2020-2021学年晋中市榆次区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年晋中市榆次区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-1.5的相反数是（）

A.1.5B.-1.5C.-D.--

33

2.下列运算中，正确的是（）

3

A.d+=a3B.(a6)=a3b3

C.2a+3a=5a2D.(2a+h)(2a—b)=2a2—b2

3.下面的调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A.调查某班学生的体重B.检测某城市的空气质量

C.调查春节联欢会的收视率D.调查某批次汽车的抗撞击能力

4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的回

表面与“建"相对的汉字是（）建|美|丽|青

A.设——|县|

B.丽

C.青

D.县

5.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市

病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐

宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为（）

A.1.3x106B.130x104c.13x105D.1.3x105

6.解方程=j正确的是（）

4D

4nl4

AA.x=-B.x=—X=-D.%=|

312c.34

7,下列各对数中，数值相等的一对是（）

A.—23与（—2）3B.一32与（—3）2

C.-3x23与一32x2D.一（一3产与一（一2尸

8.如果a+6+cWO,那么a,b,c三个数中（）

A.有一个数必为0B.至少有一个负数

C.有且只有一个负数D.至少有两个负数

9.将正整数1至1050按一定规律排列如图所示，从表中任取一个3x3的方框，方框中九个数的和

可能是()

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

29303132333435

.......

A.2025B,2018C.2016D,2007

10.9据调查，2011年5月南京市的房价均价为7600元/爪2,2013年同期将达到8200元/爪2,假设

这两年南京市房价的平均增长率为尸，根据题意，所列方程为()

22

A.7600(1+X%)=8200B.7600(1-x%)=8200

11

c.7600(1+x)=8200D.7600(1-r)=8200

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.经过平面内任意三点中的两点共可以画出___条直线.

12.醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%,请估计醴陵地区1000斤蚕

豆种子中不能发芽的大约有斤.

13.七棱柱有个面.

14.如果x=—3时，代数式a久s+6/+©久的值是6,那么x=3时，代数式a久,+十”的值是

15.认真阅读下面的材料，完成问题.

材料1：绝对值的几何含义：例如|5-3|表示5,3在数轴上对应的两个点之间的距离；|5+3|=IS­

C-3)|,所以|5+3|表示5,-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|,所以|5|表示5在

数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点4、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么点4、B之

间的距离可表示为|a-b\.

材料2：求-3|+-2|+|比一1|的最小值.

分析：|x-3|+|x-2|+|x-l|=(|x-3|+|x-1|)+|久一2|,要使|久-3|+|x-1|的值最小,借

助数轴可知x的值只要取1到3之间(包括1,3)的任意一个数；要使|%-2|的值最小，龙应取2,显

然当％=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可.

利用上述材料方法求|尤-7|+|x-3|+|x-1|+|x+1|的最小值为.

三、计算题(本大题共2小题，共13.0分)

16.计算：

(1)6-2-(-1.5)

(2)—(3-5)X32+(-1)3

17.化简：

(1)37—1—2x—5+3x—x2；

(2)2%—(5%—2y)+3(2%—y).

四、解答题(本大题共6小题，共42.0分)

18.如图，平面上有四个点4,B,C,D,根据下列语句画图：

(1)画线段AC、8。交于E点；

(2)作射线BC；

D9

(3)取一点P,使点P既在直线4B上又在直线CD上.•

19.全国各地都在推行新型农村医疗合作制度.温州市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，

就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.小

东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.请根据以下

信息解答问题：

(1)本次调查了多少村民？

(2)被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？

(3)该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增

加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.

20.解方程:

(1)3(%-1)=2%+5

%—34%+1

⑵工---=1

21.2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若

干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车

还差10吨装满，其他卡车满载.

(1)请问这批医疗物资有多少吨？

(2)若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一

次性运完，怎样租车更合算？

22.根据表，回答问题:

X-2-1012

—2,x+59753a

2%+846810b

【初步感知】

(l)a=;b=；

【归纳规律】

(2)随着x值的变化，两个代数式的值变化规律是什么？

【问题解决】

(3)比较-2久+5与2x+8的大小；

(4)请写出一个含x的代数式，要求光的值每增加1,代数式的值减小5,当x=0时，代数式的值

为一7.

