2022-2023学年广东省惠州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.记者要为五位志愿者和他们帮助的两位老人拍照，要求排成一排，两

位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

A.1440种B.960种C.720种D.480种

2.若p:x=l；q:x2-l=0,贝IJ（）

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

设一次函数的图象过点（1.1）和（-2,0）,则该一次函数的解析式为（）

（A）y=y*+y（B）y=$一亨

3.（C）y=2#-l（D）y=x+2

3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法共有（）

（A）6种（B）12种

4.（C）18种（D）24种

不等式A1>i的解集是()

2-x、'

(A)|xl7-<2|

4

3

(B)|xl彳WxW2|

4

(C)|xlx>2或xW?|

4

5(D)|xlx<2|

6.

过函数)=:图像上一点P作*轴的垂线PO,Q为垂足”为坐标原点，则△()/＞()

的面积为()

A.lB.2C.3D.6

7.

如果函数/(H)在区间La.瓦］上具有单调性,且/(a)•＜公＜0.则方程/(.r)-o在区间上

(

A.至少有

B.至多有一个实根

C.送筋超

D.必有唯一实根

8.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.7T

B.2K

1T

C?

D.4K

(x-2y)'的展开式中,X5产的系数为

9(A)-40(B)-10(C)10(D)40

10.以k-3z—1=°的两个根的平方为根的一元二次方程是

A.z?—11JT4-1=0

B.r?+工-1]=o

C.j*2-1]j--1=01

D.+z+l=o

11.下列函数中，函数值恒为负值的是（）。

A.y=jrB.y=­x2-1

C.、=工3D.y=-x24-1

12.下列函数为奇函数的是（）o

A.y=

B.y=log2j-

C.y=3，n

U.y=sinJ-

13.如果二次m数y=x2+px-q的图像经过原点和电（40）,则该二次函

数的最小值为（）

A.A.-8B.-4C.OD.12

14.下列成立的式子是（）

01

A.0.8--<log30.8

B.0.801>0.8°-2

C.logjO.8<log40.8

D.3°1<3°

已如蛆介/=2.3.4）.*<3}.则

口.

15（A）{0.1.2；<B）（1.2}（C）2.3}（D）

16.若a>b>0,则（）

A.A.A.Io«2a<lofe6

B.R：

C.C.a+v/

D.

jr*COM

■="为参数）

17.参数方程表示的图形为（）

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

18.下列等式中，成立的是（）

A.arctanI--7-

4

I工arctanf―I

4

C.sintarcsin72）=J2

D.arcsin（sin学）二苧

A.A.AB.BC.CD.D

19（r：）展阡式中r’的系数上

）

A.A.-21B.21C.-30D.30

1.丁+37-10

lim--------------

20.X--51+5

A.OB.-7C.3D.不存在

不等式［京-2>7的■集为

21.14』>-21

A.(-®,3)U(5,♦•)B.(-□o,3)U[5,♦•)

C(3,5)D.[3.5)

22.

（12）/为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与/异面的共有

（A）2条（B）3条

（C）4条（D）5条

23.

下列函数中，为奇函数的是（）

A.y=-x3

B.y=x3-2

C.1"

DJ-限（：）

21g（，3+—+，3—病）（）

A.A.3B,4C.5D.6

25.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

B号

D.每

26'()

A.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

下列四个命题中为真命始的一个是()

，7(A)如果两个不靠合的平面有两个不同的公共点1.8.那么这两个平面有无数个

公共点，并且这些公共点都在直线AB上

(B)如果一条直线和一个平面平行,则它和这个平面内的任何直线平行

(C)如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线.则这条直线垂直于这个平面

(D)过平面外一点,有无数条直线与这个平面垂直

28.当圆锥的侧面积和底面积的比值是、'2时，圆锥轴截面的顶角是()

A.450B.60°C.90°D.12O0

29卜-?(x«0)展开式中的常数项是()

A.A.i

B.C：

C.

D.-C-

30.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则（）。

A.b>0,c>0B,b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0

二、填空题（20题）

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为，这组数据的方差

31.为一

32.

sin2(Tcos20'cos40°「

m*10*

33.若a=（l-t,1-3t）,b=（2,3t）,则|b-a|的最小值是

34.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

356个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

36.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,3t),则|b-a|的最小值是

37.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则AOAB的周长为

38.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为

6的抛物线方程为.

39次数（1+i'+『）（1-i）的实部为

(x——)展开式中,-r*

40.G的系数是

41.

已知航机变量S的分布列为

£01234~~

PP.150.250.300.200.10

则Ef=

42.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积

为偶数的概率P等于

43.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

44.函数y=sinx+cosx的导数y'.

