，指引線的箭頭可以直接指在中心要素上。但此種標注方法只是在形體簡單時且標注時箭頭指向中心要素。

不致發生誤解時採用。

Ø0.005

當同一被測要素具有多項形位公差要求而且各項要求的公差帶的方向一致時，可將多個形位公差框格摞在一起合用一條指引線，但公差帶的方向不一致時，決不能合用一條指引線。

原則上指引線應從公差框格兩端的中間位置引出。但也允許一些簡單畫法。

形位公差的標注以公差框格的形式標注（兩格或多格）

0.05A公差特徵符號公差值基準指引線(從表3-1中選)(以mm為單位)(由基準字母表示)(指向被測要素)注意:①公差值如果公差帶為圓形或圓柱形，公差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ。②基準單一基準用大寫表示；公共基準由橫線隔開的兩個大寫字母表示；如果是多基準，則按基準的優先次序從左到右分別置於各格。③指引線用細實線表示。從框格的左端或右端垂直引出，指向被測要素。指引線的方向必須是公差帶的寬度方向。（3）基準

基準有兩種表示方法

★用基準符號的指引線將基準要素與公差框擱另一端相連。但基準符號的連線必須與基準要素垂直。

★用基準代號標注，基準代號包括基準符號（短粗線）、圓圈、連線和大寫的拉丁字母組成。

注意：（1）、為了防止混淆，基準代號字母不得採用E、I、J、M、O、P、R、L等字母。

（2）、不論基準代號字母在圖樣中的方向如何，一律水準書寫。有時為了表示清楚，基準代號也可以標注在尺寸線或公差框格的下方。

除此以外，還要注意以下幾點：

■、當基準要素是輪廓要素時，基準符號應明顯地與尺寸線錯開。當基準要素是中心要素時，基準符號應與尺寸線對齊。當基準要素為單個要素的中心要素或各要素的公共中心要素時，基準符號可以直接靠近中心要素，但這種標記只是在不發生誤解時使用。

■、當基準為組合基準要素時，則應在公差框格中的基準代號之間用橫線相連。

■、任選基準可以用兩種方法表示。

■、當基準採用三基面體系中的二個或三個基準時，應在公差框格中按功能要求的順序由重要到次要從左至右依此填寫。

★為了簡化標注方法，可在公差框格上方或下方附加文字說明。屬於被測要素數量的說明寫在公差框格上方，屬於解釋性說明的應寫在公差框格下方。

★如需給出被測要素某一長度（或範圍）的公差值時。

若不僅給出被測要素某一長度（或範圍）的公差值，還需給出被測全長範圍內的公差值。

★對形位公差有附加要求時，應在相應的公差數值後面加注有關符號。

100：0.02（4）公差值及有關符號0.05100:0.02符號(+)(-)()()解釋說明標注示例0.050.05A()()A0.01(+)0.01(-)若被測要素有誤差,則只允許中間部分向材料外凸起。若被測要素有誤差,則只允許中間部分向材料外凹下。若被測要素有誤差,則只允許按符號方向（小端）逐漸減少。若被測要素有誤差,則只允許按符號方向（小端）逐漸減少。形位公差舉例試將下列技術要求標注在右圖中（1）左端面的平面度為0.01mm，右端面對左端面的平行度為0.04mm。（2）ø70H7的孔的軸線對左端面的垂直度公差為0.02mm。（3）ø210h7對ø70H7的同軸度為0.03mm。（4）4-ø20H8孔對左端面（第一基準）和ø70H7的軸線的位置度公差為0.15mm。ø210h7ø70H74-ø20H80.010.04AA

ø0.02Aø0.03BB∥ø0.15AB標注φ30K7和φ50M7採用包容原則。底面F的平面度公差為0.02mm；φ30K7孔和φ50M7孔的內端面對它們的公共軸線的圓跳動公差為0.04mm。φ30K7孔和φ50M7孔對它們的公共軸線的同軸度公差為0.03mm。6-φ11H10對φ50M7孔的軸線和F面的位置度公差為0.05mm，基準要素的尺寸和被測要素的位置度公差應用最大實體要求。EE0.020.04ABA-Bø0.03A-B◎ø0.05BMMCC舉例（標注改錯）改正錯誤後結果3.2形狀公差及誤差

