2024年重庆两江新区适应性考试数学模拟预测题（含答案解析）

2024年重庆两江新区星海学校适应性考试数学模拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在实数-3,1,血中，最小的数是（）

A.—3B.——C.1D.-^/2

2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背

后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图

是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）

扉I的

3.下列计算正确的是（）

A.2无+3y=5盯B.5x2-3x2=2C.X2+x=x3D.-8y+3y=-5y

4.为了考察库存2000只灯泡的使用寿命,从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个

问题中，下列说法正确的是（）

A.这总体是2000只灯泡B.样本是抽取的15只灯泡

C.个体是每只灯泡的使用寿命D.个体是2000只灯泡的使用寿命

5.按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，（）

A.y=-lB.y=-4C.y=9D.尸11

6.如图，在平面直角坐标系中，“3C与A/'B'C位似，且原点。为位似中心，其位似

比为1：2,若点8（-4,-2）,则其对应点Q的坐标为（）

试卷第1页，共8页

A.（2,8）B.（8,2）C.（4,8）D.（8,4）

7.下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个

圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有

29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为（）

O

0OOOO

OOOooooo

OOOOoooooOOOOOOO

ooooo

O0OOOOOO

Oo

OOOOOoooo

①②③④

A.67B.92C.113D.121

8.如图，正方形A8CD的边长为2百，点E,歹分别在。C,BC上，BF=CE=26，

连接/£、DF,/E与DF相交于点G,连接N尸，取/尸的中点77,连接"G,则"G

的长为（）

A.V5B.2C.2A/5D.4

9.如图，在“3C中，以43为直径的分别与8C,NC交于点R。，点厂是瓦5的

中点，连接/£8。交于点£.若/5=10,CD=4.连接。尸，则弦。尸的长为（）

试卷第2页，共8页

A

O

C.4D.5

10.有〃个依次排列的整式：第1项是(x+1),用第1项乘以(x-l),所得之积记为生,

将第1项加上(％+1)得到第2项，再将第2项乘以(x-l)得到%,将第2项加上(出+1)

得到第3项，以此类推；下面4个结论中正确结论的个数为()

①第4项为x4+x3+x2+x+1：

②为1=X”-1；

③若第2022项的值为0,则x2023=1;

④当x=-3时，第左项的值为

4

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.计算："-2023)°+[-£|=.

12.四根长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三

角形的概率为.

13.为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验.该实

验基地两年前有150种种子，经过两年不断地努力，现在已有216种种子.若培育的种

子平均每年的增长率为X,则x的值为.

14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形48c的底边3C在x轴的正半轴上，顶点

/在反比例函数y=2(x>0)的图象上，延长48交y轴于点。，若OC=5OB,贝！JABOD

x

的面积为.

试卷第3页，共8页

15.如图，在边长为2的正方形/BCD中，/C为对角线，以点A为圆心，为半径

画弧，再以为直径画半圆，则阴影部分的面积为.

16.如图，在三角形/3C中，ZACB=90°,4B=5,NC=4,点。、点E分别为线段

AC.上的点，连接OE.将A/1DE沿。E折叠，使点/落在3c的延长线上的点尸

处，此时恰好有NBFE=30°,则CF的长度为

17.若关于x的分式二-3=手有正整数解，且关于〉的不等式y+a'无

x-22-x2>4._]

解，则符合条件的所有整数。的和为.

18.若一个四位正整数疝满足：a+c=b+d,我们就称该数是“交替数”，则最小的“交

替数”是；若一个“交替数”加满足千位数字与百位数字的平方差是15,且十位数

字与个位数的和能被5整除.则满足条件的“交替数”机的最大值为.

三、解答题

试卷第4页，共8页

19.计算:

x2-4x+4

x+1

20.如图，在正方形48cD中，点£在8c上，连接4E.

（1）用尺规完成以下基本作图：过点3作/E的垂线，分别与ZE、CD交于点RG；（不

写作法和证明，保留作图痕迹）

⑵在（1）所作的图形中，求证：”=8G.（请补全下面的证明过程）

证明：二•四边形N8CD是正方形，

/.ZABC=ZBCD=90°,AB=BC.