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

45.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____-

46.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

47.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},则a+b=

48.

已知义工）=1tQ>0.aX1）,且/（log.10）=%.则a=•

49.抛物线x2=-2py（p〉0）上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,见I

从生产~批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,（单位:克）

76908486818786828583

50则样本方差等于.

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知等比数列laj中.％=16,公比g=-L.

(I)求数列的通项公式；

(2)若数列；的前n项的和S.=124,求“的值.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线丁=；孙0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10尸I的值；

(n)求抛物线上点p的坐标,使AOFP的面积为十•

52.

53.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

54.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

55.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=X2+2x-1,求另一个函数的表达式

56.

(本小题满分13分)

22

如图,已知确B8G：3+/=1与双曲线G：=1

aa

(I)设...分别是G.G的离心率，证明e.e,<1;

(2)设44是G长轴的两个端点,严(与,为)(展1>a)在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线PX,与C,的另一个交点为心证明QR平行于y轴.

57.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x=-^-(e*+e")co»d,

y=-y(e*-e*1)sinft

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若伙9~~,keN.)为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

58.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4M-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在x轴上.实轴长为12的双曲线的方程.

59.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

60.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m.并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

四、解答题(10题)

61.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

62.已知二次函数y=ax，+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(III)求顶点M的坐标

2sin%o蚣♦春

设函数/⑻=F+W，e〔°号］

⑴求〃的）；

63.（2）求加）的最小偏

64.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的单调区间.

65（22）（本小鹿篇分12分）

已知等比数列的各项都是正数.a严2.前3以和为14.

（】）求1。・1的通厘公式；

（D）ttM求数列16」的前20父的和.

66.

正数数列匕力和（仇〉满足:对任意的正整数*成等差数列.6.%7力…成等比

数列.

（I）求证:数列｛疝）为等差数列：

（II）若公=1.仇=2,d=3.求数列，a.）和｛6.｝的通项公式.

67.已知函数f（x）=2x3-12x+l,求f（x）的单调区间和极值.

68.

（本小题满分12分）

在AABC中，A=30。，AB=2,BC=6。求：

（l）sinC;

（2）AC

69.

已知椭圆C,4+m=1（。>6>0），斜率为1的直线/与C相交，其中一个交点的坐标为

ab

（2,廖），且C的右焦点到/的距离为I.

⑴求

（II）求C的离心率.

70.

如图，塔尸。与地平线4。垂直,在4点测得塔顶P的仰角乙尸4。=45。,沿40方向前

进至8点，测得仰角LPBO=60。,48相距44m,求塔高PO.（精确到0.1m）

ABO

五、单选题(2题)

71.下列函数中,在区间(0,+8)为增函数的是0。

A.y=x」

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

72.

第12题以方程x2-3x-3=0的两实根的倒数为根的一个一元二次方程为

()

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

六、单选题(1题)

73.设2*=4=36.则aT+&T=()

A.A.2

B.1

Cd'W

参考答案

1.B

B【解析】将两位老人排在一起有AZ种方法，

再将五位志愿者排在一起有&种排法，最后将两

位老人排在五位志愿者中的四个空中，有C1种方

法.故共有闻相&=960种方法，故选a

【考点指要】对相邻的问题通常将相邻的元素看成一个整体，采用“捆

绑法”.分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的基础.

2.Dx=l=>x2-l=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要条

件.

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

D/Q)在区间具育单㈣性，故在区

问「“/］上要么单调递增,要么单询递M.</S)•

八协<0.故/(r)-0必行哗实根.

【分析】太咫考查对的敝的始调性的了*L根据题

意.构it图拿.加图所示，星然必纭有唯一实根.

B山题意，共有3女5男，按要求可选的梢况有：1

女2男,2女I男，故

"-GCJ=45<和

【分析】本题是蛆合应用题,考生应分清本;®无Xfi序

要求，两种情况的计算结杲用加法(方法分长用加法》.

8.A

9.D

10.A

设三一3I一1=0的两根分别为

».则由根与系数的关系得4+Hz=3.

X»X2=~1-

又所求方程的两极为xi.xi.

则X+a=（11+工2）'-=11，WK=

求方程为jr-llx+l=o.

所以圆的圆心为（1,-2）

11.B

该小题主要考查的知识点为函数的性质.【考试指导】

A项.工>0时项,无论彳取

?值.一^W0.故=_工2_］〈_1«项，l>0

时）>0.D孽.当一］〈ZVI时~=__^+］>0,

故本题选R

12.D

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f（x）=sinx=-sin（-

x）=-f（-x）,所以Y=sinx为奇函数.

