《相交线与平行线》单元复习试题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版数学2023-2024学年度七年级下第五章《相交线与平行线》复习试题一．选择题（共10小题）1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝61°，则∠2的度数为（）A．109° B．119° C．129° D．139°2．下列说法中，①如果|x|＝|y|，那么x＝y；②如果两个角为内错角，那么这两个角相等；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④如果∠A与∠B互补，那么∠A+∠B＝180°；⑤互补的角是邻补角，正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．一把直尺和一个含30°角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A．62° B．56° C．45° D．28°5．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝（）A．70° B．60° C．65° D．55°6．一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠CED＝50°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．相等的两个角是对顶角 D．同旁内角互补9．如图，直线l1∥l2，一副三角板放置在l1，l2之间，一三角板直角边在l1上，三角板斜边在同一直线上，则∠α＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠ADC D．∠2＝∠4二．填空题（共8小题）11．用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若∠1＝23°，则∠2的度数为．12．已知直线AB∥CD，E为两直线间一定点，∠DCE＝23°，若点F为平面内一动点，且满足∠ABF＝51°，连接BF，EF，则∠BFE的平分线与∠CEF的平分线所在直线所夹的锐角为．13．如图：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有．14．如图，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是．15．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC＝5cm，则EF＝cm．16．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．17．如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数为30°，用它测量角的原理是．18．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则地毯的长为米，购买这种地毯至少需要元．三．解答题（共10小题）19．补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（）∴CE∥BF，（）∴∠C＝∠4，（）又∵∠A＝∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B＝∠4，（）∴∠B＝∠C．（等量代换）20．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠＝60°．（）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠＝180°．（）∴∠＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（）21．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．22．如图，BE⊥CD于点E，AF⊥CD于点F，∠1＝∠2．判断AC与BD是否平行，并说明理由．23．如图①，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠ACB＝∠E＝90°，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图②，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转的过程中：（1）当∠α＝°时，DE∥BC，当∠α＝°时，DE⊥BC；（2）如图③，当顶点C在△DEF的内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．①求出此时∠α的度数范围；②∠1与∠2的度数和是否变化？若不变，请直接写出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．24．如图，AB∥CD，∠BAD＝50°，∠ADF＝10°，∠EFD＝140°．（1）直线AB与EF有怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）若∠AEF＝70°，求∠DAE的度数．25．如图1、图2，已知∠1+∠2＝180°（1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由；（2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程）26．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°．（1）求证：AF∥DE；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．27．如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD．28．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．

参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．A．4．A．5．D．6．A．7．C．8．B．9．B．10．B．二．填空题（共8小题）11．134°．12．14°或37°．13．45．14．∠1＝∠4（答案不唯一）．15．7．16．12．17．对顶角相等．18．7，420．三．解答题（共10小题）19．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C（等量代换）．20．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线的定义）∴∠1＝∠ADE．（等量代换）∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）21．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．22．解：AC与BD平行，理由如下：∵BE⊥CD，AF⊥CD，∴AF∥BE，∴∠OAF＝∠OBE，∵∠1＝∠2，∴∠OAF+∠2＝∠OBE+∠1，即∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD．23．解：（1）∵∠ABC＝40°，∴当DE∥BC时，∠EDA＝∠ABC＝40°，如图①所示：又∵∠EDF＝36°，∴α＝∠EDA﹣∠EDF＝40°﹣36°＝4°，故当∠α＝4°时，DE∥BC；在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝50°，当DE⊥BC时，则DE∥AC，如图②所示：∴∠EDA+∠A＝180°，∴∠EDA＝180°﹣∠A＝130°，又∠EDF＝36°，∴α＝∠FDA＝∠EDA﹣∠EDF＝130°﹣36°＝94°，故当α＝94°时，DE⊥BC．（2）①∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠CDA＝180°﹣（∠ACD+∠A）＝180°﹣（45°+50°）＝85°，当DE和CD重合时，α＝∠CDA﹣∠EDF＝85°﹣36°＝49°，当EF与CD重合时，α＝∠CDA＝85°，∴当顶点C在△DEF的内部时，∠α的度数范围是：49°＜α＜85°．②∠1与∠2的度数和不发生变化，∠1+∠2＝54°，理由如下：连接MN，如图③所示：在△CMN中，∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∵∠MCN＝∠ACB＝90°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠1+∠CMN+∠MDN＝180°，∵∠CNM+∠CMN＝90°，∠MDN＝∠EDF＝36°，∴∠1+∠2+90°+36°＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°﹣36°＝54°．24．解：（1）AB∥EF，理由如下：如图，延长EF交AD于点P，∵∠EFD＝∠EPD+∠ADF，∴∠EPD＝∠EFD﹣∠ADF＝140°﹣10°＝130°，∴∠APE＝180°﹣∠EPD＝180°﹣130°＝50°，∴∠APE＝∠BAD，∴AB∥EF；（2）∵AB∥CD，AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠ACD＝∠AEF＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣70°﹣50°＝60°．25．解：（1）AB∥CD，EF∥HL理由如下：∵∠1＝∠AMN，∠1+∠2＝180°∴∠AMN+∠2＝180°∴AB∥CD；延长EF交CD于G∵AB∥CD∴∠AEF＝∠EGL∵∠AEF＝∠HLN∴∠EGL＝∠HLN∴EF∥HL；（2）∠P＝3∠Q理由如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，∴∠RQM＝∠QMB，QR∥CD∴∠RQN＝∠QND，∴∠MQN＝∠RQM+∠RQN＝∠QMB+∠QND同理可得∠P＝∠PMB+∠PND∵∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND∴∠P＝∠PMB+∠PND＝3∠QMB+3∠QND＝3（∠QMB+∠QND）＝3∠MQN∴∠P＝3∠Q．26．（1）证明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°，∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG＝50°，∴AF∥DE；（2）解：∵∠1＝50°，∠Q＝15°，∴∠AHD＝65°，∵AF∥DE，∴∠FAQ＝∠AHD＝65°，∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°，∴∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q＝180°﹣65°﹣15°＝100°．27．证明：∵∠CDE＝150°，∠C＝120°，∴∠CBD＝∠CDE﹣∠C＝