3.2形狀公差

單一實際要素的形狀所允許的變動全量，稱為形狀公差。形狀公差是用單一實際要素的形狀公差帶來表示的。構成零件幾何特徵的實際要素必須在此區域內才合格。

3.2.2形狀誤差

1、形狀誤差

單一實際要素的形狀所

允許的變動量，稱為形狀誤

差。

2、最小條件

指被測實際要素對理

想要素的最大變動量為最小。

國家標準規定：最小條件是形狀誤差的基本準則，它具有唯一性和準確性的特點。

★對於輪廓要素（線、面輪廓度除外）

“最小條件”就是理想要素位於零件實體之外與實際要素接觸，並使被測要素對理想要素的最大變動量為最小。

★對於中心要素（軸線、對稱中心面等）

“最小條件”就是理想要素應穿過實際中心要素，並使實際中心要素對理想要素的最大變動量為最小。3。形狀誤差數值的評定

形狀誤差數值的評定常用最小包容區域法（簡稱最小區域法）來評定。

最小包容區域法（簡稱最小區域法）即理想要素包容被測實際要素時，具有最小寬度f或直徑Φf的那個包容區。

很顯然，最小包容區域法（簡稱最小區域法）是符合最小條件的。

3.2.3各項形狀公差、公差帶和誤差值

1、直線度

一、在給定平面內的直線度

（1）、公差帶定義

在給定平面內的直線

度的公差帶是以距離為公

差值t的二平行直線之間

的區域。

（2）、誤差值的評定方法

在給定平面內的直線度誤差值主要有二種評定方法。

★最小包容區域法

★兩端點連線法

二、在給定方向上的直線度

在給定方向上的直線度分為二種形式，即給定一個方向的直線度和給定二個方向的直線度。

（1）、公差帶定義

★當給定一個方向時，公差帶是以距離為公差值t的二平行平面之間的區域。

★當給定二個方向（相互垂直的）時，公差帶是正截面尺寸為公差值t1Xt2的四棱柱內的區域。（2）誤差值的評定方法

在給定方向上的直線度的誤差值，是以與給定方向相垂直的二平行平面構成的最小包容區域寬度來表示的。三、在任意方向的直線度

（1）、公差帶定義

在任意方向的直線度

公差帶是直徑為公差值t

的圓柱面內的區域。

注意：任意方向的公

差帶在公差框格中的公差

值前面要加Φ。

（2）誤差值的評定方法

按最小包容區域法評定任意方向的直線度誤差值時，其最小包容區域的直徑Φf

即為任意方向的直線度誤差值。

2、平面度

（1）、公差帶定義

公差帶是距離為公差值

t的二平行平面之間的區域。

平面度是一項綜合的形

狀公差專案，它即可以限制

平面度誤差，又可以限制被

測實際平面上任一方向的直

線度誤差。

（2）誤差值的評定方法

除按最小包容區域法評

定外，還有些近似的方法：

★最小包容區域法

☆三角形法則

☆交叉法則

☆直線法則

★對角線法

基準平面通過被測實際面的一條對角線，且平行另一條對角線，實際面上距該基準平面的最高點與最低點之代數差為平面度誤差。

★三點法

基準平面通過被測實際面上最遠且不在一條直線上的三點（通常為三個高點），實際面上距此基準平面的最高點與最低點之代數差為平面度誤差。

3、圓度

（1）、公差帶定義

公差帶是同一正

截面上半徑差為公差

值t的兩同心圓之間

的區域。

（2）誤差值的評定方法

圓度誤差值可以在圓度儀上測量。有轉軸式和轉臺式。

掃描出被測實際輪廓。也可以用簡易的儀得到被測實際輪廓。

根據被測實際輪廓的記錄圖來評定圓度誤差方法有：

轉臺式簡易的圓度儀★最小包容區域法

包容被測實際輪廓、且半徑差為最小的兩同心圓之間的區域，此兩同心圓的半徑差即為圓度誤差值。

最小包容區域的判別準則：由兩同心圓包容被測實際輪廓時，至少有4個實測點內外相間地位於兩個包容圓的圓周上。

★最小外接圓法

作包容實際輪廓、且直徑為最小的外接圓，再以該圓的圓心為圓心作實際輪廓的內切圓，兩圓的半徑差即為圓度誤差值。

★最大內接圓法

作包容實際輪廓最大內切圓、再以該圓的圓心為圓心作實際輪廓的外接圓，兩圓的半徑差即為圓度誤差值。

★最小二乘法

從最小二乘圓圓心作包容實際輪廓的內、外包容圓，兩圓的半徑差即為圓度誤差值。

最小二乘圓是從實際輪廓上各點到該圓的距離平方和為最小。

4、圓柱度

（1）、公差帶定義

圓柱度公差帶是

半徑差為公差值t的兩

同軸圓柱面之間的區域。

圓度公差是控制圓

柱形、圓錐形等回轉體

的的各種形狀誤差，圓

柱度公差則是控制圓柱

面縱橫截面形狀誤差。

問題：同一被測要素，圓度公差值和圓柱度公差值相等，圓度合格，圓柱度一定合格嗎？

（2）圓柱度誤差值

近似法評定圓柱度的誤差值，就是將測得的實際輪廓投影與測得軸線相垂直的平面上，然後按評定圓度誤差的方法去評定。

因為理論上我們知道，最小區域是半徑差為最小的兩同軸圓柱麵包容被測實際輪廓所構成的區域，其徑向寬度即為圓柱度誤差值，但實際上最小區域的檢測與認定是很困難的。

圓柱度誤差由三個部分組成：圓度誤差、直線度誤差和相對素線的平行度誤差。

所以用前面的近似法評定圓柱度的誤差值採用投影以後略有增大。

5、線輪廓度

（1）、公差帶定義

線輪廓度公差帶是包絡一系列直徑為公差值t的同心圓的兩包絡線之間的區域，諸圓的圓心位於具有理論正確幾何形狀曲線上。

而該輪廓理想形狀由圖中標注的理論正確尺寸確定。

圖3——10和圖3——11分別是無公差要求和有公差要求的線輪廓度公差。圖中框格中標注的0.04的意思是：在平行於圖樣所示投影面的任一正截面上，被測輪廓線必須位於包絡一系列直徑為公差值0.04mm且圓心位於具有理論正確幾何形狀曲線上的兩包絡線之間。

