2024年下花园区《高等数学（一）》（专升本）统考试题含解析

2024年下花园区《高等数学（一）》（专升本）统考试题一、单选题(每题4分)1、

A.-2B.-1C.0D.212、

A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴3、

4、

A.1B.2C.x2+y2D.TL5、若y=1+cosx，则dy=（）A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx6、

A.收敛且和为0B.收敛且和为aC.收敛且和为a-a1D.发散7、设函数y=cos2x，则y'=【】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x8、设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2)，

A.0B.2C.4D.89、

A.3B.2C.1D.010、设

A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=xex，则y'=____．14、15、16、17、设曲线及x=0所围成的平面图形为D.(1)求平面图形D的面积s．

(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V18、以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、求曲线y=x3-3x+5的拐点．27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由3、【正确答案】：D

【试题解析】：

4、【正确答案】：A

【试题解析】：

5、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了一元函数的微分的知识点．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：B

【试题解析】：y'=（cos2x）'=-sin2x·（2x）'=-2sin2x．8、【正确答案】：A

【试题解析】：积分区域关于y轴对称，被积函数xy为X的奇函数，可知9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：B

【试题解析】：由导数四则运算法则，有故选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：｜x｜

【试题解析】：本题考查了分段函数的一阶导数的知识点.

12、【正确答案】：3

【试题解析】：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．13、【正确答案】：

【试题解析】：（x+1）ex本题考查了函数导数的知识点．y'=（xex）'=ex+xex=（1+x）ex．14、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了函数的定积分的知识点．15、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】分部积分的题目基本上都属于较难的题目，备考考生可酌情考虑如何对待．16、【正确答案】：-In∣3-x∣+C

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点．17、【正确答案】：

【试题解析】：平面图形D如图3-2所示．

(1)

(2)18、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=

1．19、【正确答案】：

【试题解析】：x—arctanx+C20、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了一阶导数的性质的知识点．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、