2.2象限角及其表示（教学设计）-2023-2024学年高一数学同步课堂（北师大版2019必修第二册）

2.2象限角及其表示（教学设计）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容北师大版2019必修第二册2.2节“象限角及其表示”。

课程主要内容：

1.象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系；

2.象限角的符号表示；

3.象限角的判断方法；

4.象限角的应用。

教学目标：

1.理解象限角的概念，掌握其与角度、坐标轴的关系；

2.能够正确表示象限角；

3.掌握判断象限角的方法，并能应用于实际问题；

4.了解象限角在实际问题中的应用。核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力：通过象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系的讲解，让学生在理解的基础上，能够进行正确的逻辑推理，从而判断出不同象限角的符号表示。

2.培养学生数学建模能力：通过实例分析，让学生了解象限角在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生空间想象能力：通过坐标轴与象限角的结合，让学生在空间中想象不同象限角的形状和位置，培养学生的空间想象能力。

4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论，让学生在合作交流中，共同探讨象限角的判断方法，培养学生的合作交流能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系：通过讲解，使学生理解象限角的概念，掌握象限角与角度、坐标轴的关系。

（2）象限角的符号表示：通过实例分析，使学生能够正确表示不同象限角的符号。

（3）象限角的判断方法：通过讲解和练习，使学生掌握判断象限角的方法，并能应用于实际问题。

（4）象限角的应用：通过实例分析，使学生了解象限角在实际问题中的应用。

2.教学难点

（1）象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系：对于部分学生来说，理解象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系可能存在一定的难度。

（2）象限角的符号表示：对于部分学生来说，正确表示不同象限角的符号可能存在一定的困难。

（3）象限角的判断方法：对于部分学生来说，掌握判断象限角的方法可能存在一定的难度。

（4）象限角的应用：对于部分学生来说，理解象限角在实际问题中的应用可能存在一定的困难。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、黑板、粉笔、直尺、三角板等。

2.课程平台：无。

3.信息化资源：PPT课件、数学教学软件（如几何画板）、网络教学资源等。

4.教学手段：讲授法、演示法、练习法、小组讨论法等。教学实施过程教师活动：布置预习任务，要求学生阅读教材，了解象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系。

学生活动：阅读教材，自主学习象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系。

教学方法：自主学习法。

教学手段：教材、PPT课件。

作用和目的：帮助学生提前了解本节课的核心内容，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：通过PPT课件讲解象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系，并进行实例分析。

学生活动：认真听讲，参与实例分析，与同学进行讨论。

教学方法：讲授法、演示法、小组讨论法。

教学手段：PPT课件、数学教学软件（如几何画板）。

作用和目的：使学生深入理解象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系，掌握象限角的符号表示。

教师活动：通过练习题，让学生巩固象限角的判断方法，并进行讲解。

学生活动：完成练习题，向教师请教不懂的问题。

教学方法：练习法、讲授法。

教学手段：练习题、PPT课件。

作用和目的：使学生掌握判断象限角的方法，并能应用于实际问题。

教师活动：通过实例分析，让学生了解象限角在实际问题中的应用。

学生活动：认真听讲，参与实例分析，与同学进行讨论。

教学方法：演示法、小组讨论法。

教学手段：PPT课件、网络教学资源。

作用和目的：使学生了解象限角在实际问题中的应用，提高学生的数学建模能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。

学生活动：完成课后作业，向教师请教不懂的问题。

教学方法：练习法。

教学手段：课后作业、数学教学软件（如几何画板）。

作用和目的：巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。知识点梳理1.象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系

2.象限角的符号表示

3.象限角的判断方法

4.象限角的应用

5.象限角的坐标表示

6.象限角与其他数学概念的关系

7.象限角的性质和特点

8.象限角在实际问题中的应用

9.象限角与坐标轴的相互转化

10.象限角在几何图形中的应用

11.象限角在物理、工程等领域的应用

12.象限角与其他学科知识的联系

13.象限角在数学竞赛和高考中的重要性

14.象限角的常见题型和解题技巧

15.象限角在教学和学习中的注意事项

16.象限角在国内外数学教育中的地位和作用

17.象限角的历史和发展

18.象限角与数学文化的关系

19.象限角在数学研究中的应用

20.象限角在数学教育改革中的作用重点题型整理1.题型一：判断象限角的符号

【例题】

已知角A的终边与x轴正半轴的夹角为45°，判断角A的象限及符号。

【答案】

角A的终边在第一象限，符号为正。

2.题型二：求象限角的坐标表示

【例题】

已知角B的终边与x轴的夹角为60°，求角B的坐标表示。

【答案】

角B的坐标表示为(√3/2,1/2)。

3.题型三：判断象限角的终边位置

【例题】

已知角C的终边与x轴正半轴的夹角为120°，判断角C的终边位置。

【答案】

角C的终边位于第二象限。

4.题型四：求象限角的余角

【例题】

已知角D的终边与x轴负半轴的夹角为150°，求角D的余角。

【答案】

角D的余角为30°。

5.题型五：求象限角的补角

【例题】

已知角E的终边与x轴正半轴的夹角为180°，求角E的补角。

【答案】

角E的补角为360°。

七、重点题型整理

1.题型一：判断象限角的符号

【例题】

已知角A的终边与x轴正半轴的夹角为45°，判断角A的象限及符号。

【答案】

角A的终边在第一象限，符号为正。

2.题型二：求象限角的坐标表示

【例题】

已知角B的终边与x轴的夹角为60°，求角B的坐标表示。

【答案】

角B的坐标表示为(√3/2,1/2)。

3.题型三：判断象限角的终边位置

【例题】

已知角C的终边与x轴正半轴的夹角为120°，判断角C的终边位置。

【答案】

角C的终边位于第二象限。

4.题型四：求象限角的余角

【例题】

已知角D的终边与x轴负半轴的夹角为150°，求角D的余角。

【答案】

角D的余角为30°。

5.题型五：求象限角的补角

【例题】

已知角E的终边与x轴正半轴的夹角为180°，求角E的补角。

【答案】

角E的补角为360°。板书设计1.象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系

2.象限角的符号表示

3.象限角的判断方法

4.象限角的应用实例

5.象限角与其他数学概念的关系

6.象限角的性质和特点

7.象限角的坐标表示

8.象限角在实际问题中的应用

9.象限角与坐标轴的相互转化

10.象限角在几何图形中的应用

11.象限角在物理、工程等领域的应用

12.象限角与其他学科知识的联系

13.象限角在数学竞赛和高考中的重要性

14.象限角的常见题型和解题技巧

15.象限角在教学和学习中的注意事项

16.象限角在国内外数学教育中的地位和作用

17.象限角的历史和发展

18.象限角与数学文化的关系

19.象限角在数学研究中的应用

20.象次角在数学教育改革中的作用教学反思与总结今天，我上了一节关于象限角及其表示的课。在教学过程中，我采用了讲授法、演示法和练习法等多种教学方法，结合多媒体课件和数学教学软件，力求让学生更好地理解和掌握象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系。

在课堂中，我发现部分学生在理解和掌握象限角的概念及其与角度、坐标轴的关系方面存在一定的困难。为了帮助学生突破这个难点，我采用了直观的演示和具体的实例分析，让学生在实际操作中理解和掌握象限角的概念。同时，我也鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的疑问和观点，促进学生的主动学习和思考。

在课后，我布