所謂“理論正確尺寸”是用以確定被測要素的理想形狀、方向、位置的尺寸。它僅表達設計時對被測要素的理想要求，故該尺寸不附帶公差，而要素的形狀、方向、位置則由給定的形位公差來控制。

實際測量時，理論正確尺寸是用計量器具的尺寸來體現。

無基準要求的理想輪廓線用尺寸並且加注公差來控制，這時理想輪廓線的位置是不定的，可在尺寸（22±0.1）內浮動。

有基準要求的理想輪廓線用理論正確尺寸加注基準來控制，這時理想輪廓線的理想位置是唯一的，不能移動，而且這時線輪廓度公差帶既控制實際輪廓線的形狀，又控制其位置。嚴格地說，此種情況的線輪廓度公差應屬於位置公差。

（2）、線輪廓度誤差值

線輪廓度誤差值為包容實際輪廓線，且距離為最小，並與理想輪廓線成對稱配置的兩包絡線之間的距離。

6、面輪廓度

（1）、面輪廓度公差帶

面輪廓度公差帶是

包絡一系列直徑為公差

值t的球的兩包絡之間

的區域，諸球的球心應

位於理想輪廓面上。

3.3位置公差和誤差

關聯實際要素的位置對基準所允許的變動全量，稱為位置公差。位置公差帶用來限制實際要素變動的區域。構成零件幾何特徵的實際要素必須在此區域內才合格。區域的大小由公差值決定。

根據位置公差專案的特徵，位置公差分為定向、定位和跳動三大類。

關聯實際要素的位置對基準所允許的變動量，稱為位置誤差。根據誤差的特徵，位置誤差分為定向、定位和跳動誤差三大類。

在位置公差中，基準是一項非常重要的指標，是確定被測要素公差帶方位的根據，但基準實際要素本身也有形狀誤差，因此，由基準實際要素建立基準時，應以該基準實際要素的理想要素為基準，理想要素的位置也要符合最小條件。見P83在位置公差中，基準是指基準要素，被測要素的方向或（和）位置由基準確定的。（一）基準的種類（1）單一基準由一個要素建立的基準。如一個平面、中心線或軸線等。（2）組合基準由二個或二個以上的要素建立的一個獨立基準。如由兩段軸線A、B建立的公共基準A——B。（3）三基面體系由三個相互垂直的平面構成一個基準體系。（二）基準的選擇圖樣上標注位置公差時，有一個正確選擇基準的問題。在選擇時，主要應根據設計要求，並兼顧基準統一原則和結構特徵，一般可從下列幾方面來考慮。（1）設計時，應根據實際要素的功能要求及要素的幾何關係來選擇基準。例如，對旋轉軸，通常以與軸承配合的軸頸表面作為基準或以軸心線作為基準。（2）從裝配關係考慮，應選擇零件相互配合、相互接觸的表面作為基準，以保證零件的正確裝配。（3）從加工、測量的角度考慮，應選擇在工夾量具中定位的相應表面作為基準，並考慮這些表面作基準時要便於設計工具、夾具和量具，還應儘量使測量基準與設計基準統一。（4）當被測要素的方向需採用多基準定位時，可選擇組合基準或三基面體系，還應從被測要素的考慮基準要素的順序。3.3.1定向公差的公差帶和誤差值

定向公差是關聯實際要素對基準要素在規定方向上所允許的變動全量。

特點：

（1）、定向公差帶相對基準有確定的方向；

（2）、定向公差帶的位置可以隨實際要素浮動；

（3）、定向公差帶具有綜合控制被測要素的方

向和形狀的職能。

定向公差包括平行度、垂直度和傾斜度公差三項。

定向誤差是關聯實際要素對基準要素在規定方向上所允許的變動量。

同理，定向誤差包括平行度、垂直度和傾斜度誤差三項。

1、平行度

平行度是用於控制被測要素相對與基準要素的方向成00的要求。

（1）公差帶定義

★平面對平面的平行度；

★線對平面的平行度；

★平面對線的平行度；

以上三種平行度的公差帶是指距離為公差值t,且平行於基準平面（或直線）的兩平行平面間的區域。

★線對線的平行度

①給定一個方向的平行度

公差帶是距離為公差值t且平行於基準線的兩平行平面間的區域。

注意：公差帶的方向與指

示箭頭的方向相同。

框格中標注的0.2的意

義是：被測軸線必須位於

距離為公差值0.2mm且

在給定方向上平行於基準

軸線的兩平行平面間的區

域。

②給定二個方向的平行

度

公差帶是正截面尺寸

為公差值0.1X0.2mm

，且平行於基準軸線的四

棱柱內的區域。

③任意方向的平行度

公差帶是是直徑為公差值Ø0.1，且平行於基準軸線的圓柱面內的區域。（2）平行度誤差值

★面對面的平行度誤差值的測量，如圖所示，測量時以平板體現基準，指示表在整個被測表面上的最大、最小讀數之差即為面對面的平行度誤差值。

★線對面的平行度誤差值的測量，如圖所示，測量時以心軸模擬被測孔軸線，在長度L1兩端用指示表測量。設測得的最大、最小讀數之差為a，則在給定長度L內的平行度誤差f為：

f=La/L1

★線對面的平行度誤差值的測量，如圖所示，測量時以心軸模擬被測孔軸線與基準軸線，測量兩個相互垂直方向上的平行度誤差f1，f2，則任意方向上的平行度誤差f為：2、垂直度

