2022-2023学年安徽省宿州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省宿州市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

［函数y=2sin（7i/4-x）sin（7i/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C&

2.函数f（x）的定义域为全体实数，且是以5为周期的奇函数，f（-2）=l,

则f（12）等于（）

A.lB.-lC,5D,-5

3.过点（0,1）且与直线x+y+l=0垂直的直线方程为（）。

A.y=x+1B,y=2x+1C,y=xD.y=x-1

4.若a>b>0,贝U（）

A.A.,1

B.

C..

D.

(A)中是乙的充分条杼但不是乙的必要靠件

(B)甲建乙的必要条件但不是乙的充分条件

(C)甲是乙的充分必要条件

(D)用不足乙的充分弗件也不是乙的必要条件

6.已知点义(4,1),5(2,3),则线段八5的垂直平分线方程为O。

7.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为()

A.27TB.TTC.n/2D.n/4

8.在定义域内下列函数中为增函数的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-10g2X

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

9()

A1

A.A:\

B.l

C.2

DI).4(iog2llI)

10.设a、b都是单位向量，下列命题正确的是()

A.a=bB.若a//b,贝IJa=bC.a2=b2D.axb=l

11.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a与b为共线向量，则

()

A.A.x=1,y=1

B.BH=

己知25与实数m的等比中项是I,Mm-

(A)-<B)-(C)5(D)2s

12.”

(II)p*7)*的展开式中的常效鹏为

(A)6(B)I2(C)1S(D)30

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)it(C)-it(D)2JI

14.22

(ii)函数了二TF的定义域是

(A)(R)Ix2!

15.(Cl|/人w-l或3)交集

16.从椭圆与x轴的右交点看短轴两端点的视角为60。的椭圆的离心率

()

V3

A.2

B.1/2

C.1

V*-

D.

nn线/与平血”f.则在fdnM内叮/垂

(A)仃尢数条

不存■

17<>只“两条(D)

18.若函数f(x)是奇函数，则函数F("=/(幻•sin传一门的奇偶性是

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

19.

产>0

「等式组3-*立-"的解集是

()

A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<布}

D.{x|0<x<3}

20.设全集U={1,2,3,4},集合M={3,4},则CuM=()

A.{2,3}B.{2,4}C.{1,2}D.{1,4}

21.函数、=瓯值的定义域为()

A.A.{zIx/O,x£R)

B.{x|x#tl,XER)

C.{x|x^O,x^±l,xGR)

D.{x[x£R)

22.设：-：-，3i,；金虚敷单位，则argi等亍

23.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.—>4-B.—C.Ia|>|6|D./>〃

aba-ba

卜刎函数中.战是偈函数.又在区间(0.3)为M曲数的足

设二次函数fCr)=/+Ar+q的图象经过点(1,-4)且/(2)=—g/(4),则该二次函数

U

25.的■小值为(

A.A.-6B.-4C.OD.10

r=3cos^»

方程表小的曲线是

26.v—5sin0()

A.A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

27.在(%/)的展开式中X的系数和常数项依次是A.20,20B.15,20C.20,15

D.15,15

已知有两点4(7,-4),8(-5,2),则线段的垂直平分线的方程为()

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

28.(C)2x+y-3=0(D)2x+y+3=0

已知集合4={4以-6%1}声={，|/-"-4>0},旦4门8=0.则实效。的取

29.值越寓是()

A.(2.3)B.(3,♦«)

C.(-2,3]D.(0,2)

30.从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于

A.4B.2«C.5D.Y26

二、填空题(20题)

31.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

32.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

33.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

34.(21)不等式I2#+1I>1的解集为________.

35.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

36.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

37.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

38.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),则x=.

39.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为

-log/(h+2)

40.函数27+3的定义域为

已知的机变ffltg的分布列是

购母

41

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

42.为

43.将二次函数y=l/3（x-2）2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为•

44.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

45.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是

46.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

48.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则aOAB的周长为

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0）,则该第二次函数图像的对称轴方程

49.为------

50.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=J-3/+„»在［-2,2］上有最大值5.试确定常数并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

52.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

53.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

54.

（本小题满分13分）

2sin^cos0+—

设函数=-7-T---.ee[0,^]

sin。+cos02

⑴求/(『；

(2)求/“)的最小值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线丁=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10尸I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使的面积为差

55.

