2024年山西省晋城市高平市多校中考三模数学试题(含答案)

年初中学业水平考试——模拟测评（三）数学注意事项：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．的倒数是（）A． B．5 C． D．2．国际单位制中的长度单位“米”起源于法国，1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上，从地球赤道到北极点距离的千万分之一．随着认识的加深，1983年国际度量衡大会重新制定米的定义：“光在真空中行进秒的距离”为一标准米．已知，数据“0.000000003336”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．4．不等式组的解集是（）A． B． C． D．5．卢秉恒是我国增材制造技术的奠基人，被誉为“中国3D打印之父”，他研究了3D打印技术为我国航空航天事业做出了突出贡献，如图为某3D打印模型，则该模型的俯视图为（）A． B． C． D．6．如图，直线，的AB边落在直线GH上，将绕点顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点为点，．若，点恰好．落在直线EF上，则的度数为（）A． B． C． D．7．在探究圆周角的度数与它所对弧上圆心角的度数之间的数量关系时，我们分类讨论了如图所示的三种情况，经画图操作并添加辅助线将图2、图3转化为图1，从而证明了；其中体现的数学思想是（）A．数形结合思想 B．转化思想 C．公理化思想 D．类比思想8．2024年全国两会于3月4日—3月11日在北京顺利召开，政府工作报告提出：要坚持不懈抓好“三农”工作，扎实推进乡村全面振兴．把“乡”“村”“振”“兴”四个字分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片上分别写有“振”和“兴”的概率为（）A． B． C． D．9．山西省所有公立医疗机构于2024年3月25日起全面执行第九批国家组织药品集中带量采购中选结果．相关负责人表示，重点药品降价将明显减轻患者负担，某药品通过连续两轮降价，每粒（25mg）从200元降至15元若该药品每轮降价率相同，设每轮降价率为x，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，在中，A，B为上两点，且，分别以点A，B为圆心，OA长为半径画圆，将两圆相交的公共部分依次绕点顺时针旋转得到如图所示的“五叶花瓣”（阴影图案）．若，则图中“五叶花瓣”的面积为（）A． B．C． D．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．比较大小：__________2．（填“>”“<”或“=”）12．山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称．如图是山西的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为（2，5），娘子关瀑布的坐标为（4，0），则壶口瀑布的坐标为__________．13．生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度与面条粗细（横截面面积）存在一定的函数关系项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验，并将数据整理如下：面条粗细…0.40.30.20.1…面条总长度…334466132…根据以上数据可知，当面条总长度为220cm时，面条粗细为__________．14．如图，AC为的一条对角线，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别与AB，CD边交于点E，F，与AC交于点．若，则的值为__________．15．如图，在与中，，，，和的平分线交于点E，BE与AC边交于点．若，则AE的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．17．（本题6分）阅读下列材料，并完成相应的任务．公元1202年，意大利数学家斐波那契在所著的《算法之术》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对刚出生的小兔子（雌雄各一只）一个月后就能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小兔子，每产一对兔子必为一雄一雌，并且此后每个月都生一对小兔子，一年内没有发生死亡．问一对刚出生的兔子（雌雄各一只），一年内能繁殖多少对兔子？第一个月是一对未成熟的兔子，第二个月是一对成熟的兔子，第三个月是两对兔子，第四个月是三对兔子，第五个月是五对兔子，如此不断繁殖……于是便得到数列①：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……即斐波那契数列．若将该数列每个数平方后得到数列②：1，1，4，9，25，64，169，441，1156，3025，7921……若将数列②中相邻的两个数相加：，，，……得到的数仍旧是斐波那契数列中的数．任务：（1）根据材料中的数列①和数列②，我们得到：；；，类比前三个算式，请写出下一个算式：__________．（2）如图，表示算式“”，请你用同样的画法画出表示（1）中你写出算式的图形并标记相应的数字．113218．（本题8分）土壤的酸碱度由土壤中氢离子和氢氧根离子的相对浓度决定，通常采用pH来表示土壤的酸碱度．土壤的酸碱度对植物生长的“量”和“质”均有重要影响，某生物课题研究小组以“土壤酸碱度与小麦幼苗生长”为课题开展试验．将若干株相同的小麦幼苗随机均分为9组，分别种植在pH值为4，4.5，5，5.5，6，6.5，7，7.5，8九个梯度的土壤中，经过40多天培育，观察后记录数据，整理并绘制了如下不完整的统计图表：的土壤中小麦幼苗生长高度频数分布表组别小麦高度/cm频数频率A29.5~30.5120.1250B30.5~31.50.2500C31.5~32.5360.3750D32.5~33.5E33.5~34.560.0625九个梯度的土壤中小麦幼苗生长的平均高度统计表土壤酸碱度pH值44.555.566.577.58小麦幼苗生长平均高度/cm2224272830293025请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图．