垂直度是用於

控制被測要素相對

與基準要素的方向

成900的要求。

（1）公差帶定義

①給定一個方向的

垂直度

公差帶是距離為

公差值t且垂直於基

准平面（或線、或軸

線）的兩平行平面（

或直線）之間的區域。

②給定二個相互垂直方向的垂直度

公差帶是正截面尺寸為公差值0.01X0.02，且垂直於基準平面的四棱柱內的區域。

③給定任意方向的垂直度

公差帶是是直徑為公

差值t，且垂直於基準平

面的圓柱面內的區域。

注意：在公差框格中

的公差值前加注Φ。

(2)垂直度誤差值

垂直度誤差值就是

按與基準垂直的理想要素

方向，包容被測實際要素

所構成的最小區域或直徑

來體現。

3、傾斜度

傾斜度是用於控制被測要素相對與基準要素的方向成00——900之間的任意角度的要求。

注意：圖樣上被測要素的理想方向由理論正確角度確定。

（1）公差帶定義

①線對線的傾斜度

傾斜度公差帶是距離為

公差值t且與基準線成理論

正確角度的兩平行平面之間

的區域。

ΦD的軸線相對與Φd基準軸

線成600角的理想方向，則公

差帶是距離為公差值0.1mm

且與基準線成理論正確角度

600的兩平行平面之間的區域。

②當給定為任意方向時（線對面）

傾斜度公差帶是以直徑為公差值t且與基準平面成理論正確角度的圓柱面內的區域。

ΦD的軸線必須位於直徑

為公差值0.05mm,且與A基

准平面成450，平行於B基準

平面的圓柱面內的區域。

(2)傾斜度誤差值

傾斜度誤差值是指與基

准傾斜一定角度的理想要素

方向，且包容被測實際要素

所構成的最小區域或直徑來

體現。

3.3.2定位公差的公差帶和誤差值

定位公差是關聯實際被測要素對基準在位置上所允許的變動全量。

定位公差帶與其它形位公差帶比較有以下特點：（1）定位公差帶具有確定的位置，相對於基準的尺寸為理論正確尺寸；（2）定位公差帶具有綜合，控制被測要素位置、方向和形狀的功能。這類公差包括同軸度、對稱度和位置度。定位誤差是實際被測要素對一具有確定位置的理想要素的變動量。理想要素的位置由基準和理論正確尺寸確定（對於同軸度和對稱度，理論正確尺寸為零）。

1、同軸度

同軸度是用以控制被測軸線與基準軸線的同軸性要求。或者說，是用以控制被測軸線與基準軸線的重合的位置誤差要求。（1）公差帶定義同軸度公差帶是直徑為公差值t，且與基準軸線同軸的圓柱面內的區域。Φd的軸線必須位於直徑為公差值Ø0.1mm，且與公共基準軸線A同軸的圓柱面內的區域。（2）同軸度誤差值同軸度誤差值是以基準軸線同軸的理想軸線（定位），作包容被測實際軸線且直徑為最小的圓柱面的直徑。

2、對稱度

對稱度是以控制被測被測要素與基準要素之間中心平面（或中心線、軸線）的共面（或共線）性要求。（1）公差帶定義對稱度公差帶是距離為公差值t，且相對基準中心平面對稱配置的兩平行平面之間的區域。槽的中心平面必須位於距離為公差值0.1mm，且相對基準中心平面對稱配置的兩平行平面之間。（2）對稱度誤差值對稱度誤差值是以與基準中心平面共面的理想平面為中心平面，包容被測實際中心面，且與基準中心平面對配置的兩平行平面之間的最小距離。

3、位置度

位置度是用以控制被測要素的位置要素。（1）公差帶定義點的位置度球的球心的公差帶也是一個球，以公差值t為直徑的一個球。薄片中的某一點，公差帶是以公差值t為直徑的一個圓。線的位置度★在給定方向上的位置度公差帶是距離為公差值t且以線的理想位置為中心線對稱配置的兩平行直線之間的區域。

★在給定兩個相互垂直方向上的位置度公差帶是為公差值t1Xt2的四棱柱內的區域。★在任意方向的位置度公差帶是一圓柱體。孔組的位置度實際上，位置度常用來控制孔組的形位誤差。★孔組就是根據零件功能對一些孔需按一定位置成組分布。如圓周均勻分佈、等距或不等距的行列式分佈等。這些孔的特點是，各孔之間的相互位置要求較高，如要求均勻分佈、等距分佈或按理論正確尺寸確定的理想位置分佈。

★幾何圖框

是指確定一組理想要素（如理想軸線）之間和（或）它們與基準之間正確幾何關係的圖形。這是個四孔組位置度公差（3——19a），幾何圖框說明了四孔理想軸線之間的幾何關係（3——19b

