江苏省徐州市高三考前模拟检测数学试题

徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．已知集合，，则集合中元素的个数为▲．2．已知复数（为虚数单位），则的模为▲．S←0ForIFrom1To9S←S+IEndForPrintS（第4题）3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为S←0ForIFrom1To9S←S+IEndForPrintS（第4题）4．运行如图所示的伪代码，其结果为▲．5．从集合中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是▲．6．若函数为奇函数，则实数的值为▲．7．不等式的解集为▲．8．若双曲线的离心率为，则实数的值为▲．9．设为等差数列的前项和，若，，则的值为▲．10．函数的图象如图所示，则的值为▲．11．已知正实数满足，则的最小值为▲．12．已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是▲．（第13题）13．如图，在梯形中，，（第13题）且，为的中点，若，则对角线的长为▲．14．若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．(本小题满分14分)已知在中，角所对的边分别为.若.（1）求；（2）若，求的值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中．（1）若平面，，求证：平面平面；（2）若∥，，为的中点，求证：∥平面．17．(本小题满分14分)如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为分米的半圆，及矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为百元.写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上位于第一象限的任一点，直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率分别为．求证：为定值．19．（本小题满分16分）已知无穷数列满足，为其前项和．（1）若，求；（2）若，且成等比数列，求的值；（3）数列是否能为等差数列？若能，求出满足条件的；若不能，说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数．（1）若，解关于的方程；（2）求函数在上的最大值；（3）若存在，对任意的恒有，试确定的所有可能值．徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。中国数学教育网5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。ht21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆，弧与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：．B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量为，求矩阵的逆矩阵．C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求线段长度的最小值．D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数．求证：．出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有4名男生，1名女生，舞蹈组有2名男生，2名女生，学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出.（1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；（2）记为选出的4名同学中女生的人数，求的分布列和数学期望.23．（本小题满分10分）已知数列满足，当时，.（1）用数学归纳法证明：；（2）求证：.徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I参考答案一、填空题1．42．53．12004．455．6．7．8．19．10．11．12．13．14．二、解答题15．（1）在中，由，得.……………2分所以，所以，所以为锐角，于是，…………4分所以，，……6分所以.………………8分（2）由可得，……………10分又，解得，…………………12分所以，所以.……………14分（另解：又因为，角为的内角，所以.）PABCDＦ（第16题图）16．PABCDＦ（第16题图）所以，又因为，且，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.…6分（2）取的中点，连结，因为分别是，的中点，所以，且，又因为四边形为直角梯形且，，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．…………14分17．（1）由题意可知：，所以.……2分又因为，得.…………………4分所以，==，定义域为.……………6分（2）令，所以，…8分令，即，解之得：，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数.…12分又因为，所以函数在上为增函数，所以当时，首饰盒制作费用最低.答：当时，该首饰盒的制作费用最低.…………………14分18．（1）因为椭圆的上顶点为，离心率为，所以…………………2分又，得，所以椭圆的标准方程是；…………………4分（2）根据题意，可得直线，直线，由，解得.……6分由得，化简得，因为，所以，所以，将代入直线方程得：，所以.……………10分又因为，所以，所以直线，令得，.………………12分于是，所以，为定值．…………16分19．（1）由及得，，所以，，所以；…………2分（2）因为，所以，，①当时，，所以，得；②当时，，所以，得（舍）或；综合①②可知，或；…………………6分（3）假设数列是等差数列，则有，，且得（*）……8分①当时，由（*）得，与矛盾；②当时，由（*）得，从而，此时数列为等差数列；③当时，可得公差，因此存在，使得，这与矛盾.综合①②③可知，当且仅当时，数列为等差数列.……16分20．（1）当时，，显然，所以是方程的一个根．………………2分又因为，且当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，从而，所以是方程的唯一根．………………4分（2）因为，①当时，恒有，所以在上单调递增，所以；②当时，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，若，即，；若，即，；若，即，．综上所述，在上的最大值为………10分（3）因为对任意的恒有，所以，（=1\*romani）设，则，显然在单调递增，所以，①当时，恒有，所以在恒成立，所以在单调递增，所以，所以符合题意；②当时，有，所以，使得，从而当时，，即在上单调递减，所以，不符合题意；③当时，在恒成立，所以在单调递减，所以，不符合题意.综上，恒成立时，.……………………13分（=2\*romanii）设，则，在单调递增（建议阅卷忽略，讲评要求证），所以，①当时，有，所以，使得，从而当时，，即在上单调递减，所以，不符合题意；②当时，有，所以在恒成立，所以在单调递增，所以恒成立，所以符合题意.综合（=1\*romani）、（=2\*romanii）可知，.…………16分徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学Ⅱ参考答案AEBCDO·AEBCDO·（第21A题）因为EA切圆于A，所以∠EAB＝∠ACB．…………3分因为弧与弧长度相等，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．…………………5分又四边形ABCD内接于圆，所以∠ABE＝∠D．所以∽．于是，即．………………9分所以．…………………10分B．由得：，………5分设，则，．……10分C．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，圆的直角坐标方程为，即，所以圆心的坐标为，………4分点的直角坐标为，………6分所以线段长度的最小值为．………………10分D．因为x，y，z无为正数．所以，…………4分同理可得，………………7分当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．……10分22．（1）由题意知，所有的选派方法共有种，其中有3名女生的选派方