2022-2023学年河南省信阳市光山县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省信阳市光山县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.03B.<7C.

2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1,2,3B.4,5,C.D.6,8,12

3.如图，在矩形4BC0中，对角线AC,BD交于点。，若N40B

BD=6,则4B的长为（）

A.?B.3C.V3D.2V3

4.对于函数y=—2x+3下列说法错误的是（）

A.y随x的增大而减小B.它的图象与y轴的交点是（0,3）

C.当x<3时，y<0D.它的图象不经过第三象限

5.甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是108

分，方差分是%=0.65,S；=0.55,S需=0.50,=0.45,则这5次测试成绩最稳定的是

()

A.甲B.乙C.丙D.T

6.下列计算正确的是（）

A，2-/1=年B-2+=2\[~2

C.A/-6+2=3D.A/-2x5=V-7

7.下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

8.如图，在Q4BCD中，对角线AC、BD相交于点0,AC=10,

BD=6,AD=4,贝gABCC的面积是（）

A.12B.120C.24D.30

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交直线y=+n于点P(l,2),则关于

x的不等式kx+b>mx+n的解集为()

A.x>1B.x>2C.x<2D,x<1

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形4BC。的顶点。在y

轴上，且4(—3,0),B(2,b),则正方形ABC。的面积是()

A.13

B.20

C.25

D.34

二、填空题(本大题共5小题，共15.()分)

11.若函数y=告在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为

10元，6元，5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的

平均价格为元.

13.如图，平行四边形4BCC中，DE平分NADC交边BC于点

E,AD=10,AB=7,则BE=.

B

14.如图1,在平行四边形4BCD中，动点P从点B出发，沿T4运动至点4停止,

设运动的路程为x,△4BP的面积为y,且y与x之间的关系如图2所示，则平行四边形4BCD的

周长为.

图1

15.如图，在JBCD中，AB=2AD,AD=5,M为4B的中点，CM=6。，点E是线段CM

上一个动点，以CD为对角线作口CEDF,则EF的最小值是

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

(1)<48^^r2-xyT12+

(2)已知x=2-V3.求代数式(7+4<3)x2+(2+y/~3)x+C的值.

17.(本小题9.0分)

如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图,BC段和垂直于地面的AB段均由

不锈钢管材打造,两段总长度为26nl，矩形CDE尸为一木质平台的主视图.经过测量得CD=1m,

AD=15m,请求出立柱AB段的长度.

B

18.（本小题9.0分）

某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成

了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；

（2）捐款金额的众数是,中位数是；

（3）在八年级1100名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？

甲、乙两车分别从4、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路

匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距4地的路程为y（千米），甲车行驶的时间

为x（时），y与％之间的函数图象如图所示.

(1)求甲车从4地到达B地的行驶时间;

(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

⑶求乙车到达4地时甲车距4地的路程.

20.(本小题9.0分)

如图，MBCD中，AD=BD,过点C作CE//BD,交4D的延长线于点E.

(1)求证：四边形BDEC是菱形;

(2)连接BE,若48=4,AD=7,求BE的长.

21.(本小题10.0分)

某商场同时购进4B两型号商品共200件，进价和售价如表所示，设购进4型商品x件。为正

整数)，该商场售完全部4B两型号商品获得的总利润为y元.

商品型号A型8型

每件进价(单位：元)140120

每件售价(单位：元)200170

(1)求y与％的函数关系式；

(2)该商场计划投入不多于26400元购进这两种型号商品，则最多购进多少套4型商品？若4,

B两型号商品全部售完，则商场可获得的最大利润是多少元？

22.(本小题10.0分)

如图，直线y[=2x+6与4轴、y轴分别交于点4和点B,直线y?=kx+b经过点。(3,0),与直

线yi=2x+6交于点C(m,4).

(1)求直线CD的解析式；

(2)若M为线段CD上一个动点，若SMCD=4SfDM，求此时点M的坐标；

(3)若点P为直线ZB上的一个动点，过P为作「i?〃、轴交直线CD于点Q.若线段PQ的长为6,请

直接写出点P的坐标.

23.(本小题11.0分)

己知：如图，正方形4BC0中，点E是C。边上一点，作射线8E,过点。作OF1BE于点尸，交

8c的延长线于点G,连接FC.求证：BF-DF=yf2CF.

(1)小明和小颖根据题中的条件发现：图1中存在和NEBC相等的角，即；

(2)在证明结论时，小明和小颖有了不同的思路.小颖：我受结论中“BF—DF”的启发，可在

线段BF上截取BH=DF,再证HF=CCF...