），同時又由理想正確尺寸確定了四孔組相對基準的正確位置。這個四孔組位置度公差帶就是以理想位置的各個軸線為軸，以公差值t為直徑的四個圓柱面間的區域。這種定位方式的特點：孔組的幾何圖框在零件上的位置是固定的，孔組對基準的位置精度較高，組內各孔相互之間的位置精度要求由位置度公差來保證。

4、延伸公差帶的應用

位置度常用於控制螺栓和螺釘連接中孔距的位置要求。其公差值決定於螺栓（釘）與光孔間的間隙。設螺栓（釘）的最大直徑為dmax,光孔的最小直徑為Dmin，被連接件的位置度公差為T，則有：螺栓連接：T≤K（Dmin-dmax）螺釘連接：T≤0.5K（Dmin-dmax）

式中，K是間隙利用係數，考慮裝配調整對間隙的需要，一般取0.6~0.8，若不調整則取1。按上式計算出的位置度公差值，經圓整後應符合國標推薦的位置度數系(表3——10)。但是，如果光孔和螺栓的實際軸線在位置度公差帶內產生了較大的傾斜（但仍然在位置度

公差帶內），這時候螺栓就會產生“干涉”不能自由地通過光孔裝配。如圖3——20所示。為保證在此情況下也能自由裝配，可在不提高加工精度的前提下，對螺孔的位置度採用“延伸公差帶”。延伸公差帶就是將螺孔的位置公差帶沿其理想位置，自零件實體延伸至被測要素界限之外，如圖3——21所示。延伸公差帶用雙點劃線畫出，同時在延伸長度尺寸之前和公差值之後分別加注有關符號。

如圖3——22所示延伸公差帶也可用於過盈配合的軸銷連接，以及對稱度等位置公差專案中。

返回3.3.3跳動公差的公差帶和最大跳動量

跳動公差是關聯實際要素繞基準軸線回轉一周或連續回轉是所允許的最大跳動量。最大跳動量就是指示器在給定方向上測得的最大與最小讀數之差。跳動公差分為圓跳動和全跳動。1、圓跳動圓跳動即在測量截面內被測要素在以其基準為軸線作無軸向移動回轉一周，由位置固定的指示器在給定方向上測得的最大與最小讀數之差。圓跳動分為徑向圓跳動、端面圓跳動和斜向圓跳動三種。

①徑向圓跳動

徑向圓跳動的測量方向與基準垂直，其公差帶是垂直於基準軸線的任一測量平面內、半徑差為公差值0.05且圓心在基準軸線上的兩同心圓之間的區域。問題：圓度與徑向圓跳動的區別與聯繫？

端面圓跳動端面圓跳動公差帶是與基準同軸地任一半徑位置的測量圓柱面上距離為t的兩圓之間的區域（一圓柱面，高度為t值）。它是用於測量端面上任一測量直徑處在軸向方向的跳動量。一般只用來確定環狀零件的公差，因為它不能反映整個端面的形位誤差。斜向圓跳動圓錐面區域，如圖所示斜向圓跳動公差帶是在與基準主軸線同軸的任一測量圓錐面上，沿母線方向寬度為公差值t的，除特殊規定外，其測量方向是被測面的法線方向。

2、全跳動全跳動控制的是整個被測要素相對於基準要素的跳動總量。全跳動公差是在被測要素繞基準軸線連續多周無軸向移動回轉，同時指示表作平行於基準軸線的直線運動，由指示表在給定方向上測得的最大與最小讀數之差。根據測量方向與基準軸線的相對位置，可分為徑向全跳動和端面全跳動。（1）徑向全跳動徑向全跳動公差帶是以基準軸線為軸線，半徑差為公差值0.05的兩個同軸圓柱面之間的區域。問題：徑向全跳動和圓柱度的區別與聯繫？

（2）端面全跳動端面全跳動公差帶是與基準軸線垂直的，且距離為公差值0.05的兩個平行平面之間的區域。問題：端面全跳動和端面對軸線的垂直度的區別與聯繫？跳動公差帶的特點：（1）跳動公差帶與基準軸線保持確定的關係，如徑向圓跳動和徑向全跳動公差帶的中心（或軸線）均與基準軸線同軸；端面圓跳動公差帶與基準軸線同軸，而端面全跳動公差帶（兩平行平面）則垂直與基準軸線。但是跳動公差帶的具體位置（如徑向圓跳動兩同心圓的直徑大小）隨實際要素浮動。（2）跳動公差帶可以綜合控制被測要素的位置和形狀，如端面全跳動既控制了端面對基準軸線垂直度，又控制了端面本身的平面度；徑向全跳動既控制了實際軸線對基準軸線的同軸度，又控制了被測要素的圓柱度等。

3.4公差原則

通常把確定形位公差與尺寸之間的關係原則稱作公差原則。國家標準GB/T4249——1996《公差原則》規定了形位公差與尺寸公差之間的關係。公差原則分為獨立原則和相關原則。相關原則又分為包容要求、最大實體要求、最小實體要求和可逆要求。

3.4.1獨立原則

獨立原則是指圖樣上給定的每一個尺寸和形狀、位置要求均是獨立的，應分別滿足要求。獨立原則沒有特殊規定的代表符號。ⅰ、Ф19.967≤d實≤Ф20ⅱ、d實=Ф20T形=0.02ⅲ、d實=Ф19.967T形=0.02形位誤差與尺寸公差無關，相互沒有補償。

