北京市通州区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)

北京市通州区2024年九年级中考一模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．如图是某几何体的三视图，该几何体是()A.三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.圆柱2．2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”.北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一.目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40％人工智能企业聚集于此.2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一.数据22300000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若，，则()A.10° B.20° C.30° D.40°4．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是()A. B. C. D.5．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是()A. B. C. D.6．一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同.摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是()A. B. C. D.7．已知数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，若点A、B分别表示数a、b，且满足，则下列各式的值一定为负数的是()A.a B. C. D.8．如图，在菱形中，，点P和点Q分别在边和上运动（不与A、C、D重合），满足，连接、交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是()①；②的度数不变；③；④.A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______.10．分解因式：_______.11．分式方程的解是_______.12．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则k的值是_______.13．如图，点E是的边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点F.若，则的长为_______.14．为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查.本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过15min的有_______人.15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”.所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法，刘徽指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.例如，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计的面积，，所以的面积近似为，由此可得的估计值为，若用圆内接正十二边形估计的面积，可得的估计值为_______.16．某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作.具体筹备工作包含以下内容（见下表）.其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作.工作代码工作名称持续时间（天）前期工作A张贴海报、收集作品7无B购买展览用品3无C打扫展厅1无D展厅装饰3CE展位设计与布置3ABDF展品布置2EG宣传语与环境布置2ABDH展前检查1FG（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要_______天；（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要_______天.三、解答题17．计算：.18．解不等式组：.19．已知，求代数式的值.20．2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室.图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用.其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量.21．如图，中，，点D为边中点，过D点作的垂线交于点E，在直线上截取，使，连结、、.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C.（1）求该函数的表达式及点C的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围.23．为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚.对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：a.从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：甲：26，32，40，74，44，63，81，54，62，41，54，43，34，51，63，64，73，64，54，33乙：27，34，46，52，48，67，82，48，56，63，73，35，56，56，58，60，36，46，40，71b.对以上样本数据按如下分组整理：个数大棚甲44mn21乙235631c.两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：统计量大棚平均数众数中位数方差甲52.554p228.75乙52.75654196.41（1）________，________.（2）________.（3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为_____________.（从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，为的直径，过点A作的切线，C是半圆上一点（不与点A、B重合），连结，过点C作于点E，连接并延长交于点F.（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长.25．某部门研究本公司生产某种产品的利润变化y（万元）与生产总量x（吨）之间的关系情况，产品的生产总量为x（吨）时，所获得的利润记为p（万元），公司生产x吨产品所获得的利润与生产吨产品获得的利润之差记为y（万元）.例如：当时，，当时，.所以，当时，；当时，，当时，.所以，当时，.记录的部分数据如下：x0123456pymn根据以上数据，解决下列问题：（1）________，_______.（2）结合表中的数据，当时可以用函数刻画利润的变化量y（万元）和生产总量x（吨）之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象.（3）结合数据，利用所画的函数图象可以推断：①当生产总量约为________吨（精确到），利润变化值y最大.②当生产总量约为________吨（精确到），利润开始降低.26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，且满足.设抛物线的对称轴为直线.（1）当时，写出m，t的之间的等量关系.（2）当时，均满足，求m的取值范围.27．如图，将线段绕点A逆时针旋转度（）得到线段，连结，点N是的中点，点D，E分别在线段，的延长线上，且.（1）________（用含的代数式表示）；（2）连结，点F为的中点，连接，，.①依题意补全图形；②若，用等式表示线段与的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系中，已知点，A为坐标系中任意一点.现定义如下两种运动：P运动：将点A向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，再将点绕点O逆时针旋转，得到点；Q运动：将点A绕点O逆时针旋转，得到点，再将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点.（1）如图，已知点，，点A分别经过P运动与Q运动后，得到点，.①若，请你在下图中画出点，的位置；②若，求m的值.（2）已知，点A，B分别经过P运动与Q运动后，得到点，与点，，连接，.若线段与存在公共点，请直接写出此时线段长度的取值范围（用含有t的式子表示）.

