小学数学比和比例问题知识

PAGEPAGE4小学数学知识总结之比和比例应用题【求比的问题】例1两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。（无锡市小学数学竞赛试题）则混合溶液中，盐与水的比是：某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）即：【比例问题】例1甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5那么两包糖重量的总和是____克。（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）例2甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的比为62.5％∶（1-62.5％）=5∶3第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4（份），所以也应是6升。例1甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？例2仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋？智趣题学校买了4张办公桌和1把椅子，共用去510元，后又买来6张办公桌和1把椅子共用去750元。求每张办公桌和每把椅子各多少元？作业一台拖拉机第一天上午3小时平均每小时耕地7.8公亩，下午4小时平均每小时耕地8.1公亩，第二天用了5小时耕地38.4公亩，正好完成任务。这台拖拉机平均每天耕地多少公亩?2．王、张两人各带同样多的钱去商店买花布，同种的花布小王买了9米，小张买了6米。王向张借了12元，两人的钱刚好用完。这种花布每米多少元?比的应用练习题

1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（

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2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（

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3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数各是多少？

4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：1，这两个锐角分别是多少度？

5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。求大、小瓶里各装油多少千克？

6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？

7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3：4：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？

8、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？

9、一瓶盐水，盐和水的重量比是1：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：27，原来瓶内盐水重多少千克？

10、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？

11、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？

12、甲、乙两包糖果的重量的比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7：5。那么两包糖果重量的总和是多少？

13、某小学男、女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？

14、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？

15、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3：7。这批货物共多少吨？

16、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2：1：1。乙给了丙多少个彩球？溶液问题一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.从一些基本问题开始讨论.例15基本问题一（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？解：（1）浓度10％，含糖80×10％＝8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水92-72＝20（克）.（2）浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％），例16基本问题二20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？解：20％比15％多（20％-15％），5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.答：需要浓度20％的600克，浓度5％的300克.这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.例17某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价85％出售，蓝笔按定价80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.设买红笔是x支，可列出比例式5x∶9×30＝2∶3答：红笔买了36支.配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.例18甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是后一次混合，甲、乙数量之比是这与上一讲例14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2∶5中前、后两项都乘2，3∶5中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.例19甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量=300×8％∶120×12.5％=8∶5.现在要使（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.把“300克+倒入水”算作8份，“120克+倒入水”算作5份，每份是（300-120）÷（8-5）=60（克）.倒入水量是60×8-300＝180（克）.答：每一容器中倒入180克水.例20甲容器有浓度为2％的盐水180克，乙容器中有浓度为9％的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋240×9％＝25.2（克）.浓度是25.2÷（180＋240）×100％=6％.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水240克后，乙的浓度仍是9％，要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.例21甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金