,：ZABC=90°,

：.ZBAE+ZAEB=90°.

"：BFLAE,

NBFE=①.

ZCBG+ZAEB=90°.

：.ZBAE=Z®.

ZABE=ZBCG

?E^ABEABCG\®=BC,

ZBAE=NCBG

：.AABE出④（ASA）.

AE=BG.

21.重庆二外开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选

出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为/、B、C、

。四个等级，分别是：A：x<70,B：70Vx<80,c：80Vx<90,D-.90<x<100.下

面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：68,75,76,78,79,81,82,

83,84,86,86,86,88,88,91,92,94,95,96,96；九年级等级。的学

生成绩为：82,83,84,84,87,87,88.

试卷第5页，共8页

两组数据的平均数、中位数、众数如表所示:

学生平均数中位数众数

八年级85.286b

九年级85.2a91

九年级学生竞赛成绩

扇形统计图

解答下列问题:

（2）以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由

即可）;

（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等

于90分）的学生共有多少人.

22.小李从N地出发去相距4.5千米的8地上班，他每天出发的时间都相同.第一天步

行去上班结果迟到了5分钟.第二天骑自行车去上班结果早到10分钟.已知骑自行车

的速度是步行速度的L5倍：

（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米每小时；

（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障.小李立即跑步去上班（耽

误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达.则跑步的速度至少为多少千米每小时？

23.如图，坡月3的坡度为1:2.4,坡面长26米，BC1AC,现计划在斜坡中点。处

挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡

瓦?（请将下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：6~1.732）.

共8页

(1)若修建的斜坡BE的坡角(即N3EF)恰为45。,则此时平台DE的长为多少米？

(2)坡前有一建筑物GH,小明在D点测得建筑物顶部〃的仰角为30。，在坡底/点测

得建筑物顶部〃的仰角为60。，点2、C、A、G、X在同一平面内，点C、A、G在同

一条水平直线上，问建筑物GH高为多少米？

24.如图,E为矩形48co的边上的一个动点，尸为射线DC上的一个动点，BE±AF

4

于点G,AB=2,BC=4.设=CF=yx,%=—.

(1)请直接写出必与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围;

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出%，外的图像，并写出函数必的一条性质;

⑶结合你所画的函数图象，直接写出不等式必4%的解集.

25.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线了=--+乐+。与x轴分另U交于N、8两点,

(1)求抛物线的解析式：

(2)点P是直线3C上方抛物线上一点，过点尸作尸£〃了轴交3C于点E,作尸£〃无轴

交BC于点F,求CF+3E的最小值，及此时点P的坐标；

(3)如图2,x轴上有一点。(-1,0),将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过

试卷第7页，共8页

点。，得到新抛物线以，点。是新抛物线,与原抛物线的交点，点E是直线BC上一动

点，连接当VOQE是以。。为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E

的坐标.

26.如图，已知为等腰直角三角形，/。=3。且乙4。8=90。，。为43上一动点,

连接C。，把绕点。旋转90。得到ED,连接CE；

⑴如图1,CE交4B于点、Q,若3C=6后,DQ=5,求/。的长;

(2)如图2,连接BE、AE,点尸为AE■中点,求证：AE=1DF；

(3)如图3,连接8E,以BE为斜边在BE右侧作以点〃为直角顶点的等腰RtA〃防，点

Q为BC上一点且CQ=380,点N为AB上一动点，把ABQN沿着QN翻折到ABQN的

同一平面得△MQN,连接〃M,若ZC=4,当即0取最小值时，请直接写出以衣的

值.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】

按照实数的大小比较法则进行比较即可找到最小的数.

【详解】V-3<-^<l<V2,

二-3最小，

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的

反而小，掌握这些法则是关键.

2.B

【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.D

【分析】

根据整式的加减运算法则即可求解.

【详解】解：A选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；

B选项，是同类项，合并同类项的运算不正确，故不符合题意；

C选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；

D选项，是同类项，合并同类项的运算正确，故符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

4.C

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一

答案第1页，共25页

部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,

这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分

对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】A.2000只灯泡的寿命是总体，故该选项不正确，不符合题意；

B.样本是抽取的15只灯泡的寿命，故该选项不正确，不符合题意；

C.个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项正确，符合题意；

D.个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了样本的定义，熟知从总体中抽取的若干个个案组成的群体叫做样本

是解题的关键.