小明，我受结论中“「CF”的启发，可构造一个以CF为直角边的等腰直角三角形…

请从小明和小颖的思路中任选一种作出辅助线并给出证明；

⑶老师对问题进行了拓展：如图2,点M,N分别是线段BE,0G的中点，若4B=4,DE=1,

则MN的长度为.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：人口3=/福=(子，被开方数含分母，不是最简二次根式：

B、<7,是最简二次根式；

C、<12=<4x3=20.被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式;

。、J|=?,被开方数含分母，不是最简二次根式；

故选：B.

根据最简二次根式的概念判断即可.

本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数

或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、丫1+2=3,

••.以1,2,3为边不能组成三角形，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、♦:42+52=(d)2,

.・•以5,4,为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C、(<3)2+(/4)2*(O，

二以C，C，，石为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

。、•••62+82*122,

以6,8,12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可.

本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内

容是解此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：・.•四边形ABCD是矩形,

11

=6

2-2-

024

•・•乙AOB=60°,

4。8是等边三角形，

AB=OB=3,

故选：B.

先由矩形的性质得出CM=OB,再证明AAOB是等边三角形，得出4B=OB=3即可.

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三

角形是解决问题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4因为一次函数y=-2x+3的比例系数卜=一2<0,所以y随x的增大而减小，故

A选项不符合题意；

B、因为一次函数y=-2x+3的常数项b=3,所以它的图象与丫轴的交点是(0,3),故B选项不符

合题意；

C、因为一次函数y=-2x+3,k=-2,b=3,所以一，=一告=|,图象与x轴的交点坐标是(|,0),

所以当“<|时，y>0,故C选项符合题意；

。、因为一次函数丫=一2%+3的比例系数卜=一2<0,b=3,所以它的图象经过第一、二、四

选项，故选项。不符合题意.

故选：C.

根据一次函数y=-2x+3的比例系数上=-2,常数项b=3,利用一次函数的性质确定其增减性

和图象所在的象限，从而判断图象与y轴和x轴的交点坐标.

本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是理解掌握一次函数的图象和性质与比例系

数k和常数项b的关系.

5.【答案】D

【解析】解：,•.S%=0.65,=0.55,S%=0.50,S；=0.45,

•••s；＜s3＜s”s3

•••成绩最稳定的是丁.

故选：D.

直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性

也越小；反之，则数据的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可.

此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：，1一於=「一殍=殍，故选项4正确，符合题意；

2+，无不能合并，故选项B错误，不符合题意；

口+C=g故选项C错误，不符合题意；

\T-2xA/-5=V10＞故选项。错误，不符合题意；

故选：A.

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：4、对角线相等的平行四边形是矩形，所以4选项错误；

反对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；

。、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以。选项错误.

故选：C.

根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命

题；经过推理论证的真命题称为定理.

8.【答案】C

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，且4c=10,BD=6,

•••OA=OC=^AC=5,OB=OD=；BD=3,

•・,AD-4,

AD2+DO2=OA2,

.••△40。是直角三角形，且48。4=90。，

即4。1BD,

•••Q4BCD面积为：/W•BD=4x6=24.

故选：C.

由Q4BCD的对角线4c和BD交于点。，AC=10,BD=6,AD=4,易求得04与。。的长，又由勾

股定理的逆定理，证得401BD,继而求得答案.

此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应

用.

9.【答案】D

【解析】解：如图所示，直线y=fcx+b交直线y=mx+九于

点PQ2）,

所以，不等式kx+b>mx+n的解集为x<1.

故选：D.

观察函数图象得到，当x<l时，一次函数丫=kx+b的图象

都在一次函数y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式

kx+b>mx+ri的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b

的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在久轴

上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

10.【答案】D

【解析】解：作轴于M.

•••四边形/BCD是正方形，

：.AD=AB,4DAB=90°,

•••ADAO+/.BAM=90°,

又4BAM+UBM=90°,

・•・Z.DAO=匕ABM,

在△DA。和△ABM"

Z.DAO=乙ABM

Z-DOA="MB

AD=AB

三△4BM(44S),

・•・AM=OD,

•・・4(-3,0),8(2/),

・•・OA-3,OM=2,

.・.OD=AM=5,

:.AD=VOA2+OD2=732+52=734,

・・・正方形48CD的面积=34,

故选。.

作BM_L%轴于M.只要证明△DA。三aaBM,推出4M=。。，由4(一3,0),B(2,b),推出。4=3,

OM=2,推出OD=4M=5,再利用勾股定理求出AD即可解决问题.

本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

11.【答案】%>4

【解析】解：由题意得：%—420且%—3彳0,

解得：x>4且x*3,

[x>4,

故答案为：x>4.

根据二次根式，石（a>0）以及分母不为0可得％-420且x-3H0,然后进行计算即可解答.

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式>0）以及分母不为0是解题的关键.

12.【答案】7.3

【解析】解：10x40%+6x30%+5x30%

=4+1.8+1.5

=7.3（元），

即当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为7.3元：

故答案为:7.3.

