第六章《实数》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

第六章《实数》同步单元基础与培优高分必刷卷全解全析1．C【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在3.14159，，中，，3.14159，，，是有理数，是无理数，共2个，故选C【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2．B【解析】【详解】A.如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零或；C.一个数的立方根不是正数就是负数，还有0；D.负数有一个负的立方根故选B.3．C【解析】略4．B【解析】略5．D【解析】【分析】利用二次根式的和立方根的定义计算出=2，=2，-=-2，=-2，然后对各选项进行判断．【详解】解：A、，，则，所以该选项不符合题意；B、，，则，所以该选项不符合题意；C、，，则，所以该选项不符合题意；D、，，则与互为相反数，所以该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．也考查了立方根和相反数．6．A【解析】【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A、8的立方根是2，故A正确．B、3是27的立方根，故B错误．C、的立方根是，故C错误．D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．7．C【解析】【详解】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．8．B【解析】【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．9．D【解析】【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.10．B【解析】【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[]+[]+[]+…+[]中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1；2.52=6.25，可得出有4个2；3.52=12.25，可得出有6个3；4.52=20.25，可得出有8个4；5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故[]+[]+[]+…+[]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.11．±2．【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12．－－1±3【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案;结合绝对值的定义得出答案;根据立方根的定义先求出的值,再根据绝对值的性质即可求出.【详解】解：(1)－的相反数是：－，(2)|1－|＝－1;(3)=3,∴绝对值为3的数为±3.故答案为－;－1;±3.【点睛】本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．13．1.【解析】【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．14．【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】利用题中的新定义：故答案为【点睛】本题为考查有理数的运算的变式题型，正确理解新定义计算以及熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键.15．【解析】【分析】由数轴得：，，，根据二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴得：，，故答案为：.【点睛】本小题主要考查利用数轴判断实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a-b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．16．(1);(2)【解析】【详解】分析：（1）根据平方根和立方根、绝对值的性质直接求解即可；（2）先根据平方根和立方根化简，再合并同类二次根式即可.详解：（1）原式=2+3﹣2+2﹣=+3；（2）原式=﹣3+4﹣=1﹣=﹣．点睛：此题主要考查了实数的运算，根据平方根和立方根的意义化简后合并“同类二次根式”是解题关键.17．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．18．（1）（2）9【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．19．（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】【详解】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整数部分a的值；由于=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根．（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．详解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则+2﹣|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．20．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.21．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【解析】【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]