5.D

【分析】

将x=l代入尸/_5,判断夕的大小，然后反复进行，直到y的值大于0.

【详解】解：把x=l代入y=—-5,

得>=一4<0,

把X=-4代入y=x2-5,

得尸11>0,

y=11,

故选：D.

【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是代入x的值后能进行正确的计算.

6.D

【分析】

由于位似的两个图形在原点的两旁，则3点的两个坐标分别乘-2即得Q的坐标.

【详解】由题意得："（8,4）

故选：D.

【点睛】本题考查了两个图形的位似知识，当位似的两个图形在原点的同侧时，位似比为正;

否则为负，掌握此点是关键.

7.B

【分析】

答案第2页，共25页

分两部分：第①个图形为：02+12+1=1,第②个图形为：肝+22+2=7,第③个图形为：

22+32+3=16,第④个图形为：32+42+4=29,由此得出规律即可求解.

【详解】第①个图形为：02+12+1=1,

第②个图形为：F+22+2=7,

第③个图形为：2?+32+3=16，

第④个图形为:3,+42+4=29,…，

一般地，第⑦个图形为：62+72+7=92,

故选：B.

【点睛】本题是图形规律探索问题，由特殊出发得出一般规律是解题的关键.

8.A

【分析】

先证明会ADCF,RTMZDAE=ZCDF,进而得到N/G尸=NOGE=90°,用勾股定理

求得AF,再由直角三角形的性质，即可求解.

【详解】解：：四边形/BCD是正方形，

NADE=/C=90°,AD=DC=BC,

'：BF=CE,

：.CF=DE,

在V/DE■和ADCF中，

AD^DC

<ZADE=ZC,

DE=CF

：.^ADE^DCF(SAS),

NDAE=ZCDF,

'：ZDAE+ZDEA=9Q0,

：.ZCDF+ZDEA=90°,

：.NAGF=NDGE=90°,

,点〃是N尸的中点，

GH=-AF,

2

；AB=2y/3,BF=2yl2,

答案第3页，共25页

AF=y]AB2+BF2=275，

/.GH=45.

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识,

掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.

9.A

【分析】

连接。尸，先根据圆周角定理可得/尸，5aL/C,ZBAF=ZDAF,再根据等腰三角

形的三线合一可得/8=/C=10,BF=CF,从而可得。尸=，3C,然后利用勾股定理可得

2

8C的长，由此即可得.

【详解】解：如图，连接。尸，

BF

为。。的直径，

AFLBC,BDLAC,

；点下是防的中点，

BF=DF,NBAF=ZDAF,

AB=AC,BF=CF（等腰三角形三线合一）,

:.DF=-BC,

2

VAB=]0,CD=4,

AD=AC-CD=AB-CD=6,

又VAB2-AD2=BD2=BC2-CD2,

.-.102-62=5C2-42,

解得BC=4若或BC=-4右（舍去），

答案第4页，共25页

,-.D^=-x4V5=25/5,

2

故选：A.

【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握圆

周角定理是解题关键.

10.B

【分析】

根据题意可得第1项为x+1,第2项为x2+x+l,第3项为d+/+x+i,

324

«3=(x+x+x+l)(x-l)=x-l,6+1=/……根据变化规律解答即可.

【详解】

解：根据题意：

22

第1项为x+1,a；=(x+l)(x-l)=x-1,a{+l=x,

3

第2项为f+x+l,a?=(x?+x+l)(x—1)=尤3—1,a2+1=x,

4

第3项为R+x。+x+l,%=3+X)+尤+1)(x—1)=尤，-1,a3+1=x,

••♦第4项为X，+x^+x2+x+l,故①正确；

故②错误；

若第2022项为0,贝IJx2022+%2021+…•+/+/+/+x+1=0,

20222021432

/.a2022=(x+x+----+x+x+x+x+l)(c-1)=0,

AX2°23-l=0，即/必=1,故③正确；

当x=-3时，设S=(-3)'+(-3)i+…・+(-3)2+卜3,1(I),

-3S=(-3广，(-3)*+-3)3+(一3)2+(-3)(II),

(I)-(II)得：4(=]_(-3广,

,SJ(3),故④错误，

4

正确的有①③两个.