根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，即可得到当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格.

本题考查了加权平均数，解答本题的关键是掌握加权平均数的计算方法.

13.【答案】3

【解析】解：••・MBCD中，DE平分乙4CC交边BC于点E,AD//BC,

Z.ADE=/.CDE,Z.ADE=Z.CED,

•••Z.CDE=/.CED,

EC=DC,

□ABCD中，AD=10,AB=7,

•••BC=AD=10,DC=AB=7=EC,

BE=BC-EC=10-7=3.

故答案为：3.

利用角平分线的定义以及平行线的性质、等腰三角形的判定得出EC=DC,再利用平行四边形的

性质得出BE的长.

此题主要考查了平行四边形的性质等知识，熟记平行四边形的性质是解题关键.

14.【答案】14

【解析】解：♦.•动点P从点B出发，沿BC、CD、ZM运动至点4停止，而当点P运动到点C,。之间时，

△ABP的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=3时，y开始不变，说明BC=3,x=7时，接着变化,

说明=7-3=4,

平行四边形力BCD的周长=2(BC+CD)=14.

故答案为：14.

根据函数的图象、结合图形求出BC、CD的值，即可得出平行四边形/18CD的周长.

本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出BC、C。的长度是解决

问题的关键.

15.［答案］2c

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

；.AD=BC,AD//BC,CD//AB,

•••CD=AB=2AD=2X5=10,Z.CDM=/-AMD,4DCM=4BMC,

为AB的中点，

AM=BM=^AB,

AD=BC=

•••AM=AD,BM=BC,

乙ADM=/.AMD,乙BCM=/.BMC,

ACDM=AADM=*DC,ZDCM=/.BCM=乙BCD,

vZ.ADC+乙BCD=180°,

•••ACDM+乙DCM=-{/.ADC+乙BCD)=gx180°=90°,

Z.DMC=90°,

MD=VCD2-CM2=J102-(64)2=2c，

•••四边形CEOF是平行四边形，

CM//DF,

•••DM1CM,

.•・平行线CM与DF之间的距离是2「，

.•.当EFJ.CM时，则£F=MD=2「，此时EF的值最小，

•••EF的最小值是2，万，

故答案为：2c.

由平行四边形的性质得40=BC,AD//BC,CDHAB,贝l」C0=AB=2AD=10,Z.CDM=/.AMD,

乙DCM=LBMC,由==AD=BC=^AB,得4M=AD,BM=BC,则NADM=

^.AMD,4BCM=乙BMC,所以NCDM=/LADM=^ADC,4DCM=乙BCM="BCD,贝此COM+

4DCM=i{/.ADC+lBCD)=90°,则NDMC=90°,所以MO=VCD2-CM2=2<7,因为

CM//DF,DM1CM,所以当EF1CM时，贝ijEF=MD=2，7，此时EF的值最小，于是得到问

题的答案.

此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，

证明N0MC=90。是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=5/48+2_13><12+E

=<24-V-6+37~6

=2y/-6—V-6+3A/-6

=4AT6;

(2),•,%=2-V-3>

x2=(2-C)2=7-4/3,

.♦.原式=(7+4/-3)(7-4「)+(2+C)(2-C)+V-3=49-48+4-3+V^=2+

O.

【解析】(1)根据二次根式的除法法则、乘法法则、二次根式的性质、合并同类二次根式的运算法

则计算；

(2)根据完全平方公式、平方差公式计算.

本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关

键.

17.【答案】解：延长FC交48于点G,

则CG1AB,AG=CD=Im,GC=AD=15m,

设BG=xm,贝ijBC=(26-1-x)m,

在RtABGC中，

vBG2+CG2=CB2,

•­•%2+152=(26-1-x)2,

解得x=8,

•••BA-BG+GA=8+1=9(m),

.•14B的长度为9m.

【解析】延长FC交AB于点G,贝i]CG1AB,AG=CD=1米，GC=40=15米，设BG=x米，则

BC=(26-1-x)米，根据勾股定理列方程即可得到结论.

本题考查了勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键.

18.【答案】501012.5

【解析】解：(1)本次抽查的学生有：14+28%=50(人),

则捐款10元的有50-9-14-7-4=16(人)，

(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；

将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10,15,所以中位数是(10+15)+2=

12.5.

故答案为：10,12.5；

(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：1100=242(人).

(1)由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%,由此可得总人数，将捐款总人数减去

捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数：

(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，

处于中间位置的数就是这组数据的中位数；

(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数.

