安徽省阜阳市2023-2024学年高一年级上册期末联考试题 数学 含解析

2023〜2024学年第一学期期末联考

局一数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷.草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A版必修第一册。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合出=国―2Wx<5},={-3,-2,-1,0,1,3,5},则MN=

A.{-1,0,1,3}B-{-2,-1,0,1}C.{-2,-1,0,1,3}D.{-2,-1,0,1,3,5}

2.sinl215°=

旦11V2

A.B.-C.一一D.------

2222

3.德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为G（x）=[x],其中国表示不超过

l,x>0

X的最大整数，例如[一1.2]=—2,=定义符号函数sgn(x)=0,x=0,则

—1,x<0

sgn[G⑺]+G[sgn⑺]=

A.-2B.—1C.1D.2

4.已知=则cos29=

3

421

A.B.C.D.

555

5.已知正实数”，b,设甲：3＜但；乙：则甲是乙的

bb+1-vay/b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面ABCD,若的长为16,C。的长为48,

AD=12,则扇面ABC。的面积为

C.380D.384

7.若函数/(x)=m(6,一6-%)+〃111(%++1(m,〃为常数)在［1,3］上有最大值7,则函数/(%)在

[-3,-1]上

A.有最小值-5B.有最大值5C.有最大值6D.有最小值-7

14a

8.已知a>0,b>OKa+Z?=1,则--1----------的最小值为

4。2a+b

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数在定义域R上单调递增，/(0.64)<0,/(0.68)<0,/(0.72)>0,则函数的一

个误差不超过0.05的零点可以为

A.0.6B.0.68C.0.7D.0.72

10.已知函数/(x)=Acos(gx+0)+5(A>0,a)>0,|^|<y)的部分图象如所示，贝！I

A.A=4B.B=1C.。=4D.(p=~

11.已知〃龙)是定义在E上的奇函数，且〃4—x)=/(x),若对于任意的阳，9<2,4］且工产々，都有

(x1-x2)［/(x1)-/(x2)］<0,则

A./(%)的图象关于点(—2,0)中心对称B.8为函数/(%)的一个周期

C./(可在区间［—2,2］上单调递增D./(在％=66处取得最大值

12.已知正实数x,y,z满足则

yy1否？

A.---=——B.2z2<xyC.x<2z<3yD.x<3y<2z

xz2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)=也j0的定义域为____________.

I-3%-4j

14.已知命题p：3x&R,f+2初X+3W0,请写出一个满足“p为假命题”的整数机的值：

:+2x：3,x：0,若存在玉，4,当且石</<演，使得/(%)=/(%2)=/(七)，

15.已知函数/(%)=<

logsX+Z,.V>U

则受土石的取值范围为

16.函数f(x)=吧3+2立在区间10,21上的最小值为_____________

sinxcosxV2)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知集合=卜苗-2x-15<oj,N=^x\2m—3<x<m+7}.

(1)当加=T时，求M(》N)；

(2)若尤eN是xwM的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

18.(本小题满分12分)

sin(cr—不)cos

已知/(6Z)=

cos(4^-a)tan(»+cr)

(1)化简：/(«)；

(2)若a,夕均为锐角，/(a)=—噜^

,sin(a=^y-,求夕的值.

19.(本小题满分12分)

己知事函数/(x)=1—2m^x'n的图象过点[—，，〃]•

(1)求实数机的值；

⑵设函数g(X)=/(X)+[〃X)T2,用单调性的定义证明：8(龙)在(1,转)上单调递增.

20.(本小题满分12分).

某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴.该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销

售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本C(x)万元.当月加工包装量不超过

1191

10万斤时，c(x)=-x2-ln(x+l)；当月加工包装量超过10万斤时，c(x)=13x+------100.通过市

2JC4

场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完.

(1)求月利润/(X)关于月加工包装量尤的解析式；(利润=销售收入一流动成本一固定成本)

(2)月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？(参考数据：lnll«2.O)

21.(本小题满分12分)

己知函数/(x)=3sin(5+e)(oeN*,|同<£)在区间[葺,01上单调，且/[?]+〃0)=0.

(1)求函数的图象的一个对称中心；

(2)若葛]=一|，求/的解析式.

22.(本小题满分12分)

2—x

己知函数〃x)=log”——,且/(3)=—1,g(x)=4X+4-x-m-2x-m-2-x+l.

x—6

(1)解不等式/(x)>l；

(2)设不等式/(x)>l的解集为集合A,若对任意存在/£[0』]，使得西=g(九2)，求实数机的

取值范围.

2023〜2024学年第一学期期末联考・高一数学

参考答案、提示及评分细则

题号123456789101112

选项cADDCDABBCDBCBCDABC

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.C

【解析】由M={x|—2Wx<5},N={—3,—2,—1,0,1,3,5},得MN={—2,—LO,L3}.故选C.