故选：B.

答案第5页，共25页

【点睛】

本题考查了整式的加减，数字的变化类规律探索，解题的关键是根据已知得到变化规律.

11.-1

【分析】由算术平方根性质解得"=2,由*=1（。/0）解得（乃-2023）°=1,（-5）了据

~2

此解题.

-1

【详解】解：74-（^-2023）°+

2

=2一1+；

2

=2—1—2

故答案为：-1.

【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零次指数幕、负整数指数幕等指

数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

1

12.一

4

【分析】先求出任取其中三根共有4种结果，再根据三角形的三边关系可得任取其中三根为

边，能拼成三角形的结果只有1种，然后利用概率公式进行计算即可得.

【详解】解：由题意可知，从四根细木棒中，任取其中三根共有4种结果；其中，能拼成三

角形的结果是4cm、6cm>8cm这1种，

则所求的概率为。=;,

故答案为：--.

4

【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、三角形的三边关系，熟练掌握概率公式是解题关

键.

13.20%

［分析］利用该实验基地现有种子种数=该实验基地两年前种子种数x（l+培育的种子平均每

年的增长率了，即可得出关于X的一元二次方程，然后解方程即可.

【详解】

答案第6页，共25页

解：根据题意得，150(1+x)2=216.

解得，%=0.2=20%,Xj=—2.2(舍去)

所以，培育的种子平均每年的增长率为20%,

故答案为：20%.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

14.A

12

【分析】

过《作无轴于X,连接CM,根据OC=5O3,可得BH=2OB,即有跖=2S『.B

结合/在反比例函数y=*(x>0)的图象上，可得即有告=”，证

明NBODEBHA,即有当3=(丝］=仕］=L问题随之得解.

SRABH\BH)12)4

【详解】

解：过N作轴于“，连接OZ,如图:

：是等腰三角形，x轴于H,

/.BH=CH,AH//OD,

'：OC=SOB,

：.BH=2OB,

••SvABH=2，VAOB，

••z在反比例函数y=*(x>o)的图象上,

X

答案第7页，共25页

,•SRA0H=—,

•&_52_5

VASff21+23

AH//OD,

：.NBODBHA,

,,S\BOD=彳$ABH=3Xg=-

故答案为：卷.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握反比例函

数的图象与性质，是解答本题的关键.

【分析】

利用对称性质可得阴影①与阴影②面积相等，再用S梯形OBCE-S扇的BE即可得解

【详解】解：如图，利用轴对称将阴影①翻折到②中，连接

贝！1$阴影=S梯形OBCE-砥形O3E

I八190

=—X（l+2）X1--------TTXl122

2360

_3n

~2~1

6-71

4

即阴影部分的面积为：-

【点睛】

答案第8页，共25页

2

本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：s=也-是解题的关键.

360

2073-24

16.-------------

13

【分析】

过点£作ENL8C于点N,由勾股定理得出8c=3,设NE=x,利用含30度角的直角三角

形的性质得出跖=2x,NF=&,利用折叠的性质得出ZE=E/=2x,BE=5-2x,再由

相似三角形的判定和性质及图中线段间的数量关系求解即可.

【详解】

解：过点£作EN_L3C于点N,

:.BC=^AB--AC2=3，

设NE=x,

•••ZBFE=30°,

EF=2x,NF=&,

由折叠得：AE=EF=2x,

BE=AB—AE=5—2x,

NE//AC,

\BNE^\BCA,

.NEBEBN

.x_5-2x_BN

"4=5"T"'

解得：x=gBN唳,

答案第9页，共25页

、NF=&="，CN=BC-BN=3七W

20百24_206-24

：.CF=NF-CN=

131313

20G-24

故答案为:

13

【点睛】

题目主要考查勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，含30度角的直

角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点并结合图形求解是解题关键.

17.28

【分析】本题考查解分式方程及解不等式组，解题的关键正确解分式方程与不等式组.解出

分式方程及不等式组，根据条件找出符合条件的a的值，即可得到答案.