（2）若将小麦幼苗生长高度按A组每株30cm，B组每株31cm，C组每株32cm，D组每株33cm，E组每株34cm计算，则的土壤中小麦幼苗生长的平均高度约为多少？（结果精确到1cm）（3）请根据试验数据写出一条合理的试验结论．19．（本题9分）山西省打造标准化可复制的社区“养老托育”新模式，树立山西“养老托育”的新标杆，某政府为进一步健全社区工作者职业体系，计划招募3000名乙社区助理，已知A，B两社区招募的人数占总招募人数的，该政府欲为A，B两社区的社区助理每人配备一套办公桌椅，现有甲、乙两种办公桌椅可供选择，已知甲种办公桌椅的单价是乙种办公桌椅单价的，购置1套甲种办公桌椅和3套乙种办公桌椅共需要3000元．（1）求甲、乙两种办公桌椅的单价．（2）若要求购置甲种办公桌椅的数量不超过乙种办公桌椅数量的1．5倍，平均每套办公桌椅还需要运费50元，求该政府所花总费用最少的购置方案．20．（．本题9分）如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点，连接AC．（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段AC所在直线的函数表达式．（2）是线段AC上方抛物线上一动点，过点作轴于点，交AC于点．当时，求点的坐标．21．（本题8分）龙门黄河大桥全长4566m，是黄河上跨径最大的斜拉桥，号称“黄河第一桥”，也是山西省里程最长、投资最大、结构最复杂的桥梁，其中的双塔斜拉桥主桥采用两座等高的花瓶型塔，造型优美．某校综合与实践小组测量花瓶型塔的高度，形成了如下不完整的实践报告：测量对象花瓶型塔测量目的学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题测量工具无人机测量方案1．先将无人机从水平面NP垂直上升41m至点A，测得其中一座塔的塔尖M的仰角为53°；2．再将无人机从点A处垂直上升20m至点B，测得该塔的塔尖M的仰角为45°、图中各点均在同一竖直平面内．测量示意图请根据以上测量数据，，求花瓶型塔MN的高度．（结果精确到0．1m；参考数据：，，）22．（本题12分）学科实践驱动任务：用数学的眼光观察校园．研究步骤：（1）如图，某同学观察校门口的隔离栏发现，各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）；（2）隔离栏AB长为2.6m，隔离栏AB被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度．问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：（1）请以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式；（2）若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0．02m，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？23．（本题13分）综合与实践问题背景：在数学课上，老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．将图1中的菱形纸片沿对角线前开，得到两个全等的三角形纸片，分别表示为和，其中，．探索发现：勤学小组将与重合，使点与点重合，点与点重合，点与点重合，并进行平移探究．如图2，将沿射线BD平移一定距离，连接AE，AG，ED，当恰好为BD的中点时．（1）①请直接写出四边形的形状；②此时平移的距离为___________．拓展延伸：创思小组受到勤学小组的启发，将的BD边与的GF边重合，使点与点重合，点与点重合，点A，E分别位于BD边的两侧，将沿射线DB平移．（2）如图3，当点F位于BD边上，且不与点B，D重合时，连接AF，BE．试判断四边形的形状，并说明理由．（3）当F是BD边的三等分点时，连接AG，求AG的长．数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCAADBDDA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．< 12． 13．0.06 14． 15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）解：原式．（2）解：原式．当，时，原式．17．解：（1）（2）如解图．18．解：（1）频数直方图补图如下：（2）．答：的土壤中小麦幼苗生长的平均高度约为32cm．（3）土壤pH值在6~7.5时，小麦幼苗的长势较好；无论土壤pH过大还是过小，对小麦幼苗的生长高度都有很大的影响等．（答案不唯一，合理即可）19．解：（1）设乙种办公桌椅的单价为元，则甲种办公桌椅的单价为元．根据题意，得．解得．．答：甲种办公桌椅的单价为600元，乙种办公桌椅的单价为800元．（2）根据题意，得共需要购置办公桌椅（套）．设该政府所花总费用为元，购置甲种办公桌椅套，则购置乙种办公桌椅套．根据题意，得．解得．根据题意，得．，随的增大而减小．又是正整数，当时，该政府所花总费用最少，此时购置乙种办公桌椅（套）．答：该政府所花总费用最少的购置方案为购置甲种办公桌椅120套，乙种办公桌椅80套．20．解：（1）把代入，得．．把代入，得．解得，．点在点的左侧，，．线段AC所在直线的函数表达式为．（2）点在抛物线上，设点的坐标为．轴于点，交AC于点，点的坐标为，点的坐标为．，．点在线段AC上方的抛物线上，．，．解得或（舍去）．点的坐标为．21．解：如解图，分别延长AC，BD，交MN于点E，F，延长BA交NP于点．根据题意，得，，，，则四边形和四边形都是矩形．，，，，．在中，，，．在中，，，．又，．解得．．．答：花瓶型塔MN的高度约为121.6m．22．解：（1）建立的平面直角坐标系如解图所示．，，根据题意，得点的横坐标为．又，．设抛物线的函数表达式为．把，分别代入，得解得．抛物线的函数表达式为．（2）．当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆涂色部分时，设相邻两根栏杆中左边那根栏杆为第t根，则．解得．第7根与第8根涂色部分的高度差为0.02m．抛物线的对称轴为