2024年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题

2023-2024学年第二学期九年级第一次大练习

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案

无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,下列各数中，最大的数是（）

A.-1B.2C.TTD.5

2,下列四件文物是洛阳博物馆的镇馆之宝，其中主视图和左视图一样的是（）

B.三彩凤首壶«0

A.兽面纹铜方鼎c「子申父已一策疑a以至其

3,2024年春节假期，洛阳文旅火爆出圈，据统计,春节期间共接待游客1113.53万人次，旅游总收入

82.93亿元，将82.93亿用科学记数法表示为（）

A.8.293X108B.8.293x109C.82.93x108D.0.8293xl01

4.如图,AB是。。的直径,CD是弦，若4ABD=55。,则乙BCD等于（）

A.55°

B.45°

C.35°

D.25°

5,化简W+。一2的结果是（）

.a2

A.—D.l

a+2a2-4c,六

6.将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片如图，现将4

张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反

面的概率是（）

陈省身奖改《正）陈省身奖章（反）菲尔兹奖章（正）菲尔兹奖章（反）

7.二次函数y=-x2+（m-2）x+?n的图像与x轴交点的情况是（）

A.没有交点B,有一个交点C.有两个交点D,与m的值有关

8.如图，DE与。。相切于点D,交直径的延长线于点E,C为圆上一点，乙4CD=60。若DE的长度

为3,则BE的长度为（）

A.V2

B.V3

C.-

2

D.2

9.鹰眼系统能够追踪、记录和触测球的轨迹，下图为足球比赛中某一时

刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线，若把对应的抛物线

的函数表达式设为y=ax2+bx+c（aK0）画二次函数的y=ax2+bx+

c（a40）图象时,列表如下：

Xi234

y010-3

关于此函数下列说法不正确的是（

A,函数图象开口向下B,当x=2时，该函数有最大值

当时,若在函数图象上有两点（孙,一则

C.x=0y=-3D.A3,-4»3%i>%2

10.如图1,点E从菱形ABCD的顶点A出发、沿A—D—C以lcm/s的速度匀速运动到点C停止，过点E

作EF〃BD,与边AB（或边BC）交于点F,图2是点E运动时.△力EF的面积y（cm2）关于点E的运动时间t（s）的

函数图象，当点E运动3s时。AAEF的面积为（）

A.-cm2B.—cm2

43

A/32362

CR.——cmzBD.——cmz

24

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.某旅游商店年前以每个a元购进一批龙形灯笼，在进价的基础上提价80%进行售卖。春节未卖完,

节后打b折出售，则节后的销售价格为—元.（结果化到最简）

12.已知•[:二;是方程组[华+广一^的解，则5a-b的值是,

13.近年来，三门峡黄河湿地环境保护效果显著，迁徙的候鸟种群越来越多，为了解迁徙到该区域的

A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有

10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有一只A种候鸟.

14.如图，在4ABC中,D是边BC上一点，以BD为直径的经过点A,且AC是。。的切线.若CD=2,CA

4,则AB的长为

15.如图，在四边形ABCD中/BCD=90。,对角线AC.BD相交于点O,若AB=AC=5、

BC=6,乙ADB=24CBD,则AD的长为____.

三、解答题（本大题共8个小题，75分）

16、（1）（5分）计算：（一1）2°21+V8-4sin45°+|-2|+（|）2；

（2）（5分）化简:（%-2）2——1）（%+1）.

17.（9分）2024年春节档电影成绩超出预期，票房、观影人次及场次三项关键数据创下中国影史新高.

总票房达80.16亿元，总观影人次L63亿.以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.

a.两部影片上映某一周单日票房统计图

°；月日2月3日2月1'4日2月R日2月1'6日2月1‘7日2月1'8日自期

b.两部影片分时段累计票房如下

上映影

2月12日—18日累计票房（亿元）2月19日—21日累计票房（亿元）

片

甲31.56

乙37.222.95

根:居以上信息，回答下列问题：

⑴2月12日—18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为____；

⑵对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是—;

①甲的单日票房逐日增加；

②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大.

⑶截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日—21日三天内影

片甲的累计票房应超过一亿元.

18.（9分）如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A,B,C,

（1）用尺规作图法，找出弧BC所在圆的圆心。；

（保留作图痕迹，不写作法）

⑵在△ABC中，连接A0交BC于点E,连接0B,当AB=AC=10cm,BC=16cm时，求图片的

半径R;

⑶若直线I到圆心的距离等于则直线I与圆—（填“相交”“相切”或“相离”）

19.（9分）如图，反比例函数y=g（k>0）的图象经过点A（l,2）,连接A0并延长交双曲线于点C,以AC

为对角线作正方形ABCD,AB与x轴交于点M.AD与y轴交于点N,连接0B,以♦/,

AB为直径画弧QA与线段0A围成的阴影面积为SL.AOMB的面积为SU.yv

⑴求k的值；_牛，『

（2）求（函的长度及线段0M的长度；一^XAS

⑶求S1+S2的值.I

20.（9分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图1,身高L5m

的小言晚上在路灯灯柱AH下散步，她想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路

灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走

4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，己知小言和灯柱的底端在同一水平线上，小言的步间距

保持一致.

（1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置；

（2）估计路灯AO的高，并求影长PQ的步数；

⑶无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题.如图2,

小玲同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上，测得DF=0.5m,EF=0,3m,CD=10m,小玲眼睛至I］地面的距离为1.5m,则树高

AB为m.

