人教A版数学必修3练习第二章统计学业质量标准检测算法初步和统计

学业质量标准检测算法初步和统计(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是eq\x(导学号4569203)(D)A．a为正相关，b为负相关，c为不相关B．a为负相关，b为不相关，c为正相关C．a为负相关，b为正相关，c为不相关D．a为正相关，b为不相关，c为负相关[解析]由图可知a为正相关，b为不相关，c为负相关，故选D．2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是eq\x(导学号4569203)(A)A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样[解析]①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．3．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为eq\x(导学号4569203)(C)A．10 B．100C．1000 D．10000[解析]由系统抽样的步骤求解．依题意，要抽出10名幸运小观众，所以要分10个组，其组容量为10000÷10＝1000.4．(2017·全国卷Ⅰ文，2)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是eq\x(导学号4569203)(B)A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数[解析]因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B．5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最特认真号为eq\x(导学号4569203)(B)A．2 B．3C．4 D．5[解析]系统抽样的抽取间隔为eq\f(24,4)＝6.设抽到的最特认真号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＝48，所以x＝3.故选B．6．1337与382的最大公约数是eq\x(导学号4569203)(C)A．3 B．382C．191 D．201[解析]使用辗转相除法求最大公约数：1337＝382×3＋191,382＝191×2，所以1337和382的最大公约数是191.7．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为eq\x(导学号4569203)(B)A．117 B．118C．118.5 D．119.5[解析]最大数为98，最小数为56，极差为98－56＝42，中位数为76，所以极差与中位数之和为118.8．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：x/月份12345y/万盒55668若x，y线性相关，回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为eq\x(导学号4569203)(A)A．8.1万盒 B．8.2万盒C．8.9万盒 D．8.6万盒[解析]依题意，求得eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝6，样本点中心(3,6)在回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，代入得6＝0.7×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝3.9，即回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋3.9，用x＝6代入得eq\o(y,\s\up6(^))＝8.1，故选A．9．用秦九韶算法计算当x＝3时，多项式f(x)＝3x9＋3x6＋5x4＋x3＋7x2＋3x＋1的值时，求得v5的值是eq\x(导学号4569203)(C)A．84 B．252C．761 D．2284[解析]∵f(x)＝3x9＋3x6＋5x4＋x3＋7x2＋3x＋1＝((((((((3x)x)·x＋3)x)x＋5)x＋1)x＋7)x＋3)x＋1，∴当x＝3时，v0＝3，v1＝3×3＝9，v2＝9×3＝27，v3＝27×3＋3＝84，v4＝84×3＝252，v5＝252×3＋5＝761.故选C．10．某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为eq\x(导学号4569203)(C)A．6万元 B．8万元C．10万元 D．12万元[解析]由频率分布直方图可知9时至10时销售额所占频率为0.1，故由其销售额为2.5万元可知，销售总额为2.5÷0.1＝25(万元)，而11时至12时的销售额所占频率为0.4，故其销售额为25×0.4＝10(万元)．11．如图是某省2007～2016年城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以看到2007～2016年某省城镇居民百户家庭人口数的平均数为eq\x(导学号4569203)(B)A．304.6 B．303.6C．302.6 D．301.6[解析]所求平均数为eq\f(1,10)(291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317)＝303.6，故选B．12．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝8.8x＋eq\o(a,\s\up6(^))，预测该学生10岁时的身高约为eq\x(导学号4569203)(B)年龄x6789身高y118126136144A．154cm B．153cmC．152cm D．151cm[解析]本题考查线性回归方程及其应用．将eq\x\to(x)＝eq\f(6＋7＋8＋9,4)＝7.5，eq\x\to(y)＝eq\f(118＋126＋136＋144,4)＝131代入eq\o(y,\s\up6(^))＝8.8x＋eq\o(a,\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6(^))＝65，即eq\o(y,\s\up6(^))＝8.8x＋65，所以，预测该学生10岁时的身高约为153cm.故选B．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加__0.254__万元.eq\x(导学号4569203)[解析]由于eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．14．(2017·江苏，4)如图是一个算法流程图，若输入x的值为eq\f(1,16)，则输出y的值是__－2__.eq\x(导学号4569203)[解析]输入x＝eq\f(1,16)<1，执行y＝2＋log2eq\f(1,16)＝2－4＝－2，故输出y的值为－2.15．