第21章 一元二次方程 初中数学人教版九年级上册单元检测(含答案)

PAGE检测内容：第二十一章一元二次方程得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)A．x2＋eq\f(3,x)＝0B．y2－2x＋1＝0C．x2－5x＝2D．x2－2＝(x＋1)22．方程(x－3)2＝1的解为(B)A．x＝1或x＝－1B．x＝4或x＝2C．x＝4D．x＝23．若3x2＋6x＋2＝a(x＋k)2＋h(其中a，k，h为常数)，则k和h的值分别为(B)A．1，1B．1，－1C．1，－eq\f(2,3)D．－1，eq\f(2,3)4．下列方程不适于用因式分解法求解的是(B)A．x2－(2x－1)2＝0B．x(x＋8)＝8C．2x(3－x)＝x－3D．5x2＝4x5．(湖州中考)已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是(A)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关6．若代数式3x2－6的值为21，则x的值一定为(B)A．3B．±3C．－3D．±eq\r(3)7．(大连中考)“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为(D)A．500(1＋x)＝800B．500(1＋2x)＝800C．500(1＋x2)＝800D．500(1＋x)2＝8008．不论x取何值，x－x2－1的值都(B)A．大于等于－eq\f(3,4)B．小于等于－eq\f(3,4)C．有最小值－eq\f(3,4)D．恒大于零9．(嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝eq\f(a,2)，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝eq\f(a,2)，则该方程的一个正根是(B)A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为(A)A．2－eq\r(3)B．2＋eq\r(3)C．2＋eq\r(5)D．eq\r(5)－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．若关于x的方程(m＋1)xm＋1－2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为__1__．12．(锦州中考)关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是__k≥－1__．13．(湘西州中考)实数m，n是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个根，则多项式mn－m－n的值为__－1__．14．(青海中考)在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程：__x2－6x＋6＝0__．15．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－9x＋20＝0的根，则该等腰三角形的周长为__19或22或23__．16．如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为__2_m2__．三、解答题(共72分)17．(8分)解方程：(1)3x2＋x－5＝0;(2)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0.解：x1＝eq\f(－1＋\r(61),6)，x2＝eq\f(－1－\r(61),6)eq\a\vs4\al(解：x1＝1，,x2＝13,,)18．(9分)根据要求，解答下列问题：(1)①方程x2－2x＋1＝0的解为__x1＝x2＝1__；②方程x2－3x＋2＝0的解为__x1＝1，x2＝2__；③方程x2－4x＋3＝0的解为__x1＝1，x2＝3__；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为__x1＝1，x2＝8__；②关于x的方程__x2－(1＋n)x＋n＝0__的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想的结论．解：(3)移项，得x2－9x＝－8.配方，得x2－9x＋eq\f(81,4)＝－8＋eq\f(81,4)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(49,4).开平方，得x－eq\f(9,2)＝±eq\f(7,2).∴x1＝1，x2＝8.故猜想正确19．(8分)如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD.若花圃ABCD的面积为150m2，求AB的长．解：设AB＝xm，则BC＝(50－4x)m，依题意，得x(50－4x)＝150，整理，得2x2－25x＋75＝0，解得x1＝5，x2＝eq\f(15,2).当x＝5时，50－4x＝50－4×5＝30＞25，不合题意，舍去；当x＝eq\f(15,2)时，50－4x＝50－4×eq\f(15,2)＝20＜25，符合题意．答：AB的长为eq\f(15,2)m20．(10分)(巴中中考)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)设x1，x2是方程的两根且x12＋x22＋x1x2－17＝0，求m的值．解：(1)根据题意，得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＞0，解得m>－eq\f(5,4)(2)根据题意，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m2－1，x12＋x22＋x1x2－17＝(x1＋x2)2－x1x2－17＝(2m＋1)2－(m2－1)－17＝0，解得m1＝eq\f(5,3)，m2＝－3(不合题意，舍去)，∴m的值为eq\f(5,3)21．(12分)对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a※b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ab－b2（a≥b）,b2－ab（a＜b）))，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1－12＝3.(1)计算：2※(－1)＝__－3__；(－1)※2＝__6__；(2)若x1和x2是方程x2－5x－6＝0的两个根且x1＜x2，求x1※x2的值；(3)若x※2与3※x的值相等，求x的值．解：(1)2※(－1)＝2×(－1)－(－1)2＝－2－1＝－3；(－1)※2＝22－(－1)×2＝4＋2＝6；故答案为－3，6(2)解方程x2－5x－6＝0得x1＝－1，x2＝6，所以x1※x2＝(－1)※6＝62－(－1)×6＝42(3)当x＜2时，22－2x＝3x－x2，整理，得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4(舍去)；当2≤x＜3时，2x－22＝3x－x2，整理，得x2－x－4＝0，解得x1＝eq\f(1＋\r(17),2)，x2＝eq\f(1－\r(17),2)(舍去)；当x≥3时，2x－22＝x2－3x整理，得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1(舍去)，x2＝4.综上所述，x的值为1或eq\f(1＋\r(17),2)或422．(12分)某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，且当x＝7时，y＝2000；当x＝5时，y＝4000.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知该种水果上个月的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上个月增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)解：(1)y＝－1000x＋9000(2)由题意，得1000×(10－5)×(1＋20%)＝(－1000x＋9000)·(x－4)，整理，得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元23．(13分)如图，在矩形ABCD中，BC＝24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时做匀速运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm(x≠0)，则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm.(1)当x为何值时，P，N两点重合？(2)问Q，M两点能重合吗？若Q，M两点能重合，求出相应的x的值；若Q，M两点不能重合，请说明理由；(3)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？解：(1)当点P与点N重合时，由x2＋2x＝24，得x1＝4，x2＝－6(舍去)，∴当x＝4时，点P与点N重合(2)当点Q与点M重合时，由x＋3x＝24，得x＝6，此时DN＝x2＝36>24，不合题意．故点Q与点M不能重合(3)∵当点N到达点A时，x2＝24，解得x＝2eq\r(6)，BQ＝2eq\r(6)cm，CM＝6eq\r(6)cm，∵BQ＋CM＝8eq\r(6)<24，∴此时点M和点Q还未相遇，∴点Q只能在点M的左侧．①当点P在点N的左侧时，由