2024山东省济宁市高三年级下册一模数学试题和答案

济宁市2024年高考模拟考试

数学试题

2024.03

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本

试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.抛物线丁=工炉的焦点坐标为()

4

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,0)D.(2,0)

2.已知i为虚数单位，复数z满足z(l+i)—l+2i=0,则1=()

、13.八13.「33.r13.

22222222

3.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，且§2=2,S6=9,贝氏0=()

A.14B.16C.18D.20

4.(/—〃+人『的展开式中々5〃的系数为()

A.-60B.-30C.30D.60

5.已知。为坐标原点，直线/:x="y+3与圆Ui?+>2一6x+8=0相交于A,B两点,则。=

()

A.4B.6C.8D.10

6.已知△ABC的内角A,B,。的对边分别为mb,c,且a=3,acosB=(2c-b)cosA,则△ABC面

积的最大值为()

9739A/399

A.------B.------C.一D.一

4242

7.设函数/(x)定义域为R,/(2x—1)为奇函数，/(%—2)为偶函数，当无£[0,1]时，/(x)=x2-l,贝ij

/(2023)-/(2024)=()

A.-1B.0C.1D.2

8.已知双曲线C:=—]=l(a〉O力〉0)的左、右焦点分别为片，F2,过耳的直线与y轴相交于/点,

ab

与双曲线。在第一象限的交点为尸，若F1M=2MP,耳尸•耳尸=0,则双曲线。的离心率为()

A.V2B.6C.D.A/3+I

2

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

9.下列说法中正确的是()

A.线性回归分析中可以用决定系数R2来刻画回归的效果，若R2的值越小，则模型的拟合效果越好

B.已知随机变量X服从二项分布5(",2)，若E(X)=20,£)(X)=10,贝U〃=40

C.已知随机变量J服从正态分布NR,。?)，若「片＞1)="，则尸(。＞3)=1—0

32—2

D.己知随机事件A,2满足P(3)=m，P(AB)=-,则P(A|3)=§

10.已知函数/(x)=sin(。〉0),则下列说法中正确的是()

7F7T

A.若％=——和九=一为函数/(%)图象的两条相邻的对称轴，则口=2

36

B.若。=；,则函数在(0,为上的值域为jg,日j

C.将函数/(x)的图象向左平移"个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则。的最小值

6

为5

D.若函数/(x)在(0,疳上恰有一个零点，则』＜。《口

66

11.如图，在棱长为2的正方体ABC。-A4GA中，河是棱BC的中点，N是棱。2上的动点(含端

点)，则下列说法中正确的是()

A.三棱锥A-AMN的体积为定值

B.若N是棱。R的中点，则过A,M,N的平面截正方体ABC。-4耳。0]所得的截面图形的周长为

C.若N是棱。R的中点，则四面体。-AMN的外接球的表面积为7万

6A/6

D.若CN与平面A4c所成的角为。，则sin9c

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设集合A={x|/一九一6<。},B={x\-a<x<a},若则实数a的取值范围是。

13.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下:①本题共3小题，每小题6

分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部

分选对得部分分(若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一

个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分).已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题

中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题

所有可能总得分(相同总分只记录一次)的中位数为.

14.已知函数/(x)=log.x+±(a>0且awl)恰有一个零点，则实数a的取值范围为.

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本题满分13分)

已知函数/(x)=g

sin2x-cos2sinxcos(^-%).

(1)求/(x)的单调递增区间;

(2)已知5c的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+=b=2c—立a.求角6的

大小.

16.(本题满分15分)

袋中装有大小相同的4个红球，2个白球.某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下:①每次从袋中摸取一

个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮

摸球游戏结束.

(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率；

(2)若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分X的分布列和数学期

望.

17.(本题满分15分)

如图，四棱锥尸―A3CD的底面为正方形，上4,底面ABC。，PA=AB=2,过B点的平面BEFG分别

与棱A。，PD,PC相交于E,F,G点，其中E,G分别为棱A。，尸C的中点.

(1)求——的值；

FD

(2)求平面CEP与平面8EFG夹角的余弦值.

18.(本题满分17分)

己知椭圆E:土+乙=1,直线/与椭圆E交于A、8两点，。为坐标原点，且Q4LO6,OPLAB,垂

84

足为点P.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)求△Q4B面积的取值范围.

19.(本题满分17分)

,,1,1

已知函数f(x)=\nx-—ax2+—(aeR).

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)若0＜为＜%,,证明:对任意ae(0,+oo),存在唯一的实数使得'(芯)

%2~X1

成立；

(3)设〃eN*,数列｛%｝的前〃项和为S”.证明:S“＞21n(〃+1).

济宁市2024年高考模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

说孙⑴此评分徐准仅供蓼机

（2》学生斛法若与此评分标淮中的解法不同.请酌情给分。

一、单项选择题：本题共8小题.年小题5分.共如分.在每小题蛤出的四个选项中.只有一项

是符A题目要求的。

1.A2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.D

二、多项选择题:本题共3小题.每小超6分,共18分.在每小造给出的选项中.有多项符介题

目要求.全部选对的得6分.部分选对得部分分.有选错的得0分.