13.B

14.CA,0.8-0-1,Va=0.8<1,为减函数,又<x<a>Llog30.8,：a=3>1,

01

为增函数，0<x<hAlogjO.S<0./.0.8>log30.8,故A错.B,0.8句（如

图），Va=0.8<l,为减函数，又；0.1>-0.2,，0.83<08。2,故B错.C,

log30.8与log40.8两个数值比大小,分别看作:yi=log3x与：y2=log4x底

不同，真数相同，当a>l,0<x<l时，底大，对大.故C正确.D,为增

-0.2-0.1

函数，3。」＞3。=1,故D错.

15.B

16.D

根据指数函数与对数函数的单调性可知.当时，有/＞射恒成立.（答案为D）

17.B，.,在cosa、sina中a为参数，消去a得，x2+y2=l,即半径为1的

圆，圆心在原点.

18.A

19.B

心广任/心•（一1『•=Live,令7_2，=3,得r*=2.

所以7\=己"=2】炉.（智素为B）

20.B

当工一―5.1+5fo.不能用商的极限法则.

工/I-(x+5)•(x—2)]./今、

原式=hm---------------=lim(x-2)

L-SX>Dx--5

=-5-2=-7.

21.C

cd以■&*(34)

22.C

23.A

24.C

(J)7=42g(13+乔+，3-居)Hlg(734-75+,3-4)，=lglO=l,

4+1-5.(卷案为C)

25.C

C一所.以4。力・・，助为，•建2堂标点.设正方形边长为d.则9点十保力（0,-¥1）.授，1«方

程方营+『1・将8点坐标好人.得广・9乂制一冬•故...心不为57^^冬

26.A

抛物线，=一8丫的焦点为“0.-2）.直线斜率为A=tan苧=-1.

q

所求直线方程是v+2--（工一0）.即工+v+2=0.（答案为A）

27.C

28.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为

等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形

K,WK.2k

]&i区=々＞R=J"

弓-RL,由乙加亚7七一

.Or一_L=涯=W=45"..,.夕h90°.

*'，一瓦"022

的弧长.

29.B

30.A

该小题主要考查的知识点为二次函数图像.【考试指导】由图像可知,

当X=0时：y=c>0,也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴l=-b/2<

0,则b>0.

3]22.35,0.00029

32.

由成。。­。：'。'%n40"coM。.%n80・iA

coslO*'-cos（90’一80'）―sin80,-4•（香茶力4

33.

-ri【解析】b-a=(l+r.2r—1,0).

Ift-a-y(l+r),+(2r-l),+O,

=/5H-2/+2

=J5(T)，+告》攀

34.

Pi-P?=24X2=48.(答索为48)

35尸

36.

挈【解析】h-a=(l+/.2/-1.0).

\b-a-y(l+n!+(2t-l):+O,

=/5?-2z+2

TsGTG+g》醇

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

37.

38.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(+p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

39.

40.答案：21

设(工一白)7的展开式中含/的项

J工

是第r+l项.

7-rrr

VTr+j=Qx(--^)=G/r•(-x'T)

=C(-1)4"T，，

令7—r—f=4=>r=2,

Ci

c,•(-1)’=a•(一iy=21,d的系数

是21.

41.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案为1.85)

42.

43.

44.

cosx-sinx【解析】=(cosx+sinxY■=

-*inT=cns_r-sinJ*.

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

45J26

46.

设正方体的棱长为2,6/="：，工=%因为正方体的大对角线为球体的直径，j2r=万工

V6

=温.呻r=?a.所以这个球的表面积是S=4*=4*•(?&)’=§/.(答案为:

47.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=O的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

48.

由7•a"=¥=得a=20.（答案为20）

49.

50.13-2

51.

⑴因为a,=.即16=5x/.得％=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(/)z

(1-64(1-：

(2)由公式—2-得124s------r

2

化荷得2、32,解得nx5.

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

8

(n)设P点的横坐标为人(x>o)

则p点的纵坐标为后或-腾,

△。尸。的面积为

\\[7\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

52.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

53.

(1)设等差数列1。.1的公差为人由已知与+，=0,得

2a,+9rf=0.又巳知％=9.所以d=-2

数歹”|a.I的通项公式为a.=9-2(n-I).HPa,=ll-2n.

(2)数列I。1的前n项和

S.=E(9+l-2n)=-n5+lOn=—(n-5)J+25.

当a=5时.S.取得最大值25.