56.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a1+c1-is=%且logtsinA+lo&sinC=-1，面积为acm'，求它二

近的长和三个角的度数・

57.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

58.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△4BC的面积.(精确到0.01)

59.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

60.

(本小题满分12分)

已知数列中=2.a..1=ya..

(I)求数列Ia.I的通项公式；

(H)若数列山的前"项的和S.=1|,求"的值•

四、解答题(10题)

61.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点P、Q及椭圆中心。为顶点，组成△OPQ.

(I)求△OPQ的周长；

(11)求4(^(3的面积.

62.已知数列⑸｝的前n项和Sn=7t(2n2+n)/12.求证：同｝是等差数列，并

求公差与首项.

已知函数f(z)=尸+“2+6在工=1处取得极值一1,求

(I)a,b\

/(n)/(x)的单调区间，并指出/(X)在各个单调区间的单调性.

63.

64.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元)，

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

65.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

66.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

⑴二人都击中目标的概率；

(H)恰有一人击中目标的概率；

(III)最多有一人击中目标的概率.

67.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求g的分布列；

(II)求q的期望

已知ZU8C中，1=30°,BC=\,AB=>J3AC.

3)求“Bi

68.(11)求△/SC的面积.

2sin4k:cntf+：

设南教“，）・J

sdntf♦cofttfT

⑴求〃自；

（2）求/U）的■小值.

69.

70.

已知双曲线《一抬=1的两个焦点为F：.B，点P在双曲线上.若PF」PB.求,

yio

（I）点P到/轴的距离;

（IDAPFi^的面积.

五、单选题（2题）

在ZU8C中，已知ZUBC的面积=一十y一5,则。=（）

(A)

b

(C)芋(D)号

71.'

72.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从这两个集合中各取■■个元素

作为一个点的直角坐标，其中在第一、二象限内不同的点的个数是0

A.18B.16C.14D.10

六、单选题（1题）

73.函数y=sin2x的最小正周期是（）

A.A.TT/2B.TTC.2元D.4元

参考答案

1.A、Vy=2sin(n/4-x)sin(n/4+x)=2cos[7r/2-(n/4-x)]sin(n/4+x)=2cos

(^/4+x)sin(n/4+x)=sin(n/2+2x)=cos2x,ymax=l.

2.BYf(x)是奇函数，，f(-2)=-f(2),，,f(2)=-l,V5为f(x)的周期，，

f(x+5)=f(x),/.f(12)=f(5x2+2)=f(2)=-l.

3.A该小题主要考查的知识点为直线的性质.【考试指导】与直线x+y+l=O

垂直的直线的斜率为1,又因为该直线过(0,1)点，故该直线方程为y-

l=lx(x—0)=>y=x+l.

4.D

根据指数函数与时数函数的单调性可知,当a>6>0时，有戚恒成立.(答案为D)

5.B

6.C

该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.

线段AB的斜率为灯==-1.

A、3的中点坐标为(3・2),则A3的垂直平分线方程

[考试指导]y—2=]_3，即工_y_l=0.

7.C

8.C

由函数的性质可知，f(x)=x3为增函数.(答案为C)

9.B

令lr=3,得L号代入原式，相/⑶=lot展奇=1。&2=1.(答案为B)

10.C单位向量：长度为1的向量(没有定方向).选项A,a=b错误，：

a,b的长度相等，但方向不一定相同.选项B,若a//b则a=b错，Ta,1）方

向可相反，则a//b选项C,单位向量的长度是相等的.选项D,

axb=|a|x|b|cos（a,b>=lxlcos（a,b>=cos（a,b>,的夹角不知，错.

ll.C

因为a=（2H.1.3）・b（1.一2V.9）共线,所以穹=』='!，

C）

12.A

13.C

14.D

15.C

16.A

求椭圆的离心率，先求出a，c.（如图）

N1=60。、：.b=-y,c=da2-=室a，

回厂

由椭圆定义知"=~==_二在

a2,

17.D

18.A

因为f(x)的奇函数所以f(-x)=-f(x)因为F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

如传r）为

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*

奇函数（全真模拟卷3）

19.C

2O.CCuM=U-M={l,2}.