9.BC1（J.AC'D11.AD

三、填空题，本题共3小期.每小腿5分，共15分.

i

12.[3,4-oo）13.1114.（1.elUte_7}

四、解答期：本题共5小题.共77分。斛答应写出必整的文字说明、证明过程或涉算生骤。

15.（本翦满分13分）

解=—^cc*2.r+、叵>in.rcotu........,................................2分

V?1

=-^-sin2j•——COS2J.....................................3分

=>in（2.r-•—）...................................................4分

6

令一£+26第《2/一+2A;r.A£Z

L6d

得・—■十+£Z.............................................5分

所以.八工）的单调递增区间为z>....................6分

.63

（2）由（1）知・/（*+£）=sin<A+三）=§

乂八W《0,开）•，八十可£所以.A=[................................8分

由正弦定理及。=2，一收得.sinB=2sinC—gsin.A..........................9分

4+3+C=n

数学成通叁号答案第1页（共7页）

/.sinB=2sin(-B)~....................................................10分

J4

整理得.............................................................12分

又♦mob07

o4

所以•用B的大小为;.........................................................13分

16.（本即满分15分）

M：（D设•轮摸俅游戏结束时投球次数不出过3次为凄件A.记笫i次3=1.2.3）摸到红

理为％件H..

则.事件A=MUB；瓦U&B：a...............................................2分

显然BT.B./T.B./^B7彼此互斥.

由互斥事件相卒的加法公式:P<A>=P（瓦UB|瓦UB|B：瓦）

0P（瓦"）+［《小瓦〉+丁（氏氏耳）..............................................3分

2—1

因为期次摸到红球后放网.所以."8,）=：./，"，）=..........................4分

tjA

12122119

WUZ.P（4）«Y+TXT+TXTXT=^.....................................7分

*5JJJ«JJ4/

（2）依题意.X的可能取值为2.3.4.5...........................................8分

P（X=2）=P（K>=4.........................................................9分

-212

P(X=3)=P(B,B.)=3=...........................................10分

P(X=4)=P(Bi乩8"+P(&)=彳x彳X!+(1)，=胃.............11分

3333o1

—2.18

P(X=5)=/,(出生"8,)=(W)'XW=r7.....................................12分

33o1l

所以.一轮摸球游戏结束时•此人总得分X的分布列为】

X2345

288

P22

T781si

..................13分

12288260八

F(X)-2X—+3X—+4X—+5X—■■-TT-..............................15分

«Syo1alo1

数学试密参号答案第2页（共7页）

17.（本题满分15分）

解，D方法一।以人为坐标原点.分别以XB.AD.AF的方向为上轴.y轴轴的正方向.

建立如图所示空间宜陶坐标系....................................................1分

则A(0.0.038(2.0.0).D(0.2.0).P(0.0,2).G(l.1.1).E(0.1.0)............................2分

所以.由=(-1.1.1).俞=(-2.1.03俞=(-2.0.2).丽=(0.2.-2)...............3分

设评=4而.(0W入).平而HEN；的一个法向H为蓝=(.r.、，.£)

BG•/H=0J—x+y4-J=0

所以.一一,即•解得

HE•??!=0〔一2-r+y=0:=-

令.r=I.则，，，=(1.2.-1)........................................

乂BF=BP+PF=BP+APD=(-2.2A.2-2A)

BFU平面BEFG

所以.乔•蓝=-2+2AX2-(2-2A)=0..........

A=4.

(S

所以.羔・2............................................................................................................................8分

rU

(2)设平面CEF与平面BEFG夹角为以另设平面CEF的一个法向址为；=(叫)

由(1)知方・(-2.-1.0).»-(-2・-2.2).乔・专访-(0=.一1)

.,.CF=CP+PF=CP+47JD=<-2.-4.4).............................................................10分

*4«JO

CE.；=O|-2]「"=0|八=一3

所叫一_.叫22•蝌得「..............•……H分

CF•«=0-2叫一+三三|=0%i=zi

4^i-1(].-2.])♦・♦♦・♦♦♦・・♦♦♦・・・♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦・・・・・・・・•・・・・・・・・・・・・・・・♦♦♦♦♦♦♦♦♦12，介

工।——.।|ni•n||1X1+2X(-2)+(-1)X1|2..

所以・cos0=cosV，〃，〃>=-----=7=-----------------.....----------------=…14分

|加|•|〃|展X糜3

即平面CE尸与平面夹角的余弦侑为！..................................15分

方法二r取BC中点Q.连接PQ交BG于点S.连接QD,SF.........................................1分

•四边彬ABCD为正方形.E为八D中点

：.DE//BQ.DE^BQ.

二四边形HQDE为平行四边形

数学试题叁号答案第3列（共7页）

...//BE♦♦♦♦♦・♦・♦♦♦•・・••・♦•・・•・♦・・・・•・♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦

乂•..QD<Z平面HEFG.BEU平面LIEFG

二QD〃平而%EFG..........................................................

