3.2.1单调性与最大（小）值（第2课时）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值（第2课时）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课内容为人教A版（2019）必修第一册第3章《函数的概念与性质》中的第2.1节“单调性与最大（小）值”（第2课时）。课程主要内容包括：

1.函数单调性的概念及其判定方法；

2.函数单调区间与极值点的判定；

3.利用导数求解函数单调区间与极值点；

4.利用单调性与最大（小）值解决问题。

教学重点是函数单调性的概念及其判定方法，以及利用导数求解函数单调区间与极值点。教学难点是函数单调区间与极值点的判定以及利用单调性与最大（小）值解决问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习函数单调性的概念及其判定方法，使学生能够运用数学语言描述函数的性质，提高数学抽象能力；通过探究函数单调区间与极值点的判定，锻炼学生的逻辑推理能力；利用导数求解函数单调区间与极值点的过程，培养学生运用数学知识解决问题的能力；通过实例分析，培养学生运用函数单调性与最大（小）值解决实际问题的直观想象能力。重点难点及解决办法重点：

1.函数单调性的概念及其判定方法；

2.利用导数求解函数单调区间与极值点。

难点：

1.函数单调区间与极值点的判定；

2.利用单调性与最大（小）值解决问题。

解决办法：

1.对于函数单调性的概念及其判定方法，可以通过直观的函数图像和实例分析，帮助学生理解和掌握。同时，结合导数的几何意义，引导学生利用导数来判定函数的单调性。

2.对于函数单调区间与极值点的判定，可以通过设置一些典型的例题，让学生通过计算和分析，掌握判定方法。同时，强调极值点的定义和几何意义，帮助学生理解和掌握。

3.对于利用单调性与最大（小）值解决问题，可以通过设置一些实际应用的例题，让学生通过分析函数的单调性，找到解决问题的方法。同时，强调单调性与最大（小）值在实际问题中的重要性，提高学生解决问题的能力。教学方法与策略1.教学方法：本节课采用讲授、讨论、案例研究、项目导向学习等教学方法。通过讲授，让学生掌握函数单调性的概念及其判定方法；通过讨论和案例研究，让学生深入理解和掌握函数单调区间与极值点的判定；通过项目导向学习，让学生运用函数单调性与最大（小）值解决实际问题。

2.教学活动：

（1）角色扮演：在讲解函数单调性的概念及其判定方法时，可以让学生扮演函数的“角色”，通过角色扮演，让学生更加直观地理解和掌握函数的单调性。

（2）实验：在讲解利用导数求解函数单调区间与极值点时，可以通过实验的方式，让学生通过计算和分析，掌握判定方法。

（3）游戏：在讲解利用单调性与最大（小）值解决问题时，可以通过设计一些游戏，让学生通过分析函数的单调性，找到解决问题的方法。

3.教学媒体和资源：本节课使用PPT、视频、在线工具等教学媒体和资源。通过PPT，展示函数的图像和实例分析，帮助学生理解和掌握函数的性质；通过视频，展示导数的几何意义，帮助学生理解和掌握导数的应用；通过在线工具，让学生进行计算和分析，掌握函数单调区间与极值点的判定方法。

五、教学评价

本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：

1.学生的课堂参与度和互动情况，了解学生对课堂内容的掌握程度；

2.学生的作业和测试成绩，了解学生对知识点的掌握程度；

3.学生的课堂表现和作业完成情况，了解学生的学习态度和努力程度。教学流程导入新课（用时5分钟）

1.提问：同学们，我们已经学习了函数的概念和图像，那么你们知道什么是函数的单调性吗？

2.学生回答后，教师给出定义：函数的单调性是指函数在某区间内，随着自变量的增加或减少，函数值是增加还是减少的性质。

新课讲授（用时15分钟）

1.讲解函数单调性的概念及其判定方法，通过PPT展示函数图像，让学生直观地理解函数的单调性。

2.分析函数单调区间与极值点的判定，通过实例分析，让学生掌握判定方法。

3.利用导数求解函数单调区间与极值点，通过计算和分析，让学生掌握导数在函数单调性中的应用。

实践活动（用时10分钟）

1.实验：让学生通过计算和分析，判断给定函数的单调性。

2.游戏：设计一些游戏，让学生通过分析函数的单调性，找到解决问题的方法。

3.练习：让学生完成一些练习题，巩固所学知识。

学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论函数单调区间与极值点的判定方法，通过实例分析，让学生深入理解和掌握判定方法。

2.讨论如何利用导数求解函数单调区间与极值点，通过计算和分析，让学生掌握导数的应用。

3.讨论如何利用单调性与最大（小）值解决问题，通过实例分析，让学生掌握解决实际问题的方法。

1.回顾本节课所学内容，强调函数单调性的概念及其判定方法。

2.回顾利用导数求解函数单调区间与极值点的过程。

3.回顾利用单调性与最大（小）值解决问题的方法。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）函数单调性的概念及其判定方法；