【详解】解：解分式方程得，

a—4日

x—,目.%w2,

2

•••分式方程有正整数解，

,a>4的偶数，且。/8,

解不等式组得，

[y>2

•.•不等式组无解，

7

解得：a<12,

二4<。412的偶数，且“H8,

,符合条件的a有：6、10,12,

二。的和为：10+6+12=28,

故答案为：28.

18.10018778

【分析】①根据“交替数”的概念结合求最小时让千位、百位、十位、个位上的数字尽可能小

进行判断即可；②根据题意列出方程，利用“交替数”概念以及平方差公式进行变形得到二元

一次方程组，然后根据求最大的“交替数”的要求进行计算即可.

【详解】解:①；丽是四位正整数，

答案第10页，共25页

a>l

，。最小为1

当6=0,c=0,4=1时，a+c-b+d

..•丽是“交替数”且最小，

.••最小的“交替数”是1001

②解;设m-abed

由题意得：a+c=b+d,—1^=15,c+d=5t为正整数)

:.(a+b)(a-b)=15,l<a<9,0<b<9

-.-15=1x15=3x5

{a+b=\5[a+b=5

-J一或一

a-b=\\a-b=5

■：c+d=5t(f为正整数)

，c+1=5或c+d=10或c+1=15

/•m的最大值为8778

【点睛】本题主要考查新定义的理解以及运用和平方差公式，二元一次方程组的求解，熟练

掌握平方差公式变形以及二元一次方程组的解法，对新定义的概念的充分理解是解决本题的

关键.

19.(1)21-2仍-3/

【分析】

本题考查了分式的加减乘除混合运算，乘法公式.

(1)根据乘法公式计算，再合并同类项即可；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分得到最简结果即可.

【详解】(1)解：(a+2『)(a-26)+(a-6)

答案第11页，共25页

=/—4Z)2+/—2ab+Z?2

=2a2-2ab-3b2;

x2-4x+4

(2)解:x-1-

x+1

x+1x+1

_(x+2)(x-2)X+1

x+1(%-2『

x+2

"x-2,

20.⑴见解析

⑵①90°,②CBG,③A8,④ABCG

【分析】

(1)以先8为圆心，BE长为半径，画弧，与/E相交于点〃，再跟别以点”和点£为圆

心，大于;即为半径画弧'两弧相交于两点，连接两点并延长,分别与NE、。交于点足

G；

(2)根据题中解题步骤，证明A48E&ABCG,即可求证.

BG即为所求.

(2)解：证明：•.•四边形Z8CO是正方形,

二ZABC=ZBCD=90°,AB=BC.

/ABC=90°,

NBAE+NAEB=90。.

・・•BFLAE,

：.ZBFE=902.

・•・ZCBG+ZAEB=90°.

答案第12页，共25页

，/BAE=NCBG.

ZABE=ZBCG

在ANBE和ABCG中(AB=BC,

ZBAE=ZCBG

：."BEmABCG(ASA).

AE=BG.

故答案为：90°,CBG,ABABCG.

【点睛】本题考查作图-基本作图，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题

的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

21.(l)a=87,b=86,m=40；

(2)九年级的成绩更好一些；

(3)两个年级参赛学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有420人

【分析】

(1)根据中位数与众数定义扇形及占比直接计算即可得到答案；

(2)根据众数，中位数，平均数直接判断即可得到答案；

(3)利用各年级人数乘以各自的占比即可得到答案；

【详解】(1)解：八年级86出现三次，出现次数最多，故6=86,

V20x(10%+15%)=5<10,4、B、C占比和大于50%,

九年级的中位数在等级C内，第10个与11个数都是87,

由扇形统计图可得，机%=50%-10%=40%,

m=40,

故答案为：a=87,6=86,机=40；

(2)解：•.•八年级与九年级的平均数相同，九年级的中位数与众数大于八年级的中位数与

众数，

.♦•九年级的成绩更好一些；

(3)解：由八年级的数据可得，

八年级优秀的比例为：与x100%=30%,

答案第13页，共25页

•••两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有：

600x30%+600x40%=180+240=420,

答：两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有420人.