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不

同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

19.【答案】解：(1)300+(180+1.5)=2.5(小时),

答：甲车从4地到达B地的行驶时间是2.5小时；

(2)设甲车返回时y与％之间的函数关系式为y=kx+b,

,p00=2.5k+b

"l0=5.5/c+b'

解得:{£=[斗，

3=550

.•.甲车返回时y与久之间的函数关系式是y=-100%+550(2.5<x<5.5)；

(3)300+[(300-180)+1.5]=3.75小时,

当x=3.75时，y=175千米，

答：乙车到达4地时甲车距4地的路程是175千米.

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答

时求出一次函数的解析式是关键.

(1)根据题意结合图象列算式即可得到结论；

(2)根据题意，利用待定系数法即可求解；

(3)先求得乙车到达4地时支的值，代入(2)所求得的解析式即可得出答案.

20.【答案】(1)证明：•••四边形48CD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

•••CE//BD,

.,・四边形BDEC是平行四边形，

vAD—BD,

：•BC-BD,

•••平行四边形BDEC是菱形；

(2)解：如图,设BE交CD于点0,

•••四边形4BCC是平行四边形,

CD=AB=4,BC=AD=7,

由(1)可知，四边形BDEC是菱形，

0C=0D=^CD=2,OB=0E,BE1CD,

•••LBOC=90°,

OB=VBC2-OC2=V72-22=3y/~5,

：.BE=2OB=6V-5.

即BE的长为6口.

【解析】(1)先证四边形BDEC是平行四边形，再证BC=BD,然后由菱形的判定即可得出结论；

(2)设BE交CD于点0,由平行四边形的性质得CD=AB=4,BC=AD=7,再由菱形的性质得

0C=0D=2,OB=0E,BELCD,然后由勾股定理得OB=3，亍，即可得出结论.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的

判定与性质是解题的关键.

21.【答案】解:(1)根据题意得：y=(200-140)x+(170-120)(200-x)=10x+10000,

••.y与x的函数关系式为：y=10x+10000：

(2)根据题意得:140x+120(200-x)<26400,

解得：x<120,

根据利润y与购进4型商品数量4的函数关系y=10x+10000(0<x<200)可知，y随x的增大而

增大，

贝1」当x=120时，商场可获得最大利润，即最大值=10x120+10000=11200(元).

答：最多购进120套4型商品，若4,B两型号商品全部售完，则商场可获得的最大利润是11200元.

【解析】(1)根据总利润=(A商品的售价商品的进价)X购进A商品的数量+(B商品的售价-B商

品的进价)x购进B商品的数量代入列关系式，并化简；

(2)根据总成本S26400列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；

本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、

进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润x数量，商品利润率=商品利润/

商品进价x100%；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性

来解决：形如y=kx+b中，当&>0时，y随x的增大而增大；当A<0时，y随x的增大而减小.

22.【答案】解:(1)•••直线与直线口交于点C(m,4),

二把点C(zn,4)代入y1=2x+6,得2m+6=4,解得m=-1.

•••点C(-l,4).

把点。(一1,4),点£>(3,0)代入丫2=依+小得］J，

解得忆

・,・直线CD的解析式为光=-%4-3；

(2)在y=2%+6中，令y=0,则求得％=—3,

・・・点代3,0),

・•・AD=3+3=6,

•e,S^ACD=，X6X4=12>

^LACD=4sAAOM，

SMOM=3，

设点M的坐标为(Q,-a+3),

SAADM=2x6x(—a+3)=3，

・•・a=2,

・••点M的坐标为(2,1)；

(3)・••点P在直线AB上，点Q在直线CD上，且PQ〃/M,

・•・设点P(%,2%+6),则点Q(%,—x+3).

•・•线段PQ的长为6,

|2x4-64-x-3|=6,解得％=1或x=-3.

当x=1时，2%+6=8；

当x=-3时，2x+6=0,

•・•点P的坐标为(1,8)或(一3,0).

【解析】(1)将点C(/n,4)代为=2x+6求得m的值，继而求得点C的坐标；然后利用待定系数法确

定函数解析式即可；

(2)先求出△ACD的面积，设点M的坐标为(a,-a+3),根据三角形面积公式列出关于a的方程，求

出a的值即可求解；

(3)利用平行直线上点的坐标特征和两点间的距离公式列出方程，通过方程求得答案.

本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，

三角形的面积，求得直线解析式、正确表示点的坐标是解题的关键.

23.【答案】乙GDC=LEBCB

2

【解析】(1)解：VDF1BE,

•••乙EBC+ZG=90°,

•••四边形ABCC是正方形，

乙BCD=90°,

•••AGDC+ZG=90°,

:"乙GDC=Z.EBC,

故答案为：/.GDC=^EBC；

(2)证明：方法一：如图1,在8F上截取B7=DF,连接TC,

由⑴知：乙GDC=Z.EBC,

•.•四边形4BCD是正方形，

•••BC=CD,

在^BC7和ADCF中，

BC=CD

乙CBT=4CDF,

BT=