押新高考第2题 平面向量-备战2024年高考数学临考题号押题（全解全析）

第第页押新高考2题平面向量考点4年考题考情分析平面向量2023年新高考Ⅰ卷第3题2023年新高考Ⅱ卷第13题2022年新高考Ⅰ卷第3题2022年新高考Ⅱ卷第4题2021年新高考Ⅰ卷第10题2021年新高考Ⅱ卷第15题2020年新高考Ⅰ卷第7题2020年新高考Ⅱ卷第3题高考中平面向量均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量数量积与夹角公式，可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕平面向量数量积运算、坐标运算等展开命题．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第3题）已知向量，若，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D．2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第13题）已知向量，满足，，则．【答案】【分析】法一：根据题意结合向量数量积的运算律运算求解；法二：换元令，结合数量积的运算律运算求解.【详解】法一：因为，即，则，整理得，又因为，即，则，所以.法二：设，则，由题意可得：，则，整理得：，即.故答案为：.3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第3题）在中，点D在边AB上，．记，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第4题）已知向量，若，则（

）A． B． C．5 D．6【答案】C【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：,,即,解得,故选：C5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第10题）已知为坐标原点，点，，，，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：，，故一般来说故错误；故选：AC6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第15题）已知向量，，，_______．【答案】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.向量的运算两点间的向量坐标公式：，，终点坐标始点坐标向量的加减法，，向量的数乘运算，则：向量的模，则的模相反向量已知，则；已知单位向量向量的数量积向量的夹角向量的投影向量的平行关系向量的垂直关系向量模的运算1．（2024·江苏扬州·二模）已知单位向量的夹角为，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根据平面向量数量积的定义及运算律结合已知条件直接求解即可.【详解】因为单位向量的夹角为，所以，故选：A2．（2024·湖北·一模）若，，则（

）A． B． C．3 D．5【答案】B【分析】利用向量加法和数量积的坐标表示直接计算求解即可.【详解】由题意可知，所以，故选：B3．（2024·湖北·二模）已知正方形的边长为2，若，则（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算可得结果.【详解】以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如下图所示：

由可得为的中点，所以，易知，可得，所以.故选：B4．（2024·山东济南·一模）已知，，若，则（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根据平面向量共线的充要条件即可得解.【详解】因为，，，所以，解得.故选：A.5．（2024·山东潍坊·一模）已知平面向量，，若，则实数（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得.【详解】平面向量，，由，得，所以.故选：A6．（2024·河北·模拟预测）平面向量满足，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.【详解】依题意，在方向上的投影向量为.故选：D7．（2024·浙江·模拟预测）已知向量，向量在向量上的投影向量（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量，所以向量在向量上的投影向量，故选：C8．（2024·湖南·模拟预测）已知平面向量，，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解即可.【详解】设与的夹角为，则在上的投影向量为.故选：B.9．（2024·河北沧州·模拟预测）已知向量与的夹角为，且，，则（

）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】由题意和平面数量积的定义可得，结合计算即可求解.【详解】由题意可得，，所以．故选：A10．（2024·福建龙岩·一模）已知向量，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据向量坐标运算和向量数量积的坐标运算即可得，则得到其夹角.【详解】，因为，所以两向量垂直，则，故选：C.11．（2024·福建厦门·二模）在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】确定直线的方向向量，结合数量积的运算判断出为直线的法向量，结合投影向量的含义即可求得答案.【详解】由题意设直线的方向向量为，则，而，则，即为直线的法向量，又O到直线的距离为，故在上的投影向量为，

故选：C12．（2024·湖南·模拟预测）已知与的夹角为，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，由平面向量数量积的运算律代入计算，即可得到结果.【详解】，故选：C．13．（2024·浙江·模拟预测）已知向量是平面上两个不共线的单位向量，且，则（

）A．三点共线 B．三点共线C．三点共线 D．三点共线【答案】C【分析】由平面向量共线定理求解即可.【详解】对于A，因为，若三点共线，设，则，无解，所以三点不共线，故A错误；对于B，若三点共线，设，则，无解，所以三点不共线，故B错误；对于C，因为，因为有公共点，所以三点共线，故C正确.对于D，因为，，设，则，无解，所以三点不共线，故D错误；故选：C.14．（2024·江苏·一模）已知平面向量满足，则与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量的加减运算以及数量积的运算律求出，继而利用向量的夹角公式，即可求得答案.【详解】由题意知平面向量满足，故，所以，所以，所以，则，，故，故选：B.15．（2024·广东佛山·模拟预测）在中，，若，线段与交于点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据中线性质得出，再由平面向量线性运算即可求得结果.【详解】如下图所示：

由可得分别为的中点，由中线性质可得，又，所以，因此.故选：B16．（2024·湖北武汉·二模）在平面直角坐标系中为原点，，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由投影向量的定义及数量积、模长的坐标表示求向量在向量上的投影向量.【详解】由题设，向量在向量上的投影向量为.故选：B17．（2024·浙江·一模）已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（

）A．0 B．1 C． D．【答案】D【分析】先计算平面向量的数量积，再利用，列式解得即可.【详解】由题意，得，由，得，即，∴

，解得.故选：D18．（2024·广东湛江·一模）已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由向量的夹角和模长公式求解即可.【详解】因为向量，均为单位向量，，所以，，因为，所以，，所以.故选：D.19．（2024·广东佛山·二模）已知与为两个不共线的单位向量，则（

）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据向量共线和向量数量积的定义，向量垂直，向量的模以及向量夹角公式判断即可.【详解】选项A：若，则，即，与与为两个不共线的单位向量矛盾，故选项A说法错误；选项B：设与的夹角为，则，，所以，故选项B说法错误；选项C：若，则，所以，，即，所以，又，所以，故选项