3.4.2相關原則

相關原則是尺寸公差與形位公差相互有關的公差要求。1、包容要求包容要求就是要求被測實際要素處處位於具有理想形狀的包容面內的一種公差要求，而該理想形狀包容面的邊界叫最大實體邊界，而該理想形狀的尺寸應為最大實體尺寸。。

（1）單一要素上採用包容要求採用包容要求的單一要素應在其尺寸極限偏差或公差帶代號之後加注有關符號分析：ⅰ、Ф9.97≤d實≤Ф10ⅱ、d實(處處)

=Ф10T形=0ⅲ、d實(處處)

=Ф9.97T形=0.03ⅳ、理想邊界為最大實體邊界，即VS=Ф10

如圖3——28所示零件完工以後，無論外表面存在什麼形式的形狀誤差，整個外表面都必須位於直徑為最大實體尺寸Ф10mm的理想圓柱面內。並且軸上任一位置的局部實際尺寸均不得小於軸的最小極限尺寸Ф9.97mm。

從以上分析可以看出，單一要素上採用包容要求時，應按泰勒原則檢驗。返回（2）包容要求的公差解釋ⅰ、遵守包容要求的被測要素，其合格性的判斷應符合：對於孔Dm≥Dmin=DMMSDa≤Dmax

對於軸dm≤dmax=dMMS

da

≥dminⅱ、單一要素遵守包容要求時，圖樣上給出的尺寸公差具有雙重職能，即綜合控制實際被測要素的實際尺寸、尺寸變動量和形位誤差的職能，在最大實體邊界內，實際尺寸和形位誤差相互依賴，因此包容要求所允許的形位公差值完全取決於實際尺寸的大小。

（3）零公差要求

被測要素採用最大實體要求或最小實體要求時，其給出的形位公差值為零。用有關符號表示。 ⅰ、Ф49.92≤D實≤Ф50.13ⅱ、D實(處處)

=Ф49.92T形=0ⅲ、D實(處處)=Ф50.13T形=0.21ⅳ、理想邊界為最大實體邊界，即VC=Ф49.92

如圖所示其含義是：當被測要素處於最大實體狀態時，位置公差為零，當被測要素應具有理想的幾何形狀邊界，偏離最大實體狀態時，才允許有位置公差存在。

返回零公差要求舉例2、最大實體要求ⅰ、最大實體要求（MMR）是被測要素的實際輪廓應遵守其最大實體實效邊界，當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值在超出最大實體狀態下給出的公差值的一種要求。最大實體要求一般適用於中心要素。ⅱ、最大實體實效邊界（MMVC）在給定長度上，實際要素處於最大實體狀態，且其中心要素的形狀或位置誤差等於給出公差值時的綜合極限狀態。對於關聯要素，其最大實體實效邊界還必須對基準保持圖樣上規定的幾何關係。ⅲ、最大實體實效尺寸（MMVS）

最大實體實效狀態下的體外作用尺寸。

對於內表面：DMV=DM-t

對於外表面：dMV=dM+t式中：DMV、

dMV——孔、軸的最大實體實效尺寸；

DM、dM——孔、軸的最大實體尺寸；t——中心要素的形狀公差或定向、定位公差。

問題：實效尺寸與作用尺寸的區別與聯繫？答：實效尺寸是設計者給定的，當零件的基本尺寸和形位公差給定以後，則實效尺寸就確定了，它是一定值。而作用尺寸儘管也是尺寸和形位誤差綜合作用的結果，但是對於一批零件來說，它是一變數。（1）最大實體要求（MMR）應用於被測要素

最大實體要求（MMR）應用於被測要素時，被測要素的形位公差值是在該要素處於最大實體狀態下給出的。當被測要素的實際輪廓偏離其最大實體狀態時，即其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，形位誤差值可超出在最大實體狀態下給出的形位公差值，即此時的形位公差值可以增大。當給出的形位公差值為零時，則為零形位公差。此時，被測要素的最大實體實效邊界等於最大實體邊界，最大實體實效尺寸等於最大實體尺寸。

如圖所示

ⅰ、Ф19.8≤d實≤Ф20ⅱ、d實(處處)

=Ф20T形=0.1ⅲ、D實(處處)

=Ф19.8T形=0.3ⅳ、理想邊界為最大實體實效邊界，即VS=Ф20.1mm。（2）最大實體要求（MMR）應用於基準要素①最大實體要求應用於基準要素時，基準要素應遵守相應的邊界。若基準要素的實際輪廓偏離相應的邊界，即其體外作用尺寸偏離相應的邊界尺寸，則允許基準要素在一定範圍內浮動，其浮動範圍等於基準要素的體外作用尺寸與相應的邊界尺寸之差。

返回②基準要素本身採用最大實體要求，則其相應的邊界為最大實體實效邊界。基準要素本身不採用最大實體要求（採用獨立要求或包容要求）時，其相應的邊界為最大實體邊界。

如圖3——30所示為一階梯軸，被測軸和基準軸均應用最大實體要求，故被測軸遵守最大實體實效邊界（dMV=Ф12.04mm），基準軸遵守最大實體邊界（dM=Ф25mm）。