21.C

|x|>0,且|x|=l,得x#）,且x丹1.（答案为C）.

22.C

23.B

因为a<b<0,l/a>l/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比

较法。

••]_1_。一（ai）=b

*a—b4a—b）aa（Q—b）’

a<0

•••X

a一bVO

即二;〈工，故选项B不成立.

a-ba

24.A

25.B

由题意，有

解得p=—2.q=-3,则二次函数/（x）-x

该二次函数的最小值为一4.（答案为B）

26.B

消去参数，化曲线的参数方程为普通方程,

iX\I/V\._»I八―\rifl•*-IJr_«

（j）+（5）伊卜8=1,即不+自=1,

所以方程」18,&示的曲线是楠园.（答案为B）

27.C

二项式展开式的通项为

，.,=《（:广„:尸.

当为X,项时J=3,此时

5

T,„=Tt=C»«**20x.

当73为常数项时,r=2,此时

T,“=C：=I5.

故选（C）.

【解题指要）本的主要与杳二项式（a+6）・展开式的通项公式：7\,=C：a…注意这是展

开式的笫r+1项,在学习中还要注意二项式系数与系数的区别可联系.

28.A

29.A

A■折；由宅R，筌合4含.1.・“.集公4为（■叫1）U（4.tw）就・1>1Ta，1W4妙，涉

。倘JR值必第IM2JL

30.B

如图，相切是直线与圆的位置关系中一种，此题利用圆心坐标、半

径,

M/V=MB2-12

=(X+2)Z+(3+2)2-13

=(x+2)*+24,

MA=XAZ+2/+24,

当x4-2=0时.MA取最小值,最小值为724=

2代.

31.

32.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

则|PA|=|PB|,即

人了一(一D」z+《_(_])了

=/，工―3)'+(y—7)：.

整理得2y—7=0.

33.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为X-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

(21)(-8,-l)U(0,+8)

，一・

35.

36.

22

37.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6-0.4=0.432.

38.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃b,故手=即l=­I*.

39.0f'(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故广⑴=2x1-2=0.

40.

【答案】•且/#一/

1《叫《”+2》》00V*+2=]

—2

*+2>0-3

3，

124+3.01”工一蓼

=»-2VJT&-I.且X#—2

«/!ogl(XT2>

所以面数>=v_——的定义战是

2jr+3

(x|—2<x^—1•JLx#—I*).

41.

3

4222.35,0.00029

43.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：:y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

44.

45.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

.••直线方程为y=2(x+3),即2x_y+6=0.(答案为2x_y+6=0。)

46.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

x=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

10

二87

【考试指导】

47.

48.

12【解析】令y=0.糊A点坐标为(4.0)；令

r=0,得B点坐标为(0.3).由此得：AB|■

耳针=5.所以4。m的周长为3+4+5=】2.

49.1

50.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

51.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得驻点xf=0,x,-2

当xvO时>0;

当。。<2时/⑺<0

.x=0是，的极大值点.极大值/<°)sm

A/IO)=m也是fl大值

/.m=5,X./(-2)=m-20

f{2}=m-4

-2)=-15<2)=1

；・函数。工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)»-15.

52.

利润=梢售总侨-进货总价

设期件提价*元(mMO),利润为y元,则每天售出(100-Rhe)件,销售总价

为(10+工)•(100-10x)x

进货总价为8(100-10r)元(OWxWlO)

依题意有：y«(10+x)•(100-10x)-8(100-lOx)

=(2+x)(100-10x)

=-10xJ+80x+200

y'=-20H+80.令人0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

53.

设三角形三边分别为。也。且a+&=10押6=1。-a

方程2^-3，-2=0可化为(然+1)(工-2)=0.所以，产-y,x：=2.

因为明6的夹角为九且婕＜»创毛1,所以83二-y.

由余弦定理，得

c1=as+(10-a)1-2a(IO-a)x(-y)

=2a2+100-20a+10a-oJs^-lOa+lOO

=(a-5)J+75.

因为(a-5)，N0,

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为/75=5百.

又因为。+〃=10.所以c取,皴小值,。+6+。也取得最小值•

因此所求为10+5百.

54.