某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：eq\x(导学号4569203)产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据：__900__，__800__，__90__，__80__.(从左到右依次填入)[解析]由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k＝eq\f(130,1300)＝eq\f(1,10)，设产品C的样本容量为x，则产品A的样本容量为(x＋10)，那么x＋10＋130＋x＝3000×eq\f(1,10)，解之得x＝80，所以产品A的样本容量为90，产品A的数量为90÷eq\f(1,10)＝900，产品C的数量为80÷eq\f(1,10)＝800.16．如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为4，标准差为0.7，则3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5的平均数是__17__，标准差是__2.1__.eq\x(导学号4569203)[解析]新数据的平均数为4×3＋5＝17，新数据的标准差为3×0.7＝2.1.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数；(2)用更相减损术求2004与4509的最大公约数.eq\x(导学号4569203)[解析](1)∵567＝405×1＋162,405＝162×2＋81,162＝81×2.∴567与405的最大公约数为81.(2)∵4509－2004＝2505,2505－2004＝501,2004－501＝1503,1503－501＝1002,1002－501＝501.∴2004与4509的最大公约数为501.18．(本小题满分12分)一本书共有350页，在出版前，为了检验其中的文字错误，需进行专项检查．出版社决定从中选出50页来检查每页的文字错误，你认为采用什么样的抽样方法比较合适，并简述抽样步骤.eq\x(导学号4569203)[解析]采用系统抽样的方法比较合适，具体步骤是：第一步，确定抽样距，把整本书按页码分为50段，因为eq\f(350,50)＝7，故每段包含7页，抽样距为7；第二步，抽取起始点，从1～7页中，用简单随机抽样的方法抽取1页，设为k页，1≤k≤7；第三步，按序抽取，按序抽取第(k＋7)，(k＋14)，…，(k＋49×7)页，由此抽取的50页就构成了我们需要的样本．19．(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：eq\x(导学号4569203)甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．[解析](1)画茎叶图如右图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好．(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(－6)2＋…＋(－2)2]＝eq\f(47,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)(02＋…＋32)＝eq\f(38,3)，则seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．20．(本小题满分12分)某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t，(以下简称购票用时，单位：min)，下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：eq\x(导学号4569203)分组频数频率一组[0,5)00二组[5,10)10三组[10,15)10四组[15,20)五组[20,25]300.30合计1001.00(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时减少5min，要使平均购票用时不超过10min，那么你估计最少要增加几个窗口？[解析](1)样本容量为100.(2)分组频数频率一组[0,5)00二组[5,10)100.10三组[10,15)100.10四组[15,20)500.50五组[20,25]300.30合计1001.00(3)设平均数为smin，则有eq\f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤s<eq\f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)，即15≤s<20.∴旅客购票用时的平均数可能落在第四组．(4)设最少需增加x个窗口，则20－5x≤10，解得x≥2.∴最少需要增加2个窗口．21．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：eq\x(导学号4569203)年份20062008201020122014需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．[解析](1)由所给数据看出，年需求量与年份之间具有线性相关关系，下面来求回归方程．为此对数据预处理如下：年份－2010－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝3.2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29,42＋22＋22＋42)＝eq\f(260,40)＝6.5.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.2.由上述计算结果，知所求回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))－257＝eq\o(b,\s\up6(^))(x－2010)＋eq\o(a,\s\up6(^))＝6.5(x－2010)＋3.2，即eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5(x－2010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测该地2018年的粮食需求量为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5×(2018－2010)＋260.2＝6.5×8＋260.2＝312.2(万吨)≈312(万吨)．22．(本小题满分12分)(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每