見表2

返回表2被測軸和基準軸均採用最大實體要求被測軸實際尺寸基準軸實際尺寸同軸度公差值圖例dM1=Ф12dM2=Ф25Ф0.04mm圖（b）dL1=Ф11.95dM2=Ф25Ф0.09mm圖（c）dM1=Ф12dl2=Ф24.97不能補償dL1=Ф11.95dl2=Ф24.97不能補償返回3、最小實體要求（LMR）最小實體要求（LMR）是被測要素的實際輪廓應遵守其最小實體實效邊界，當其實際尺寸偏離最小實體尺寸時，允許其形位誤差值在超出最小實體狀態下給出的公差值的一種要求。最小實體要求一般適用於中心要素。主要用於需保證零件的強度和壁厚的場合。標注：在被測要素形位公差框格中的公差值後標注符號L。應用於基準要素時，應在形位公差框格內的基準字母代號後標注符號“L”。最小實體實效邊界（LMVC）在給定長度上，實際要素處於最小實體狀態，且其中心要素的形狀或位置誤差等於給出公差值時的綜合極限狀態。對於關聯要素，其最小實體實效邊界還必須對基準保持圖樣上規定的幾何關係。最小實體實效尺寸（LMVS）

最小實體實效狀態下的體內作用尺寸。

對於內表面：DLV=DL+t

對於外表面：dLV=dL

-t最小實體要求（LMR）應用於被測要素最小實體要求（LMR）應用於被測要素時，被測要素的實際輪廓在給定的長度上處處不得超出最小實體邊界，即體內作用尺寸不應超出最小實體失效尺寸，且其局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸。最小實體要求應用於被測要素時，被測要素的形位公差值是在該要素處於最小實體狀態時給出的。當被測要素的實際輪廓偏離其最小實體狀態，形位誤差可超出在最小實體狀態下給定的形位公差值，即此時的形位公差值可以增加。

當給的形位公差值為零時，則為公差原則。此時，被測要素的最小實體實效邊界等於最小實體邊界，最小實體實效尺寸等於最小實體尺寸。如圖所示，該孔應滿足下列要求，實際尺寸在ø8mm～ø8.25mm之內；實際輪廓不超出關聯最小實體邊界，即其關聯體內作用尺寸不大於最小實體實效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。當該孔處於最大實體狀態時，其軸線對A基準的位置度誤差允許達到最大值，等於圖樣中給出的位置度公差（ø0.4）與孔尺寸公差（0.25）之和ø0.65mm。ø80+0。25ø0.4LAA6位置度Da8.65（DLV）8.25（DL）8（D=DM）0.400.250.650.65最小實體要求應用於基準要素

①最小實體要求應用於基準要素時，基準要素應遵守相應的邊界。若基準要素的實際輪廓

偏離相應的邊界尺寸，即體內作用尺寸偏離相應的邊界尺寸，則允許基準要素在一定的範圍內浮動，其浮動範圍等於基準要素的體內作用尺寸與相應邊界尺寸之差。基準要素本身採用最小實體要求時，則相應的邊界為最小實體實效邊界。基準要素本身不採用最小實體要求時，則相應的邊界為最小實體邊界。

4、可逆要求（RR）中心要素的形位誤差值小於給出的形位公差值時，允許在滿足零件功能要求的前提下擴大尺寸公差。但兩者綜合所形成的實際輪廓，依然不允許超出其相應的控制邊界。（1）可逆要求（RR）應用於最大實體要求它遵循的邊界還是最大實體邊界。

如圖3——32所示ⅰ、dM=Ф20mmT=Ф0.2mmⅱ、dL=Ф19.9mmT=Ф0.3mmⅲ、當形位誤差值小於給定的公差值時，也允許實際尺寸超出dM。當垂直度誤差為零時，實際尺寸可達到Ф20.2mm。

ⅳ、理想邊界為最大實體實效邊界Ф20.2mm。

返回可逆要求（最大實體要求）舉例如圖所示，軸線的直線度公差採用可逆的最大實體要求，其含義：當軸的實際尺寸偏離最大實體尺寸時，其軸的直線度公差增大，當軸的實際尺寸處處為最小實體尺寸ø19.7mm，其軸的直線度誤差可達最大值，為t=0.3+0.1=0.4mm。當軸的軸線直線度誤差小於給定的直線度公差時，也允許軸的實際尺寸超出其最大實體尺寸，（但不得超出其最大實體實效尺寸20.1mm）。故當軸線的直線度誤差值為零時，其實際尺寸可以等於最大實體實效尺寸，即其尺寸公差可達到最大值Td=0.3+0.1=0.4mm。Ø200-0.3ø0.1MRda直線度ø19.7mm(dL)Ø20(dM)ø20.1(dMV)0.10.40.1Hom3.5形位公差的選擇及未注形位公差值的規定零部件的形位誤差對機器的正常使用有很大影響，因此，合理、正確地選擇形位公差對保證機器的功能要求，提高經濟效益是十分重要的。在圖樣上是否給出形位公差要求，可按下述原則規定：凡形位公差要求用一般機床能保證的，不必注出，其公差值要求應按GB/T1184—1196《形狀和位置公差未注公差值》執行；凡形位公差要求有特殊要求（高於或低於GB/T1184—1196