1+2«in0cos^+-

由题已知W。)=『sin©­♦cos^

(sind-t-cosd)24---

_/

sin。♦co^8

令z=fiinO♦costf,得

1

M=1J=废+/=[后_^^『+2yfi•­—.

=[4--^]5+而

由此可求得4至)=限"8)最小值为而

(25)解：(I)由已知得尸(亡,0),

O

所以IOFI="

O

(U)设P点的横坐标为#,("0)

则P点的纵坐标为套或-第，

△。尸。的面积为

爹1“m1XJ/5T=11，

解得1=32,

55.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

56.

24.解因为，+」-力=*所以一女一=爹

即8sB=■■而B为AABC内角，

所以B=60°.又1喧曲M♦logsinC=-1所以艮inA・sinC=1.

所以cos(4-C)-co»120。=5.即co«(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。，

解得4=105°<=15°；或4=15°Q=105°・

因为=^aAmnC=2/?Jsin4sinBsinC

=2R•-丁•24-4”

所以所以R=2

所以a=2/?sia4=2x2xsinl050=(^+^)(cm)

b=2Rsin8=2x2xain600=27?(cin)

c=2犬ainC=2x2Xsin15°=-1^)(cm)

或a=(7^-&)(cn0b=2夙cm)c=(而+&)(cm)

淖.=中长分别为+五)cm25cm、(耳-々)cm.它们的对角依次为：13°网°15。

57.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

(24)解：由正弦定理可知

等T箓，则

sinAsinC

2x包

gC=^X^5<>=—^=2(^-1).

sm75。%&

-4~

5AXBC=xBCxABxsinB

«yx2(^-l)x2x?

=3-6

58.T27.

59.解

设点8的坐标为(如,九).则

1,

I4BI=y(x,+5)+y1①

因为点B在插回上.所以2x,s+7/=98

y「=98-2*J②

将②代人①，得

J2

1481=y(xt+5)+98-2x,

1

=v/-(x,-lOxl+25)+148

=J~(航―5[48

因为一(与―5)'WO,

所以当多=5时，-(«,-5)3的值锻大，

故M8I也最大

当孙=5时.由②.得y产士45

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-44)时M8I最大

60.

（1）由已知得Q.«0,竽工十，

所以la.I是以2为首项为公比的等比数列，

所以a.=2（».即，=疝才…”6分

（u）由已知可得缁=”1V所以（H=（畀，

解得n=6.……12分

61.

■■方程叟彩为手+彳

2I

・"■・.:.L1・

■■方■力1.

直线方程与■■方程联立，

{±+±.f*文点为网+.+>40・7>.

12I

（I）4OPQ的局长,18I+IOPI+IPQI

-1+/：）一打+/41+（:+块

+揩…学+牛

二!（3+々+4〃）.

（n）作PH=4-.

J

SAR.}|（0•IPHt

-TX1XT

62.

.._a（2n?+n）

*c'12~~，

.°xczxr+i）K

•M=S尸--12-=了，

:=S.1SR-1

_?r（2般—n）T[2（71—1）2+（1-1）]

1212

=宣（4加一1）（42）,

fli满足4=仓（4〃-1）.

・•♦4—&_】=金（4八-1）一佥[45—D—l[=?，

・・・｛。・｝是以登为首项，公差为4•的等差数列.

TfJ

63.

（I）/（x）=3/+2ar.由题设知

/3+2Q=09

|14-a+6=-1,

解得a=----------（6分）

:D）由⑴知/（工）=/-[■/一：.

/（z）=3X2—3N.

(1,+oo),并且/(j)在(-8,0),(1,+8)

上为增函数，在(0,1)匕为减函数(12分)

64.用导数来求解.•••L(X)=-4/9X2+80X-306,求导L,(x)=-4/9x2x+80,令

L，(x)=0,求出驻点x=90.Vx=90是函数在定义域内唯一驻点，••・x=90是函

数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.

65.

由已知条件得0=。-2彳=<|'&2'=6卜入(1)

；.2cH=ac+灰，2ay=ab+ac•②

②中两式相加得♦2a，+2u=ab+2ac+加，

又①中后两式相乘得，

41y(0+6)(64c)

=«6+从+ac+A=ab+2ac'be>

；・2”+23=4工,,即：+?=2.

66.设甲射击一次目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件B