新教材一轮复习人教B版函数的单调性与最值课件

第5讲函数的单调性与最值1.函数的单调性(续表)2.函数的最大(小)值f(x0)＝M1.(2019年北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A

2.(2018年北京)能说明“若

f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是_______________________.y＝sinx[0,4)2(答案不唯一)考点1函数单调性的判断考向1利用定义(或性质)判断函数的单调性例1：(1)(2017年新课标Ⅱ)函数

f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A.(－∞，－2)C.(1，＋∞)B.(－∞，－1)D.(4，＋∞)

解析：x2－2x－8>0，x<－2或x>4，f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域为(－∞，－2)∪(4，＋∞).又y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，当x<1时单调递减，当x>1时单调递增，∴函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞).故选D.答案：D(2)(2019年江苏无锡模拟)函数

f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是()A.[1,2]C.[0,2]B.[－1,0]D.[2，＋∞)函数的单调减区间是[1,2].答案：A考向2利用导数判断函数的单调性例2：(1)函数f(x)＝(3－x2)ex

的单调递增区间是()A.(－∞，0)C.(－3,1)B.(0，＋∞) D.(－∞，－3)和(1，＋∞)

解析：f′(x)＝

(3－2x－x2)ex>0得x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)<0，即－3<x<1. ∴所求函数的增区间为(－3,1)，故选C.

答案：C答案：(0，e)考点2函数单调性的应用考向1比较大小

例3：(1)(2018年河南许昌、平顶山期中)已知f(x)是偶函数，在(－∞，0)上满足xf′(x)>0恒成立，则下列不等式成立的是(

)A.f(－3)<f(4)<f(－5)B.f(4)<f(－3)>f(－5)C.f(－5)<f(－3)<f(4)D.f(4)<f(－5)<f(－3)

解析：x∈(－∞，0)时，xf′(x)>0，即f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，又f(x)为偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增.∴f(3)<f(4)<f(5)，∴f(－3)<f(4)<f(－5)，故选A.答案：A(2)(2019年新课标Ⅲ)设

f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则()答案：C考向2解不等式

例4：(1)(2017年新课标Ⅰ)函数

f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数.若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A.[－2,2]B.[－1,1]C.[0,4]D.[1,3]

解析：∵函数f(x)为奇函数，f(1)＝－1，f(－1)＝1，－1≤f(x－2)≤1⇔f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，有－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3.故选D.

答案：D

(2)函数y＝f(x)是R上的增函数，且y＝f(x)的图象经过点A(－2，－3)和B(1,3)，则不等式|f(2x－1)|<3的解集为________.

解析：∵y＝f(x)的图象经过点A(－2，－3)和B(1,3)， ∴f(－2)＝－3，f(1)＝3. 又|f(2x－1)|<3，∴－3<f(2x－1)<3，即f(－2)<f(2x－1)<f(1). ∵函数y＝f(x)是R上的增函数，考向3求参数的取值范围

例5：(1)(2019年北京)设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数).若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是____________.

解析：若函数f(x)＝ex＋ae－x为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，e－x＋aex＝－(ex＋ae－x)，(a＋1)(ex＋e－x)＝0对任意的x恒成立，∴a＋1＝0，a＝－1.答案：－1

(－∞，0]若函数f(x)＝ex＋ae－x是R上的增函数，则f′(x)＝ex－ae－x≥0恒成立，a≤e2x，a≤0.即实数a的取值范围是(－∞，0].答案：D

难点突破⊙函数的最值与值域例题：求下列函数的值域：(4)方法一(绝对值不等式法)，由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴函数值域为[3，＋∞).画出此分段函数的图象如图2-5-1，可知值域为[3，＋∞).图2-5-1

【规律方法】常用的求值域的方法有： ①代入法：适用于定义域为有限集的函数； ②分离系数法：若函数y＝f(x)的解析式中含有|x|，x2，，sinx，cosx等元素，又能用y表示出来，则利用这些元素的有界性解出y的范围； ③配方法：适用于二次函数类的函数；④反函数法：适用于形如y＝类的函数；⑤判别式法：适用于形如y＝类的函数；

⑥换元法：主要处理一些根式类的函数； ⑦不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等工具求最值； ⑧最值法：通过求导数进而求出最值； ⑨求三角函数的值域主要有三条途径：将sinx或cosx用所求变量y来表示，如sinx＝f(y)，再由|sinx|≤1得到一个关于y的不等式|f(y)|≤1，从而求得y的取值范围.【跟踪训练】求下列函数的值域：1.求函数的单调性或单调区间的方法.(1)利用已知函数的单调性.(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义.(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.(5)复合函数y＝f[g(x)]根据“同增异减”判断.

2.利用定义判断或证明函数的单调性.

函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势，“任意”两个字是必不可少的.如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的.

注意定义的如下两种等价形式：3.求函数的单调区间.4.复合函数的单调性.

对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a