VQDC平面PQD.平面PQI)D平面BEFCi=SF

.,.SF//Q1)...........................................................

.PF_PS

""FD=SQ

又V(；为校PC的中点.PQCI5G=S

...点S为△故'P的点心

，状=2.故砺=2...................................................................................................8分

SQFD

(2)W八为坐标原点.分别以而•而，乔的方向为J轴…轴.：轴的正方向.

建。.如图所示空间立的⑴标系.

Mlj4(0.0.0).B(2.0.0).D(0.2.0).P(0»Ot2).G<hl.l)

E(D.1.Q),C(2.2.()).......................................................

MW.BG=(-Ul.DtBE=(—2,kO).BP=(—2«0,2).

7^=(0.2.-2).^=(-2.-1.0).r?=(-2.-2.2>

设平面”EFG的一个法向心为广

|BG•，〃=()(—x+y+c=0Iv=s2-r

所以，一一•即・斛得.

\HE•tn=0I—2i+y=。12r=—i

令J=l.则，〃=《1・2・-1).......................................................................................11分

另设平面(、EF的一个法向盘为；n(o,..)

由(1)知淬=£而=。；,一

J«JM

涯.；=()厂2力一W=。N=-H

所以.一_.即《22.解得「....................12分

1('F•«=0-2xi——4--2^0=J|

J(J

令.r।=1.则，？=<1.-2.1).......13分

设平血(EF与平面8EFG火珀为8.

的”A.一L一7|工・；||lXH-2X(-2)+(-l)Xl|2-A

所以.COS<9=CO5V，",H-----=K------3S-=---------------=--------------------.…II分

|mI•|"|76X76

3

即平面CEF与平面BEFG夹的的余弦值为彳.•♦…15分

数学试虺参号答案第I页（共7亚）

18.（本题横分17分）

斛：（I）①当在线/斜率不存在时,由椭圆的对称性.不妨设出线/在丫轴有恻.

直线〃A的方程为y=i......................................................................................................1分

1V1

-5-十i=】〜.2762#

由）8A♦解得.「=工—.y=—^—

S3

所以.八（-^-,-^-）

JW

所以.直线A/3的方程为.，=”•此时?（”.0）.

同理,当宜线/在y轴左网时,P（一竺.D）.....................................................................2分

*3

②力直线/斜率存在时.改直线/的方程为y=k.f+,"..4（.r,^i）-«（-r2•"）

,y-k,r+m

由<上1v-消/:y整理得•（I+2AU+4A,〃/+2，〃.-8=0.................................4分

.•.3=6累'—8»|:+32>0.且才|+q=^^：^^,丁|丁2=^^^....................................：T

1i1T/A

;;一：；..I,：.f）B-0即：।...............................•才

所以・11jrz+（kj।+wr）（kjL'：+,”>=（）

（1+i*）x［，^+4〃（］1一.口）+〃J=0

（1+r）（2〃>-8），/|"1+2父）_

r+2F一r+2p+r+2kr~="

所以3〃「=8（4'+1）满足△>（）.............................................................................................7分

所™=禺=保;=牌第嘤

粽上.1=¥••所以，点1的轨迹方程为>+/=?.........................8分

Q

（2）①由（1）可知.当直线/斜率不存在或斜率为。时,Saw=彳....................9分

②当在线/斜率存在日不为0时.

IAB|="F|­|=/mF，他:胃;132

,7/32A—8

-V3_4#[l+A')(l+4A；)

・

J1+fr3•I+2*4-~~J-(1+2W

数学试跑叁号答案第5朝（共7级）

I7■/6+5Y+r4而./A，

Iy

,♦♦♦♦・・♦・♦・♦・♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦・・・・•・・・・・・•・・・・・•・・・・・・♦♦♦♦♦♦♦♦♦124)

4小+4+1

VA*>0.W+之24.当且仅当《=；.即A=±4等号成立................13分

X4/

ABIC（铮.2"..............................................................................

15分

♦••Sa3=》f）P|•得.2注........................

16分

69・2&]...........................................................................

17分

19.（本1g滴分17分）

《I）斛：函数八]）的定义域为（0.十8）./'（工）=1--3=1-“'

I分

XJC

①若恒或立./（,）在（0・+3）上单调递增......2分

②若熄〉。♦]£（（）./“时・/'（」）>（）•/（」,）总调递增：

+8）时他州递减........................

(Jr,1分

琼I：•当aC0时./G）在（O.H-oo）上单潮递增:

MPi二雌调递增.在上单调递减.5分

⑵证叫令Fg=/'g'm「）.（Q。）..............................6分

2

.lnJi-yaxt—lnj-|-b-r-aj|

则F(.r)™——av------------------------------------------

i必一幺

a（.「十一）

因为a>0

所以.—=）。,-!!^^+%环+川在区间5"上单调递减.…...7分

数学试题参考答案第