規定的公差級別），則應按標準規定注出形位公差。

一、形位公差專案的選擇（1）、應該充分發揮綜合控制的公差專案的職能，這樣可減少圖樣上給出的形位公差專案及相應的形位誤差檢測專案。在形位公差的14個專案中，有單項控制的公差專案，如圓度、直線度等，也有綜合控制的公差專案，如圓柱度、位置公差的各個專案。（2）、在滿足功能要求的前提下，應該選用測量簡便的專案。例如：同軸度公差經常可以用徑向圓跳動公差或徑向全跳動公差代替，這樣使得測量方便。不過要注意，徑向跳動是由同軸度誤差和圓柱面形狀誤差綜合結果，故當同軸度由徑向跳動代替時，給出的跳動公差值應略大於同軸度公差值，否則就會要求過嚴。

二、公差原則的選擇選擇公差原則時，應根據被測要素的功能要求，充分發揮出公差的職能和採取該種公差原則的可行性、經濟性。（一）、獨立原則的選擇（1）、尺寸精度與形位精度需要分別滿足要求。例如：齒輪箱體孔的尺寸精度與兩孔軸線的平行度；（2）、尺寸精度與形位精度無聯繫。例如：發動機連杆上的尺寸精度與孔軸線間的位置精度。（3）、尺寸精度與形位精度要求相差較大。例如：通油孔的尺寸精度有一定要求，而形位精度無要求。

（4）、保證運動精度。例如：導軌的形狀精度要求嚴格，尺寸精度要求次要。（5）、保證密封性。例如：汽缸墊的形狀精度要求嚴格，而尺寸精度要求次要。（6）、凡未注尺寸公差與未注形位公差都採用獨立原則。例如：退刀槽倒角、圓角等非功能要素。一般來說，對於非配合件而形位公差要求較嚴的要素；以及雖然有配合要求但配合性質要求不嚴的孔和軸，均採用獨立原則。

（二）、包容要求的選擇

包容要求主要應用於有配合要求，且其極限間隙和過盈必須嚴格得到保證的場合。

由於遵守包容要求的孔和軸檢驗要求嚴格（用泰勒原則檢驗），所以要慎重選用，對於雖有配合的孔和軸，但無需要嚴格保證其配合性質時，不必強求應用包容原則。（三）、最大實體要求的選擇選用最大實體要求能夠裝配互換的前提下，最大限度地提高零件的合格率及降低生產成本。最大實體要求適用與軸線、中心平面等中心要素，而且多用於這些中心要素相對於基準的定向、定位誤差，以及其基準要素。(四)、最小實體要求的選擇最小實體要求主要用於需要保證零件強度和最小壁厚等場合。（五）、可逆要求的選擇可逆要求與最大（最小）實體要求聯用，能充分利用公差帶，擴大了被測要素實際尺寸的範圍，提高了效益。在不影響使用性能的前提下可以選用。

三、形位公差值的選擇

總的原則是：在滿足零件功能要求的前提下，選取最經濟的公差值。(一)、公差值的選擇原則（1）、根據零件的功能要求，考慮加工的經濟性和零件的結構、剛性，按國家標準來選。即表3--6到表3--10。（2）、按零件功能要求，兼顧工藝和檢測，按類比法確定形位公差值。（3）、要協調好尺寸公差、位置公差、形狀公差和表面粗糙度的關係。一般說來，T尺寸＞T位置＞T形狀＞表面粗糙度。同一要素給出的形狀公差應小於位置公差值；圓柱形零件的形狀公差值（軸線的直線度除外）應小於其尺寸公差值；平行度公差值應小於其相應的距離公差值。（4）、對於難加工的零件，在零件功能要求下，適當降低1~2級選用。孔相對於軸；細長比較大的軸和孔；距離較大的軸和孔；寬度較大（大於1/2長度）的零件表面；線對線和線對面的相對於面對面的平行度、垂直度公差。

返回返回根據零件的功能要求，考慮加工的經濟性和零件的結構、剛性，按表中數系確定要素的公差值。並考慮以下因素：同一要素給出的形狀公差應小於位置公差值；圓柱形零件的形狀公差值（軸線的直線度除外）應小於其尺寸公差值；平行度公差值應小於其相應的距離公差值。對於以下情況，考慮到加工的難易程度和除主參數以外的其他因素的影響，在滿足零件功能的要求下，適當降低1～2級選用：孔相對於軸；細長比較大的軸和孔；距離較大的軸和孔；寬度較大（大於1/2長度）的零件表面；線對線和線對面的相對於面對面的平行度、垂直度公差。（二）形位公差等級國家標準GB/T1184—1196規定：（1）直線度、平面度、平行度、垂直度、傾斜度、同軸度、對稱度、圓跳動、全跳動公差分1、2、…、12級，公差等級按序由高到低，公差值按序遞增。（2）圓度、圓柱度分0、1、2、…、12共13級，為了適應精密零件的需要，增加了一個0級，公差等級按序由高到低，公差值按序遞增。（3）位置度的公差值應通過計算得出。

（三）形位未注公差值的規定為簡化製圖，對一般機床加工就能保證的形位精