21.（9分）综合与实践

【问题情境】

小芬妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小芬帮妈妈调查了附

近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下:

售价（元/盆）日销售量（盆）

A2050

B3030

C1854

D2246

E2638

【数据整理】

（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：

售价（元/盆）

日销售量（盆）

【模型建立】

（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系.

【拓广应用】

（3）根据以上信息，小芬妈妈在销售该种花卉中，

①要想每天获得400元的利润，应如何定价？

②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？

22.（10分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物

线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米.将发石车置于山坡底部。处，山坡上有一点A,

点A与点。的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点。为原

点，建立如图2所示的平面直角坐标系.

图1图2

⑴求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

⑵试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；

⑶在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离.

23.（10分）阅读材料，解决问题

折叠、旋转是我们常见的两种图形变换方式.如图1,在RtaABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E在

冯边BC上/DAE=45°,若BD=3,CE=1,求DE的长.

小艳发现，如果将4ABD绕点A按逆时针方向旋转90。，得至IJ4ACF,连接EF（如图2）.使条件集中在

△FCE中,可求得FE（即DE）的长，具体作法为:作AD_LAF,且AF=AD，连接CF、EF,可证AACF/AABD,再结

合已知中ZDAE=45。,可证△AEF/4AED,得FE=DE,接着在RtAFCE中利用勾股定理即可求得FE的长，即

ED的长.

⑴请你回答:4AEF与4AED全等的条件是___（填“SSS”、“SAS"、"ASA">"AAS"或"HL"

中的一个）,DE的长为____;

⑵如图3,正方形ABCD中，点P为CD延长线上一点，将4ADP沿AP翻折至4AEP位置，延长EP交直线

BC于点F.

①求证:BF=EF;

②连接BE交AP于点连接CO(如图4),请你直接写出案的值.

参考答案

一、选择题1-5DDBCA6-10BCBDD

二、填空题

11.0.18ab

12.4

13,800

14手

15岑

三、解答题

16.⑴(-1)2。21+V8-4sin45°+|-2|+(|)2

=1+2心4xf+2+4=5

(2)(x-2)2—(x—l)(x+1)=x2—4x+4—x2+1=—4x+5

17.解：(1)甲单日票房从小到大排列如下：

2.91,3.02,4.28,4.55,5.38,5.52,5.90

,2月12日-18日的一周时间内，影片甲单日票房的中位数为4.55,

故答案为:4.55;

⑵①乙的单日票房逐日减少，故正确；

②甲的图象来看更加平缓，方差较小，故正确;

③甲超过乙的差值从15日开始分别为：15日1.02、16日2.77、17日3,2、18日2.65,所以在第一

周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达最大，故错误.

故选:①②；

⑶设19-20日的票房为x亿元,则x必须满足：

31.56+x=37.22+2.95,

•••x=40.17-31.56=8.61.

.••2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过

8.61亿元,

故答案为:8.61.

18.解：(1)如下图，点。为所求圆的圆心；

(2)•••AB=AC,

AE1BC,BE=|BC=8cm.

在Rt△ABE^,AE=JAB2—BE2=6cm

设的半径为Rem,在IRtABE。中，。B2=BE2+OE2,即R2=8Z+

(R-6产

炉=64+R2-12R+36,

25

Rn=T

••.所求圆的半径为gem.

⑶•.•直线I到圆心的距离等于frac253,等与圆的半径,

直线I与圆相切,

故答案为：相切.

19.(l)fc=2；

(2)用的长度为孚兀,OM=|;

43

=TI

(v3)7Si1+So2~8--12.

20.解:（1）如下图:

1（^11

点。和点Q即为所求；

⑵设A0=%米，尸Q=y步，

由题得:MP=4步,AM=20步,MN=BP=1.5米,AO\\MN\\BPf

・•・△MNP△AOPABPQAOQ,

.MN__MP_PQ

''AO-AP-AQ"

即.竺

■x4+20y+20+4

解得：x=9,y=4.8,

所以路灯AO的高是9米，影长PQ的步数4.8步；

⑶在RtADEF中,DE=，。早一。1=0.4（米），

VZ-D=乙D,乙DEF=/.DCB=90°,

.•.ADEF\\ADCB,

.EF_BC

''DE~CD'

0.3_BC

，’04=

解得:BC=7.5（米），

7.5+1.5=9（米），

故答案为:9米.

21.解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：

售价（元/盆）1820222630

日销售量（盆）5450463830

故答案为:18,54;20,50;22,46;26,38;30,30;

⑵观察表格可知销售量是售价的一次函数；

设销售量为v盆，售价为x元，y=kx+b,

把(18,54),(20,50)代入得：

(18k+b=54

120k+b=50'

解得仁官

y=-2x+90;

⑶①；每天获得400元的利润，

(x-15)(—2%+90)=400,

解得x=25或%=35,

要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；

②设每天获得的利润为w元，

根据题意得：、w=(%-15)(-2x+90)=—2久2+120%-1350=-2(久-30y+450,

,*,—2V0,

当久=30时,w取最大值450,

•••售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元.

22.解：(1)设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y=a(x-20)2+10,

把(0,0)代入得400a+10=0,

解得a=—

40

y=-2(％-20)2+10.

即y=——X2+x.

⑵石块能飞越防御墙AB,理由如下：

把％=30代入y=一白2+%,得y=一\x900+30=7.5,

7.5>3+3,

」•石块能飞越防御墙AB.

1

(3)设直线OA的解析式为y=fcx(fcW0),把(30,3)代入,得33=30忆,・•・k=

10

设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为(。-2产+。

过点P作IPQlx轴，交0A于点Q,则二PQ=一打?+t一打,

\1U/401(J

=