2.A

【解析】sinl215°=sin(3x360°+135°)=sin135°=sin(180°-45°)=sin45°=#.故选A.

3.D

【解析】sgn[G(»)]+G[sgn(")]=sgn(3)+G(l)=1+1=2.故选D.

4.D

-八八2c.2ccos20-sin261-tan2631_

【解析】cos23=cos0-sin0=——----------=-------=——^=—・故选D.

cos20+sin21+tan2^5

3

5.C

【解析】由。>0,.〉0及@_3__6<0,得0<a<b,所以工〉工，显然成立，所

bb+lb(b+l)ab4a4b

以甲是乙的充分条件；由可知工〉工＞0,则b＞a＞。，所以3一"1=_^工＜o,即

4a4babbb+lb(b+l)bb+1

所以甲是乙的必要条件.综上可知，甲是乙的充要条件.故选C.

6.D

「分=16

【解析】如图，设NAOB=8,OA=r,由题意可知八人、、“°,解得r=6,扇面ABC。的面积为

[6＞(12+r)=48

5=-LX48X18--X16X6=384.故选D.

22」

D

A、、8/B

X

7.A

【解析】设g(x)=M(e*—er)+〃ln(x+J%2+i),所以/(%)=g(%)+l的定义域是(fo,+oo),g(-x)=

加_/)+〃ln(_%+J%2+1)=_%(/-£-*)+〃ln(x+4^TT)］=—g(x),所以g(x)是奇函数，由

/(%)在［1,3］上有最大值7,则g(力在［—3,—1］上有最小值—6,民以/(%)在［―3,—1］上有最小值—5.故选

A.

8.B

14。14(21+a4a1、「［1+a"""4a17”口小、”1+〃4〃口口1

4a2a+bAaa+14〃a+\4v4^a+\444aa+13

b=2时取得等号.故选B.

3

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9.BCD

【解析】因为“0.64)<0,/(0.68)<0,/(0.72)>0,所以函数的零点所在的区间为［0.68,0.72］,

而0.72—0.68=0.04<0.05,所以函数八》)的一个误差不超过0.05的零点可以为0.68或0.7或0.72.故

选BCD.

10.BC

A+B=4T3乃(7171

【解析】由图形可知1，解得A=3,B=l,A错误，B正确；因为一=————=一,所

-A+B=-2216I16)4

JT27r{TC\

以丁=—,又7=—，所以。=4,C正确；/(x)=3cos(4x+0)+l,由五点作图法可知，4x——+夕=0,

2a>\16J

71

所以夕=1，D错误.故选BC.

11.BCD

【解析】由"4—刈=/(尤)，得的图象关于直线x=2对称，又外力是定义在R上的奇函数，所以函

数了(九)的图象关于原点对称，由对称性可知，函数/(%)的图象关于点(4,0)中心对称，再根据奇偶性可知，

函数〃尤)的图象关于点(<0)中心对称，A错误；由/(—%)=—/(%)与"4—%)=/(%),得

/(4+x)=/(—x)=—/(%),所以/(8+x)=—/(4+x)=/(x),则8为函数的一个周期，B正确；

因为对于任意的/e[2,4]且％#%，都有(％-々)[/(%)-/(%2)]<。，所以〃尤)在[2,4]上单调递

减，又函数的图象关于点（4,0）中心对称，则〃尤）在［4,6］上单调递减，因为〃龙）的图象关于直线

x=2对称，则八X）在区间［—2,2］上单调递增，C正确；由上可知，/（力在x=2处取得最大值，由周期性

可知，/（66）=/（8x8+2）=/（2）,则“力在x=66处取得最大值，D正确.故选BCD.

则x=-log3m,y=-log4m,z=-log6m_&0<m<l,由

*=里—世=4=一.=」，A正确；由上可知，LJ_△，所以三十

xzlog3mlog6mlg4lg421g221g22x2yzx

zzz2z21z21z

由不等式得—I----=122-----，即----W—,所以----W—,即2z?W孙，当且仅当一二

x2y'2xyy2xy22xy4x

；-=；,即％=2z,y=z时取得等号，又y=z时，由可得y=2=0,与y>0,z>0矛

盾，所以2z2』B正确;-g〃+21°g”爵-弋g：；g6）=£1<o,

27

lgm-lg-

所以x<2z,2z-3y=-21吗加+31吗加=母-叱=叱送”咄

<0,所以

1g41g6Ig4-lg6Ig4-lg6

2z<3y,所以x<2z<3y,C正确，D错误.故选ABC.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【答案】［2,4）（4,4W）

2'—4三0

【解析】由题意可知《解得为22且x24,故函数的定义域为［2,4）_（4,4w）.

x~—3x—4H0

14.【答案】—1（答案不唯一）

【解析】由命题p：3xeR,^+23+3W0为假命题，得And/"—4义3<0,解得—百（根<石，所

以整数机的值可为—1,0,1（答案不唯一）.