（2）利用导数求解函数单调区间与极值点；

（3）利用单调性与最大（小）值解决问题。

2.拓展建议：

（1）学生可以阅读一些相关的数学杂志和书籍，如《数学通报》、《数学教育》等，了解函数单调性及其应用的最新研究成果。

（2）学生可以参加一些数学竞赛和学术活动，如全国中学生数学奥林匹克竞赛、全国大学生数学建模竞赛等，提高自己的数学能力和解决问题的能力。

（3）学生可以利用网络资源，如中国大学MOOC、网易云课堂等，学习一些与函数单调性及其应用相关的在线课程，拓宽自己的知识面。

（4）学生可以参加一些数学学习小组，与其他同学一起学习和讨论，共同提高数学能力。

（5）学生可以尝试解决一些实际问题，如数据分析、优化问题等，将所学知识应用于实际，提高自己的应用能力。板书设计1.板书设计应条理清楚，重点突出，简洁明了，便于学生理解和记忆。

（1）函数单调性的概念及其判定方法；

（2）利用导数求解函数单调区间与极值点；

（3）利用单调性与最大（小）值解决问题。

2.板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

（1）通过函数图像，展示函数的单调性，让学生直观地理解函数的性质；

（2）利用导数的几何意义，引导学生理解导数在函数单调性中的应用；

（3）通过实例分析，展示如何利用单调性与最大（小）值解决问题。

3.板书设计应具有引导性和启发性，引导学生主动思考和探索。

（1）通过提问和讨论，引导学生思考函数单调性的判定方法；

（2）通过实例分析和练习题，引导学生掌握利用导数求解函数单调区间与极值点的方法；

（3）通过实际应用的例子，引导学生思考如何利用单调性与最大（小）值解决问题。课后作业1.完成课本P123练习题1-5。

2.判断下列函数的单调性，并说明理由：

（1）f(x)=x^2-2x+1；

（2）g(x)=-x^2+4x-3。

3.利用导数求解下列函数的单调区间与极值点：

（1）h(x)=x^3-3x^2+2x；

（2）k(x)=-x^3+3x^2-2x。

4.利用单调性与最大（小）值解决实际问题：

（1）一家工厂生产某种产品的成本为C(x)=4x^2+3x+10，其中x表示生产的产品数量，求生产成本最小值；

（2）某公司销售某种产品的利润为L(x)=2x^2-3x+1，其中x表示销售的产品数量，求销售利润最大值。

九、补充说明

1.题型1：判断函数单调性。解题思路：首先求出函数的导数，然后判断导数的符号。如果导数在某个区间内恒为正，则函数在该区间内单调递增；如果导数在某个区间内恒为负，则函数在该区间内单调递减。

2.题型2：利用导数求解函数单调区间与极值点。解题思路：首先求出函数的导数，然后求导数的零点，判断零点处的函数值，从而确定函数的单调区间与极值点。

3.题型3：利用单调性与最大（小）值解决实际问题。解题思路：首先求出函数的成本函数或利润函数，然后求出函数的导数，判断函数的单调性，从而确定函数的最小值或最大值。

4.题型4：求解函数的最小值或最大值。解题思路：首先求出函数的导数，然后求导数的零点，判断零点处的函数值，从而确定函数的最小值或最大值。

5.题型5：解决实际问题。解题思路：首先建立实际问题的数学模型，然后求解模型中的函数，利用函数的单调性或最大（小）值解决实际问题。课堂课堂评价通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。具体包括以下几个方面：

（1）提问：通过提问，了解学生对函数单调性、单调区间与极值点的判定、利用导数求解函数单调区间与极值点等知识点的理解和掌握情况。

（2）观察：观察学生的课堂表现，如注意力集中程度、参与讨论积极性、提出问题的质量等，了解学生的学习态度和兴趣。

（3）测试：在课堂上进行小测试，检查学生对函数单调性与最大（小）值解决问题方法的掌握情况。

2.作业评价

作业评价通过对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。具体包括以下几个方面：

（1）批改作业：认真批改学生的作业，检查学生对函数单调性、单调区间与极值点的判定、利用导数求解函数单调区间与极值点等知识点的掌握情况。

（2）点评作业：对学生的作业进行点评，指出作业中的优点和不足，提供改进建议，鼓励学生继续努力。

（3）反馈学习效果：及时将作业评价反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，激发学生的学习动力。

3.学生自我评价

学生自我评价是让学生对自己的学习情况进行反思和评价，有助于提高学生的学习自觉性和主动性。具体包括以下几个方面：

（1）自我反思：让学生在课后对自己的学习情况进行反思，分析自己在学习中的优点和不足，为今后的学习制定改进计划。

（2）自我评价：让学生在课堂上或课后对自己的学习情况进行评价，分享自己的学习心得和体会，互相鼓励和借鉴。

（3）自我激励：让学生在遇到困难时，学会自我激励，