【点睛】本题考查求中位数，众数，扇形统计图相关信息，利用众数、中位数判断，用样本

估计总体，解题的关键是正确理解几个定义.

22.（1）小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时

（2）为了至少提前5分钟到达.则跑步的速度至少为冷千米/小时

【分析】（1）设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为L5x千米/小时，由题

意：小李从/地出发去相距4.5千米的5地上班，他每天出发的时间都相同.第一天步行去

上班结果迟到了5分钟.第二天骑自行车去上班结果早到10分钟，列出分式方程，解方程

即可；

（2）设小李跑步的速度为加千米/小时，由题意：出发1.5千米后自行车发生故障.小李立

即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达，列出一元一次不等式，解不

等式即可.

【详解】（1）解：设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为1.5x千米/小时，

4.554.510

由题意得：———

x601.5x60

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，

则1.5x=9,

答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；

（2）解：小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为1.5+9=J（小时），

6

2

小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：4.5+9+10+60=§（小时），

设小李跑步的速度为仅千米/小时，由题意得：1.5+住-上马"让4.5,

660J

解得：,

答：为了至少提前5分钟到达.则跑步的速度至少为?千米/小时.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准

答案第14页，共25页

等量关系，列出分式方程；(2)找出数量关系，列出一元一次不等式.

23.(1)7米

(2)建筑物高约为17.9米.

【分析】

(1)根据题意解直角三角形即可得出答案；

(2)过点。作。尸，/C,垂足为P,再解直角三角形即可得到结论.

【详解】(1)解：•••坡ZB的坡度为1:2.4,坡面长26米，。为48的中点,

BC：AC=1：2A,AD=BD=\3,

：.BC2+(2ABC^=AB2=Iff,

：.SC=10,AC=24,

•：DF//AC,

第嗤=1，而/的=45。,

ABF=CF=EF=-BC=5,DF=-AC=\2,

22

：.DE=DF-EF=12-5=1(米)；

则平台DE的长为7米;

(2)过点D作垂足为尸.

在RMADP中，DP=CF=5,

同理可得：尸/=』/C=12,

2

在矩形DPGM中，MG=DP=5,DM=PG=12+AG,

在RtA0W中，//A/=Z>Af.tan30°=^-(12+^G)

/.GH=HM+GM=5+苛(12+/G)

答案第15页，共25页

•：ZHAG=60°,

、/3

tan60*J+”+/G)

AGAG

解得：ZG=5c+6,

2

：.HG=43AG=—+&j3«17.9(米),

2

答：建筑物GX高约为17.9米.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形中坡角问题，仰角问题，根据图形构建直角三角形,

进而利用锐角三角函数得出答案是解题关键.

2-2x(0<x<1)

24.(1)%=

2x-2(l<x<4)

⑵图见解析；弘的图像关于直线x=l对称

(3)0<x<2

【分析】

(1)先证明相似三角形，然后根据边的数量关系列方程求解即可；

(2)先取点，然后用平滑的曲线连接；

(3)根据函数图像，选取必在％下方的部分的自变量的取值范围.

【详解】(1)①当时，厂在线段8上，

・・•矩形ZBCD中，BE1AF,

：.Zl+Z3=Z2+Z3=90°,

・•・Z1=Z2,

ABAE^^ADF,

,AB_AE_2_1

•・而一而一厂5'

・・•AE=x,

DF=2x,

CF=必=2-2x；

答案第16页，共25页

②当I<x44时，下在线段DC延长线上,

同理可得，DF=2x,

CF-yl—2x—2,

j2-2x(0<x<l)

综上所述,

[2x-2(l<x<4)

(2)如图,

由图可知，必的图像关于直线尤=1对称.

(3)由(2)图可知，0<x42时，必4外.

【点睛】此题考查函数的几何综合，解题关键是F为射线。。上的一个动点，即需要分类讨

论尸的位置，易错点是画图时需要注意自变量的取值范围.

25.(l)y--x2+x+6

(2)最小值为"正

⑶⑶。)或(中片)或J.1)或(11-2.史匹.