15.【答案】

的图象，如图所示，由图可知石+羽且

【解析】作出函数/(%)=<x+2x+3,xW0=—2,

log3x+2,x>0

2<log3x3+2^3,所以1<与43,则所以一2<土上W—2，故出土通的取值范围为

3x3%3x3

16.【答案】1

、cos%sin%cosx+sin%(cosx+sinx)-2sin%cos%2,,

【解析】f(x)=-------+-------=------------------=----------------------------------------=----------sin2%,由

sinxcosxsinxcos%sin%cosxsin2%

得2xw(0,»),所以0<sin2xWl,令/=sin2xw(0,l],则y—/在(0,1]上单调递减,

所以f=l上时y取最小值1,故/(%)的最小值为1.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.(本小题满分10分)

解:M=-2%-15<oj={^|_3<%<5}.

⑴当加=-4时，N={尤ll<x<3},则\N={x|xW—H必三31

所以M(aN)={x|3W无<5}.

(2)若xwN是xe"的必要不充分条件，则MPN,

2m—3W—3

所以《i5(等号不同时取得)

解得—2W根W0,

故实数m的取值范围为[—2,0].

18.(本小题满分12分)

解：

/、\-smasma-smasma-sinor-sincr

(1)j(a)=-----------=--------；---=------------=-sma.

cosa-tanasmasina

cosa-----

cosa

3/m3/7n

(2)由(1),得—sina=—、x一，所以sina=二x^

1010

因为a,4均为锐角，所以cosa=Jl—sin2。

jrJTJT

又Ovi,/?<一，所以—<a—/?<一,

222

得cos(a-尸)=J1-sin?

由sin(a-

所以cos/?=cos[6z—(a—£)]=cosacos(a—/?)+sinasin(a—/)

M2A/53710V5A/2

二---------X----------1----------x------二--------

1051052

71

又夕为锐角，故"=

19.（本小题满分12分）

解：

31

（1）由幕函数的定义可知2加2=1,解得〃2=±—,

22

111

当机=5时，/（力二广，又〃力=炉的图象不过点（—2/），显然不满足题意;

1_1_1

当加=一万时，/（%）=%,将点（2,代入，得〃=2弓.交

2

,11

⑵由（1）可知，/（%）=%2,则g（%）=7=+%,

证明：任取再，x2e（l,+oo）,且玉＜X2,

1

则g(xj_g(%2)=~f=+-VI-+々

7

（嘉

因为％2〉%〉1，所以则+〉1，

所以>1,则1—>0,

所以（石_%2）］_<0,

则g(%)—g(%2)<。,即g(x)<g(X2)，

故g(x)在(1,y)上单调递增.

20.(本小题满分12分)

解：

(1)当0<无&10时，

/(x)=12x-5--^x~-ln(x+1)+12x+ln(x+l)-5,

当x>10时，/(x)=12x-5-fl3x+^^-100j=95-L+121

x-4

12

-----X+12x+ln(%+l)—5,0<xW10

2

所以〃%)=<

(

121

,x>10

95—x+1^4

(2)当0<xW10时，y=—gf+i2x和y=ln(%+l)在(0,10］上均单调递增,

所以/（%）在（0,10］上单调递增，

此时，/(x)ma、=/(10)=-1x102+12x10+lnll-5-67.4；

121x旦=69,

当力>10时,/(x)=91-(%-4)+--W---91-2,(%-4)

x-4x-4

当且仅当X—4=I2L,即x=15时，取得等号.

x-4

因为69>67.4,所以月加工包装量为15万斤时，该厂获得最大月利润为69万元.

21.（本小题满分12分）

解：

（1）由题意可知f

3-,0）上单调,所以当天=gx

因为在区间-6时，/（%o）=0>

O

则函数“X）的图象的一个对称中心为

3n

（2）由题意可知，了（尤）的最小正周期T>2x

4

所以。=至，

T3

因为。eN*,所以（9=1,2.

由（1）可知，——co+（p=k\7i,匕eZ,

31

所以sin

22

r-LI5乃74­，,、5兀11乃_y,

所以----3（P=------2抬7T，幺£Z或-----CD+69--------2七7T,七£Z,

24624633

,5TC77r-,.7T7兀/-,、

右----CD（D-........F2k^兀,匕1£Z，贝U-----CD-------F（2匕7一k,）7C，

246126V7

即切=_14—12（2左2—%），k、,k?eZ,

易知2%2-左1£Z,不存在kx,k2,使得刃=1或2；

...57r