山西省运城市角杯中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山西省运城市角杯中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B，，．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．2.已知集合A=，B={x≥a}，且，则实数a的取值范围是（

）

A．a≥－1

B．a≤－1

C．a≥1

D．a≤1参考答案：B3.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C5.在等差数列{an}中，，且，Sn为其前n项和，则使的最大正整数n为（

）A.202 B.201 C.200 D.199参考答案：D【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前项和公式和下标和的性质求解即可．【详解】由条件得，等差数列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整数为．故选D．【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．6.已知，则的值为()A.－1

B.＋1

C．3

D．2参考答案：C7.已知，则的值 （

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0参考答案：D略8.不等式的解集为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为，（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略10.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足tan（x+）≥﹣的x的集合是． 参考答案：[kπ，+kπ），k∈Z【考点】正切函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】有正切函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z， 故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z， 【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键． 12.将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为1+；（4）直线AC与平面BCD所成角为60°．则正确结论的序号为．参考答案：（1）（3）【考点】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角A﹣BD﹣C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，故命题（2）错误；对于（3），四面体ABCD的表面积为S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命题（3）正确；对于（4），AC与平面BCD所成的线面角是∠ACE=45°，故（4）错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．13.已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为

.参考答案：14.定义在R上的函数满足，则的值为

。参考答案：115.若是第二象限角，化简=___________参考答案：16.f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时,f(x)=_____________.参考答案：sin2x-cosx略17.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PC⊥BM？参考答案：【考点】线段的定比分点．【分析】以B为原点，建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，得到的坐标表示，假设存在点P（x，y）在线段BM上使得PC⊥BM，列方程组解出即可．【解答】解：如图所示，以B为原点，建立平面直角坐标系，作AD⊥BC，垂足为D：∴易得A（3，4），M（4，），C（6，0），∴=（4，），假设存在P（x，y）在线段BM上使得PC⊥BM，∴=（x﹣6，y），∴，解得：x=，y=；∴存在P（，）在BM上，使得CP⊥BM．

19.已知函数的定义域为，的值域为．设全集R．（I）求，；（II）求．参考答案：解：（I）由题意得:，

解得，所以函数的定义域

；

因为对任意R，，所以，所以函数的值域；

（II）由（I）知，所以，

所以．

略20.（1）计算：；（2）已知，试用a，b表示.参考答案：解：（Ⅰ）

………3分（注：每项1分）

………4分.

………5分（Ⅱ）

……6分

………8分.

………10分21.（本题满分12分）

已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切

（I） 求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足

，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为：

----------------------------------4分（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意

-------------------------6分当直线L的斜率存在时，设直线L： 消去y，得

整理得：

-----------（1）所以由已知得：

整理得：