23.如图，点C是线段4B的中点，AB=6cm,点。是线段4B上一点，且OB=AC

1cm,求线段CO的长.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：-1.5的相反数是1.5,

故选：A.

利用相反数定义可得答案.

此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

2.答案：B

解析：解：4、原式=。4,不符合题意；

B、原式=。3匕3,符合题意；

C、原式=5a,不符合题意；

D、原式=402-匕2,不符合题意，

故选：B.

各项计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

3.答案：A

解析：解：4、调查某班学生的体重，适合全面调查；

8、检测某城市的空气质量，适合抽样调查；

C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；

。、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；

故选：A.

适合普查（全面调查）的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操

作性较强.

本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、

普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用

普查.

4.答案:B

解析：解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”相

对的面上的汉字是“丽”.

故选：B.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

5.答案：A

解析：解:将130万用科学记数法表示为1.3x106.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，践的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是

正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6.答案：A

解析：解:方程两边同时乘以4得：x=l，

故选：A.

根据等式的性质把方程的两边同时乘以4即可.

此题比较简单，考查的是一元一次方程的解法，解答此类题目的关键是熟知等式的基本性质.

7.答案：A

解析：解：4、—23=—8与(—2)3=—8相等，正确；

B、-32=-9与(-3)2=9,两数不相等，故此选项错误；

C、-3x23=-24,-32X2=-18,两数不相等，故此选项错误；

D、—(—3)2=—9,—(—2)3=8,两数不相等，故此选项错误；

故选:A.

直接利用有理数的乘方运算法则和有理数的乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了有理数的乘方运算和有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

8.答案：B

解析：解：a+b+c<0,

・•.(1)三个数中有一个数必为0,这个说法不正确，可能三个数都为负数；

(2)三个数中最少有一个负数，这个说法正确；

(3)三个数中有且只有一个负数，这个说法不正确，可能有二个负数；

(4)三个数中有至少有两个负数，这个说法不正确，可能只有一个负数；

故选：B.

根基正负数的定义逐个判断即可求解.

本题考查了正数和负数，熟记有理数的加法法则以及正数和负数的定义是解答本题的关键.

9.答案:D

解析：解：设中间的数为％,则另8个数分别为：久一8,x-7,x-6,x-1,x+1,久+6,x+7,

x+8,

x—8+%—7+%-6+x-1+久+1+X+6+X+7+X+8+K=9X.

A、当9x=2025时，x=225,

•••225=32x7+1,

・•.225是第33行第1个数，不可能为中间数，

二选项A不符合题意；

B、当9久=2018时，x=224；,

224g不为整数，

选项8不符合题意；

C、当9久=2016时，%=224,

•••224=32x7,

・•・224是第32行第7个数，不可能为中间数，

.•・选项C不符合题意；

D、当9%=2007时，%=223,

•••223=31x7+6,

・•.223是第32行第6个数，可以为中间数，

.,.选项£＞符合题意.

故选：D.

设中间的数为％,则另8个数分别为：x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8,进

而可得出九个数之和为然后代入各选项分析即可得解.

本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

10.答案:c

解：2012年同期的房价为7600X(1+x),

2013年的房价为7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2,

解析•

即所列的方程为7600(1-x)2=8200,

故选C.

11.答案：1或3

解析：解:不妨设三个点为AB、C,

当三个点在同一直线上时，只能画一条，

当三个点不在同一直线上时，则有4B、AC.BC三条,

故答案为：1或3.

相当于在三个点中任意选两个点，分三个点在一条直线上和不在同一直线上，则可求得答案.

本题主要考查直线的性质，掌握两点确定一条直线是解题的关键.

12.答案：25

解析：解：由题意可得，泰州地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000x(1-97.5%)=

1000X0.025=25斤,

故答案为：25斤.

根据蚕豆种子的发芽率为97.5%,可以估计泰州地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少.

本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数.

13.答案：9

解析：解：七棱柱有两个七边形的底面，和七个长方形的侧面，共有2+7=9个面，

故答案为：9.

