广东省梅州市八尺中学高一数学文期末试卷含解析

广东省梅州市八尺中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A略2.函数的定义域是

（

）A． B． C． D．参考答案：D略3.若，命题：1是集合中的元素，命题：4是集合或中的元素。则在下列命题：①②③且④或中，真命题的个数是：（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B4.函数y=f（x）的图象在[a，b]内是连续的曲线，若f（a）?f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A.只有一个零点

B.无零点

C.至少有一个零点

D.无法确定参考答案：C略5.直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则m的值为（

）。

A

-9

B

3

C

4

D

-4参考答案：C略6.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f[f（a）+]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法将函方程转化为f（t）=，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设t=f（a）+，则条件等价为f（t）=，若x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，∴当﹣x≥0时，f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1，x≤0，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由﹣（x﹣1）2+1=，得（x﹣1）2=，则x=1+或x=1﹣，∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（t）=得解为t1=1+或t2=1﹣，t3=﹣1﹣，t4=﹣1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+＞1，此时a无解，若t2=1﹣，则f（a）+=1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解，若t3=﹣1﹣，则f（a）+=﹣1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解，若t4=﹣1+，则f（a）+=﹣1+，即f（a）=﹣+∈（﹣∞，0），此时a有2个解，故共有2+2+2=6个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．7.函数与的图象关于下列那种图形对称A

轴

B

轴

C

直线

D

原点中心对称参考答案：B8.下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=（x﹣1）2 B．y=lg（x+3） C．y=21﹣x D．y=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合选项中所涉及到的函数，从函数的定义域和其图象上进行逐个排除即可得到答案．【解答】解：对于选项A：y=（x﹣1）2该函数在（﹣∞，1]上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增不合题意，对于选项B：y=lg（x+3），该函数在区间（0，+∞）上单调递增合题意，对于选项C：y=21﹣x，该函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，不合题意，对于选项D：y=（x﹣1）2该函数在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递减，不合题意，故选：B．【点评】本题重点考查了函数的单调性、及其判断，函数的图象等知识，属于中档题．9.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想中奖机会最大，应选择的游戏盘是

()

参考答案：A10.函数在以下哪个区间内一定有零点(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

．参考答案：12.等差数列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，则a99+a100=

参考答案：b_a略13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.参考答案：414.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是

.参考答案：615.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________

参考答案：4

由题设直线与函数图象的交点为，，则线段，所以线段PQ长的最小值是416.已知集合,，则

．参考答案：17.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在上的图像.参考答案：（本小题12分）解：①∵∴的定义域为

----2分②∵,∴f(x)为偶函数

-----------------------------------4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期为的周期函数

-------6分④∵∴当，时；当时（或当时f(x)=∴当时单减；当时单增；

又∵是周期为的偶函数,∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减.

---------8分⑤∵当时；当时，∴的值域为：-------10分⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：-----------------------12分略19.已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：(1)，（2）;,略20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列{bn}中，，点在一次函数的图象上．（1）求数列{an},{bn}的通项an和bn；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1）由┅①得┅②；（）将两式相减得：；；（）所以：当时：

；故：；

又由：等差数列中，，点在直线上．得：，且，所以：；

（2）；利用错位相减法得：；21.已知向量，

且A为锐角（1）、求角A的大小

（2）、求函数

的值域参考答案：解析：（1）、由得

，又A为锐角，

（2）、由（1）知：

当时，有最大值

当时，有最小值。

的值域是22.（本小题满分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：由得，所以．

………2分由得，解得或，所以．