2024年云南省玉溪市澄江县《高等数学（一）》（专升本）模拟试题含解析

2024年云南省玉溪市澄江县《高等数学（一）》（专升本）模拟试题一、单选题(每题4分)1、

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx2、设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)>0，则（）

3、

4、

A.2B.1C.1/2D.05、

A.-e2B.-eC.eD.e26、

A.ex+CB.ex+2x+CC.ex+x2+CD.(ex+2)2+C7、

8、

9、10、

A.e-2B.e-1C.eD.e2二、填空题(每题4分)11、以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____12、13、14、15、曲线y=x3-6x2+3x+4的拐点为_________．16、设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A.B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．17、函数f（x）=x3—6x的单调递减区间为．18、设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=.19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．26、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx．因此选D.2、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了定积分性质的知识点．3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了导数的定义的知识点．5、【正确答案】：D

【试题解析】：

6、【正确答案】：B

【试题解析】：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B.7、【正确答案】：B

【试题解析】：f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f

(0)=02+1=

1．因此排除A.由于．可知，因此不存在，可知应选B.8、【正确答案】：D

【试题解析】：解法l由于当故选D.解法2故选D.9、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点．10、【正确答案】：D

【试题解析】：由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=

1．12、【正确答案】：

【试题解析】：由一阶线性微分方程通解公式有13、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为计算反常积分的反问题，由于

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：(2，-6)

【试题解析】：本题考查了拐点的知识点．16、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数fx)在[a，b]上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在[a，b]上．17、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】易知f'（x）=3x2—6，令f'（x）<0，则有<x<，故，f（x）的单调递减区间为．18、【正确答案】：

【试题解析】：【应试指导】

19、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便．在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=

2．因此区域D可以表示为因此

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：在已知等式两边对z求导，y视为常数，有25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：由题意知，使f(x)