335555

【分析】

(1)用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)设尸(a,-/+a+6),则E(a,-2a+6),(0<a<3),由题意可得△尸£尸,则

答案第17页，共25页

EF=PEx^-=^-^-a2，当时，BE+CT7最小，此时尸亨?)；

(3)先求平移后的抛物线解析式为＞=—6―目2+，=——+8+4,联立方程组

1['■__"y-2[-y-[

,一一2可得。(1,6),设£(”,-2"+6),分。。=小和。。=。£两种情况，分别

{y=-x^+3x+4

求解点E的坐标即可.

【详解】(1)解：将/(-2,0),C(0,6)代入广一/+加+0得，

J-4-2Z?+c=0

[c=6

(b=l

解得：a,

[c=6

抛物线解析式为y^-x2+x+6；

(2)解：，.,令y=--+彳+6中y=0,

则-X。+x+6=0解得：X]=-2,x2=3,

.,.5(3,0),

BC=y/OB2+OC2=3#>，

l^CB-.y^mx+n,代入8(3,0),C(0,6),

.(3冽+几=0

[n=6'

[k=-2

解得：支，

[〃=6

CB:y=—2x+6,

设尸伍-/+〃+6),贝[jE(〃,-2〃+6),(0<〃<3),

PE——Q?+〃+6—(—2Q+6)——Q2+3Q,

・.・尸£〃歹轴，PF〃x轴，

ZPFE=ZCBO,/PEF=/BCO,

答案第18页，共25页

APEFS^OCB,

PF:PE-.EF=OB:OC:BC=1:2:后

-/+34)

3|21575

而BE+CF=CB—EF=a——।+8

2

3石

23

V—>0,----产=—,0vQv3,

,V52

22x——

2

3BE+CF最小,最小值为"也

・，.当4=一时,

28

3

当时'y=-x2+x+6=-2」6T

24

221

二点尸

2'T

(3)角犁：y——%2-hx—6——xI----,

I4

1

设平移后的抛物线解析式为；y=-x------1丁------，

24

•.•平移后抛物线经过。(-1,0),

l+T=0-

解得f=1或，=-4(舍),

2s

平移后的抛物线解析式为y+——=-x2+3r+4,

4

歹=一/+%+6

联立方程组

y=-x2+3x+4'

X=1

解得

y=6

,­,25(1,6),

设E(〃,-2/+6),

答案第19页，共25页

/.D22=(-l-l)2+(O-6)2=4O,DE2=依-1j+卜2〃+6-6}=5n2-2n+1,

QE2=4-1)2+(~2n+6)2=n2-n+7,

①当。。二时，5川—2〃+1=40,

13

解得片3或〃=-父，

当〃=3时，y=—2H+6=—2X3+6=0,

当〃=一^•时，y=—2n+6=—2x[—£]+6—,

.•.点E的坐标是(3,0)或(-*])；

②当DQ=QE时，5〃2一22〃+37=40，

叔殂11+273411-25/34

角牛得n=--------或n=-------------，

55

吆11+25口寸。.11+2衣48-4^4

三n=--------呵,y=-2n+6=-2x--------------F6=-----------，

555

由11-2国狩。a。11-2a/8+4石

3n=--------廿¥,y=—2n+6=-2x--------------F6=-----------，

555

；•点E的坐标是(I、后巴衿或(土普,叶铲”)；

综上所述：£点坐标为(3,0)或(-y,y)或(11+严,8-产)或(11-/,8+；5).

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法、二次函

数图象的平移、解一元二次方程、勾股定理等知识，分类讨论和数形结合是解题的关键.

26.(1那0=3或4

(2)见解析

24

【分析】

(1)将C。绕点。顺时针旋转90。，得到CP,连接PB,PD,得出△ZC。0々。尸，证明

AQCDRCD,在RtZ\D2P中，勾股定理建立方程，解方程即可求解；

(2)延长至G,使得DG=ED,连接GC,G3,证明/£=8G,。尸是AEBG的中位线,

即可得证；

(3)连接ZE,过点C作CKL/B于点K,证明A/CESAKCD,过点、B作BT1.BC交4E

的延长于点T,则E在直线/T上运动，证明,延长7H交C3的延长线于点S,

答案第20页