根据棱柱的形体特征进行判断即可.

本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提.

14.答案：—6

解析：解：当％=-3时，代数式ax'+bx3+ex的值是6,

.­--243a-27b-3c=6,即243a+27b+3c=-6,

:当％=3时，ax'+。久3+ex=243a+27b+3c=-6；

故答案为：-6.

由已知条件把x的值代入，得出代数式一243a—27b—3c=6,然后把x=3代入ax'+bx3+ex即可

得出答案.

此题考查了代数式求值，灵活运用整体代入法是解题的关键.

15.答案:10

解析：解：要使|%—7|+设一3|+七一1|+卜+1|最小,可以使得|久一7|+|%+1|最小，比一3|+

\x-1|最小.

对于|尤-7|+|%+1|最小，借助数轴可知x的值只要取-1到7之间(包括-1,7)的任意一个数；

对于|x-3|+|x-1|最小，借助数轴可知x的值只要取1至归之间(包括1,3)的任意一个数；

综上，我们只需要在1到3之间(包括1,3)取一个数代入即可，比如我们取2,

\x-7|+\x-3|+\x-1|+7+1|=|2-7|+|2-3|+|2-1|+|2+1|=10.

故答案为：10.

首先读懂题目中求解最小值的方法，1%-7|+|%-3|+|%-1|+|%+1|的最小值可以看成-7|+

|%+1|最小，和-3|+|%-1|最小，两个最小值的求和.

本题考查最小值问题.本题中，我们借助数轴了解到绝对值的最值问题可以简化为数轴上对应两点

的距离.在了解到这一点后，很容易作答.

6-2-(-1.5)

16.答案：解：(1)=6+(-2)+1.5;

=5.5

-(3—5)x32+(-1)3

(2)=一(—2)X9+(-1)；

=-2x94-1=-18

解析：(1)根据有理数的减法可以解答本题；

(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题。

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法。

17.答案：解：(1)原式=(3—l)x2+(3—2)x+(―1—5)

=2久2+%—6；

(2)原式=2%—5%+2y+6%—3y

=3x—y.

解析：(1)根据合并同类项法则计算可得；

(2)先去括号，再合并同类项即可得.

本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，

然后合并同类项.

18.答案：解：(1)如图所示：

A

c

(2)如图所示，

A

(3)如图所示,

解析：分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可.

本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查.

19.答案:解：(1)320+80=400(A).

答：共调查了400人.

(2)参加合作医疗得到了返回款的人数320X5%=16人;

(3)•••参加医疗合作的百分率为320+400=80%,

.•・估计该乡参加合作医疗的村民有10000X80%=8000人，

设年增长率为%,由题意知8000X(1+久)2=9680,

解得:%!=0.1,%2=-2.1(舍去)，

即年增长率为10%.

答：估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%.

解析：(1)根据各组数据之和，可得共有320+80=400(人)；

(2)其中有5%得到了返回款，列式计算即可；

(3)用样本估计总体即可得出答案，进一步设出增长率，列出方程求得增长率即可.

本题考查一元二次方程的实际运用，条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的

统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映部分占总体的百分比大小.

20.答案：解：(1)去括号得：3x—3=2x+5,

移项得：3x-2x=5+3,

合并同类项得：x=8,

(2)方程两边同时乘以10得：5(%-3)-2(4%+1)=10,

去括号得：5x-15-8x-2=10,

移项得：5x-8x=10+2+15,

合并同类项得：-3%=27,

系数化为1得：%=-9.

解析：(1)依次去括号，移项，合并同类项即可得到答案，

(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,即可得到答案.

本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

21.答案：解：(1)设租用载货量为30吨的卡车有x辆，

3Ox=20(x+1)+10,

解得：x=3,

.•.这批医疗物资有30X3=90吨，

答：这批医疗物资有30吨.

(2)若全部租用载货量为30吨的卡车共需要租金为：3x800=2400元，

若全部租用载货量为20吨的卡车共需要租金为：5X500=2500元，

若租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆，共需要租金为3x500+1x800=