54.解

设点8的坐标为(图,J.则

,1

MBI=/(x(+5)+y,0

因为点B在幅08上.所以2婷+y「=98

y,2=98-2X,1②

格②代入①.得

J,

IABI=/(*,+5)+98-2x1

=7-(*iJ-10x,+25)+148

=/-(祈-5)'+148

因为-3-5)k0,

所以当》=5时，-(与-5)'的值最大，

故乂创也最大

当孙=5时.由②.得y产±4万

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-46)时14m最大

55.

由已知.可设所求函数的衰达式为y=(x-m)'+n.

而,=*、2工-1可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=d)'-2♦即y=x'-6x+7.

56.证明：(1)由已知得

将①两边平方.化简得

(*o+a)V=(X)+a)2/o.④

由②(3)分别得y：=：(£-a2),y?=；(。’-彳).

aa

代人④整理得

同理可得x,=£.

所以以=4川).所以0R平行于，轴.

57.

(1)因为“0,所以e'+eT»*O,e'-e-yo.因此原方程可化为

-c08gt①

e+e

一户F②

.e-e

这里o为参数.①3+②1,消去参数8.得

4xJ4y*,„„x1y2,

+I.即+厂产K=1•

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r为参数，原方程可化为

［占=e，e\①

crw

%=e'-e，②

Umd

①1-⑻.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')1.

cos6sin6

因为2¥葭'=2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记上=(式+；：匚炉=■,：’)：

则c'=J-6'=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=co>%"2=sin、.

'则c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

58.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

..,(2x2-4x-10=0

根据鹿意.先解方程组｛/_：

22

名=3.rx=3

JIC

｛7=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线了=±jx

这两个方程也可以写成《-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨-£=。

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9&=6’

所以*=4

所求双曲线方程为当第=1

59.

⑴设等比数列&I的公比为g,则2+2q+2d=14,

即夕“+g-6=()•

所以％=2.%=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

(2也=log?。.=log?=〃.

设％=瓦

=1+2♦•••+20

«4-*20x(20+1)=210.

60.

/-(x)=3?-6x=3x(x-2)

令以x)=0.得驻点阳=0,的=2

当x<0时J(x)>0；

当。(工<2时/⑺<0

.•.*=()是A的极大值点.极大值〃°)=m

.•.〃0)=m也是最大值

.•.m=S,又〃-2)=m-20

〃2)=m-4

-2)=-I5JX2)=1

二函数人工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

61.

曲.Bl方程可钮,当5K3时,存詈之相垂R的在线.■与■■有公为气.

小7>3时.&/.J.是过⑶（"湖。条”1£工2£1，

如果它们邨’.1•何公共点,瞩它的称不可能j学h独¥h.

&方鞭Aiy-tr+m.i.,y--J,x4m,

人与羯.*公共点的先要条件是

W।

169,—

#l（9+l“">'.32i»urA16m'一"4一0有芟.♦

.《l“iw〉'_（9+l“'）（16d—144）》6

痔必

同理4与■!!<（公共点的兑襄条件是+77'萨•（哈力'〈hBgW，

62.（I）因为二次函数的图像开口向下，所以aVO.又因为点M在y轴右

边，点M的横坐标b/2a>0.又aVO,所以b>0.当x=O时，y=c,所以点

（0,c）是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点

在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,所

以b-4ac>0

（n）OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程

ax2+6,r4-c=0有两个根乃・Z2，

因此力•4=5■，即OA,OB=亍

（皿）顶点坐标为（一各吟/）.

1+2sin^cos^+3

解由题已知。）

4sin8♦cos6

（sin^+cosd）2+停

sin。+CG»O

令父=sin。♦cos。，得

〃e）=T="N〔Q亮『+24•得

=[4磊”

々由此可求得J（船=而/（8）最小值为而

63.

64.

（I）由已知得f（x）=6/+6mr—36,

又由/（-I）=-36得

6—6m-36=-36•

故m==1.（6分）

（口）由（I）得，，（幻=6〉+6工一36.

令f（x）=0,解得xi=-3,虫=2.（8分）

当工V-3时,，（工）>0;

当一3V1<2时/（JT）VO；

当工>2时./Q）>0.

故/（x）的单调递减区间为（一3・2）J（z）的

单网递增区间为（-8.-3）.（2,+8）.

（12分）

65.

(22)本小即图分12分.

解：(I)设等比数列I。」的公比为"剜2*27*4"|4.

即q'+q-6=0.

所以%・2,的--3(含去).••…<分

通反公式为a_-2,.…”4分

(n〉b.・，b.・k2•■.

设七。瓦♦与♦・・•♦%

■1+2♦••・♦20.......10分