湖南省永州市珠山镇火湘桥中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市珠山镇火湘桥中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中，错误的是（）Ａ．“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根据弧度的定义，一定等于弧度Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关参考答案：D2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题

3.已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知：

，则设向量与向量的夹角为则

本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.4.在中，为三个内角，若，则是A.直角三角形

B.钝角三角形[C．锐角三角形

D．是钝角三角形或锐角三角形

参考答案：B略5.函数是上的偶函数，则的值是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C解析：当时，，而是偶函数6.已知，，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1-BD-C的大小为(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：A略8.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（

）A．100

B．120

C．130

D．390参考答案：A10.已知，则

A．0

B．2015

C．e

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=

.参考答案：=

略12.设，是两个不共线的向量，已知，，若A，B，C三点共线，则实数m=

．参考答案：6【考点】平行向量与共线向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出实数m．【解答】解：∵是两个不共线的向量，，若A，B，C三点共线，∴，即2+m=，∴，解得实数m=6．故答案为：6．13.设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是．参考答案：﹣1【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三点共线，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案为：﹣1．14.函数的增区间是 ．参考答案：略15.已知，，，则与的夹角

．参考答案：

16.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：217.设f（x）=，则f[f（2）]的值为

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=log3（4﹣1）=1，从而f[f（2）]=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=log3（4﹣1）=1，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA⊥面ABC．（1）求证：PA∥面DEF；（2）求证：面BDE⊥面ABC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可，由已知及图形可知应选择DE，由三角形的中位线的性质易知：DE∥PA，从而问题得证；（2）由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好，由（1）可知：DE⊥AC，再就只须证DE⊥EF即可；这样就能得到DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，从面而有平面BDE⊥平面ABC．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PC，AC的中点，所以DE∥PA．又因为PA?平面DEF，DE?平面DEF，所以直线PA∥平面DEF．（2）因为D，E，F分别人棱PC，AC，AB的中点，PA=6，BC=8，所以DE∥PA，DE=PA=3，EF=BC=4．又因为DF=5，故DF2=DE2+EF2，所以∠DEF=90．，即DE⊥EF．又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC．因为AC∩EF=E，AC?平面ABC，EF?平面ABC，所以DE⊥平面ABC．又DE?平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分14分）

已知两条直线

求为何值时两条直线：

(1)相交；

(2)平行；

(3)重合；

(4)垂直.参考答案：（1）由，得且（2）由，得（3）由，得（4）由，得.

20.对于函数：(Ⅰ)是否存在实数使函数为奇函数？（Ⅱ）探究函数的单调性（不用证明），并求出函数的值域．参考答案：解：(Ⅰ)（解法一）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以……………2分此时，则，所以为奇函数即存在实数使函数为奇函数．……………5分（解法二）假设存在实数使函数为奇函数，即有即，……………2分所以所以，即存在实数使函数为奇函数．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，因为在上递增，所以在上递减，所以在上递增．…8分，，即函数的值域为．……………12分21.（8分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，获得他们在一次语文测试中的成绩数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图，找出甲班和乙班成绩的中位数，并判断哪个班的平均成绩较高;(2)计算甲班的样本方差。参考答案：（8分）解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩中位数为69，乙班的成绩中位数为71.5；…………2分甲班成绩集中于之间，而乙班成绩集中于之间。因此乙班平均成绩高于甲班;………4分

(2)……6分略22.

(12分)已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.参考答案：解：（1）f（x）的增区间为（﹣1，0）、（1，+∞）.（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=(﹣x)2﹣2x(﹣x)=x2+2x,由已知f（x）=f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x2+2x，故函数f（x）的解析式为：.

（3）由（2）可得：g（x）=x2﹣（2a+2）x+2，x∈[1，2]，对称轴为：x=a+1，当a＜0时，a+1＜1，此时函数g(x)在区间