2023-2024学年山西省长治市长子县多校九年级（上）期末数学试卷

山西省2023—2024学年九年级第一学期期末质量检测数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图.小刚、小芳、小美的座位如图所示.若小刚的座位用表示，小芳的座位用表示，则小美的座位可以表示为（）图1图2A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列调查适合做全面调查的是（）A.了解全市学生每月零花钱的情况 B.对乘坐飞机的乘客进行安检C.了解全国中学生的身高情况 D.了解汾河水质情况5.如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点.若的周长为2，那么的周长为（）A.1 B.2 C. D.46.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则阴影部分的面积为（）第6题图A. B. C. D.7.如图，直线，直线m分别与直线a，b，c交于点A，B，C，直线n分别与直线a，b，c交于点D，E，F.若，，则DF的长为（）第7题图A.6 B. C. D.8.如图，在中，，，，则的面积为（）第8题图A.7 B. C.14 D.219.已知二次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）A.该函数的最大值为4 B.对称轴为直线C.方程有两个相等的实数根 D.当时，y的值随x的值的增大而减小10.某大型连锁超市以17元/斤的价格购进草莓1万斤，在运输、储存过程中部分草莓损坏，超市管理员从所有的草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如表：草莓总质量n/斤2050100200500损坏草莓质量m/斤3.127.715.229.875草莓损坏的频率0.1560.1540.1520.1490.150超市管理员希望卖出草莓（损坏的草莓不能出售）可以获得利润42500元，那么就需要利用草莓损坏的概率（精确到0.01）估算草莓的售价.根据表中数据可以估计，草莓每斤的售价应该定为（）A.25元 B.22元 C.21.25元 D.21.5元第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.方程的解为______.12.将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为______.13.如图，在平面直角坐标系中，将绕原点旋转，得到.若点B的坐标为，则点B的对应点的坐标为______.第13题图14.如图，内接于，BC为的直径，的平分线交于点D，连接BD，CD.若，，则BD的长为______.第14题图15.如图，在正方形ABCD中，，点E是边AD的中点，连接BE，将正方形ABCD沿BE折叠，点A的对应点为，连接并延长，交BC于点F，则的长为______.第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：.（2）解方程：.17.（本题7分）铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平.每年的12月13日是国家公祭日，某校为了加强学生爱国主义教育，在12月上旬开展了以“以国家之名祭民族之魂”为主题的写作活动，以此来激励学生牢记国耻，勿忘国殇，努力学习，振兴中华.通过评比，确定三名男生和两名女生的文章适合全校广播.（1）若从中随机选取一名学生的文章进行广播，则选中女生的文章的概率为______.（2）若从中随机选取一名学生的文章（不放回），再从中随机选取一名学生的文章，请你用画树状图（或列表）的方法求恰好选中一名男生和一名女生的文章的概率.18.（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径作，与边CD相切于点D，点E是直径AB下方上一点，连接AE，DE.（1）求的度数.（2）若，，求的直径.19.（本题9分）苦荞是自然界中甚少的药食两用作物.山西特产专卖店销售广灵苦荞，其进价为每斤80元，按每斤110元出售，平均每天可售出100斤.经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天多售出20斤.请解答下面的问题.（1）若该专卖店销售广灵苦荞想每天获利3840元，每斤广灵苦荞应定价为多少元？（2）若该专卖店销售广灵苦荞每天获利最大，每斤广灵苦荞应定价为多少元？20.（本题8分）道路千万条，安全第一条.图1是某条道路的限速提示牌，该段道路限速80km/h（约22.2m/s）.图2是小汽车途径该路段时，测速摄像头测速的示意图，点A，B在同一条水平直线上，且点A和点B到直线CD的距离都是8m，，小汽车由西向东行驶，到达测速起点C时，点A处摄像头测得车头俯角，经过37s小汽车到达测速终点D，点B处的摄像头测得车头俯角.点C，D在同一水平直线上，点A，B，C，D在同一平面内.请你通过计算判断该小汽车是否超速.（计算平均速度，结果精确到0.1m/s.参考数据：，，，）图1图221.（本题8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.角平分线分线段成比例我们知道，在数学中经过证明的真命题称为定理.下面是人们在解决数学问题时发现的一个定理，我们暂且称它为角平分线分线段成比例定理.其内容如下：如图1，在中，AD是的平分线，则.下面分别是小明和小亮的证明方法.图1小明：如图2，过点A作于点G，过点D分别作于点E，于点F.∵AD是的平分线，∵.（依据）∵，，∴.∵，，∴.∴.图2小亮：如图3，过点B作交AD的延长线于点E.∵AD是的平分线，∴.∵，∴.……图3任务：（1）小明的证明过程中的“依据”指的是______.（2）小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明.（3）如图4，在中，，，.若的平分线CD交AB于点D，则的值为______.图422.（本题13分）综合与实践问题情境：如图1，在矩形ABCD中，，.将矩形ABCD绕边AD的中点E逆时针旋转角度得到矩形（点A，B，C，D的对应点分别是点，，，）.操作发现：（1）连接，，，，则四边形的形状是______.问题探究：（2）如图2，连接，，试判断与的数量关系，并说明理由.拓展延伸：（3）如图3，与BC交于点F，连接BD，当点落在线段BD上时.①求的长度；②直接写出的长度.图1图2图323.（本题12分）综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC.若点P在线段BC上运动（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F.设点P的横坐标为m.（1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式.（2）若，求m的值.（3）在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

山西省2023—2024学年九年级第一学期期末质量检测数学（华师版）参考答案一、选择题1-5BCDCC6-10DABDA二、填空题11.12.（或）13.14.15.三、解答题16.解：（1）原式……2分……4分.……5分（2），，，……6分∵.……7分∴，……9分即，.……10分17.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，.……2分∵点E是AD的中点，∴.……3分∵，∴.……4分又∵，∴.……5分∴.……6分∵，∴.……7分18.解：（1）……3分（2）列表如下：第一名第二名男1男2男3女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，女1）（男3，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1）……6分由表格可知，总共有20种结果，且每种结果出现的可能性相同，选中一名男生和一名女生的文章的结果有12种，……7分所以，P（恰好选中一名男生和一名女生的文章）.……8分19.解：（1）设每斤广灵苦荞定价为a元.……1分根据题意，列方程为.……3分解方程得，.……4分答：每斤广灵苦荞应定价为104元或96元.……5分（2）设每斤广灵苦荞定价为x元，每天获利为y元.……6分根据题意，可得……7分∵，∴当时，y有最大值，最大值为4000.……8分答：每斤广灵苦荞应定价为100元.……9分20.解：如答图，过点A作于点N，过点B作交CD的延长线于点M.……1分由题可知，四边形NMBA是矩形，……2分∴.……3分在中，，，∴.∴.……4分在中，，，∴，∴.……5分∴.……6分∴.小汽车从C到D的平均速度为.……7分∵，∴小汽车没有超速.……8分21.解：（1）角平分线的性质定理（或角平分线上的点到角的两边的距离相等）……2分（2）∴.∴.……3分∵，∴.……4分∴.……5分∴.……6分（3）……8分22.解：（1）矩形……1分（2）.……2分理由如下，如答图1，连接CE，.∵四边形ABCD是矩形，∴，.……3分∵E是AD的中点，，∴.在中，.……4分由旋转的性质可知，，，……5分∴，∴.……6分∴.∴.……7分答图1（3）①如答图2，连接.∵四边形ABCD是矩形，∴.在中，，，∴.……8分由（1）可