参考答案1．答案：A解析：由主视图和左视图为长方形可知，这个几何体是柱体，由俯视图为三角形可知，这个柱体是三棱柱，故选：A.2．答案：B解析：；故选：B.3．答案：C解析：，，，，故选：C.4．答案：A解析：关于x的方程有两个不相等的实数根，，解得：；故选：A.5．答案：C解析：由图可知，该图形关于直线对称.故选：C6．答案：B解析：画树状图如下：由树状图可知，一共有6种，其中两次摸出小球的颜色相同的结果数有2种，两次摸出小球的颜色相同的概率为，故选：B.7．答案：C解析：由题意得，，，即，，，，故选：C.8．答案：D解析：是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，故①正确；，，故②正确；，，，，故③正确；，，，，，故④正确；故选：D.9．答案：解析：由二次根式的概念，可知，解得.故答案为：.10．答案：解析：，故答案为：.11．答案：1解析：方程两边同乘，得，移项，得，系数化为1，得，检验：当时，，原分式方程的解为，故答案为：1.12．答案：9解析：点在直线上，，，在反比例函数图象上，.故答案为：9.13．答案：12解析：四边形是平行四边形，，，，，.故答案为：12.14．答案：280解析：根据图中信息可知，上学途中用时不超过15min的学生有14人，故该校九年级学生上学途中用时不超过15min的人数为（人）.故答案为：280.15．答案：3解析：如图，是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，设的半径为1，过A作于M，在正十二边形中，，正十二边形的面积为，，，的近似值为3，故答案为：3.16．答案：4；13解析：（1）由表格知，在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要（天）；故答案为：4；（2）完成本次展览会所有筹备工作的路径为：，最短总工期需要的天数为：（天）；故答案为为：13.17．答案：5解析：.18．答案：解析：原不等式组为解不等式①得，，解不等式②得，，原不等式组的解集为.19．答案：3解析：原式；，，原式.20．答案：非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席数为1400个解析：设非遗文献馆的坐席数为个，则少年儿童馆坐席数为个，山体阅览区的坐席数为个，根据题意得：，解得，，答：非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席数为1400个.21．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：点D为边中点，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）如图，过点E作于点G，四边形是菱形，，，，，，四边形是矩形，，，，，在中，由勾股定理得：，，，，在中，由勾股定理得：，点D为边中点，.22．答案：（1），（2）解析：（1）将、代入函数表达式可得：，解得，则函数的表达式为，依题得，过点且平行于x轴的直线为，C是该函数与过点且平行于x轴的直线的交点，，解得，，即.（2）当直线过点C时，即把代入，得，，当时，对于x的每一个值，的值大于的值，，解得，当与直线平行时，，此时，满足条件，且当时，不满足条件，即.23．答案：（1）4；5（2）54（3）乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好解析：（1）甲大棚中的有4株，的有5株，∴，；故答案为：4；5；（2）将甲大棚中20株秧苗上小番茄的个数从小到大进行排序，排在第10、11位的都是54个，所以中位数为，故答案为：54.（3）乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，因为乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好；故答案为：乙；乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好.24．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：是的切线，，于点E，，，，，.（2）连结，于点E，是的直径，，是的垂直平分线，，的半径为5，，，是的直径，，，，，，.25．答案：（1）8.50；7.88（2）见详解（3）①（答案不唯一，介于）②（答案不唯一，介于）解析：（1）当时，，当时，，当时，；当时，，当时，，当时，.故答案为：8.50；7.88.（2）描点并作图如图所示：（3）①由图象可知，当生产总量约为吨时，利润变化值最大；②由图象可知，当生产总量约为吨时，利润变化值，之后利润开始降低.故答案为：；.26．答案：（1）（2）解析：（1）点，是抛物线上两点，当时，点M和点N关于抛物线的对称轴直线对称，，.（2）将点到对称轴的距离记为，点到对称轴的距离记为，抛物线与y轴交点记为点，到对称轴的距离记为.，，点N到对称轴的距离大于点M到对称轴的距离，即，，，，，当时，均满足，，，，点C到对称轴的距离大于点N到对称轴的距离，即，，，；当时，均满足，，综上，.27．答案：（1）（2）①见解析②，证明见