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专题五平面向量及其应用第20讲平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．答案：(1)B

(2)C剖析：(1)平面向量的应用．基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．答案：(1)A

(2)B剖析：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．解析：(1)因为a∥b，所以2×3λ＝7－λ，解得λ＝1.故选A.(2)因为m，n均为正数，a＝(1，m)，b＝(2，1－n)，且a∥b，所以1－n＝2m，故2m＋n＝1，答案：(1)A

(2)4剖析：平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．4．平面向量的数量积的坐标表示

已知向量a＝(－1，3)，b＝(1，2)．求：(1)a·b；(2)a与b夹角的大小；(3)|2a－b|.6．(2023·广东模拟)已知向量a＝(－4，3)，b＝(5，12)，则a·b－2|b|等于(

)A．52 B．－3C．－10 D．37．已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________．答案：(1，5)8．(2023·广东模拟)已知向量a

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