九年级下学期期中数学模拟2（试卷配答案）

寄语：亲爱的小朋友，在学习过程中，的挑战就是逐级攀升的难度。即使每一级都很陡

峭，只要我们一步一个脚印地向上攀登，一层又一层地跨越，最终才能实现学习的目标。

祝愿你在学习中不断进步！相信你一定会成功。相信你是最棒的！

期中数学试卷

1.下列等式成立的是（）

A.倔=±9B.175-2|=-V5+2

C.（-A）T=-2D.（tan45°-1）0=1

2

2.2021年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示

（）

A.74.4X1012B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X1015

3.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示.若6+d=0,则下列结论中正确的

是（）

ab

A.b+c>0B.£〉1C.ad>bcD.\a\>\d\

a

4.下列各式在有意义情况下的变形中，正确的是（）

A.(-Q2)3_5a3・〃3=_4q6B.2X2+3X4=5X6

22

C-V-4a3=-2aV7aD--x-x+l=--^|-

5.如图，AB//CD,154°,FG平分/EFD,则//E尸的度数等于（)

C.54°D.77°

6.一组数据3,4,4,5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

7.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=/+2x,S左=/+心则5俯=

主视图左视图

图1图2

A./+3x+2B.X2+2C.X2+2X+1D.2X2+3X

8.如图，在圆。上依次有B,C三点，80的延长线交圆。于£,皮=诵，点C作

CD〃/8交8E的延长线于。，ND交圆。于点R连接。1,OF,若NAOF=3/

A.—ITB.TTC.-^.TtD.An

993

9.下列命题：①若/+fcc+工是完全平方式，则左=1；

4

②若/(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一直线上，则加=5；

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形.

其中真命题个数是()

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在边长为2的正方形EFG"中，M,N分别为所与G”的中点，一个三角形

N3C沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点/恒在直线上，当点/运动到线

段九W的中点时，点£,尸恰与/C两边的中点重合，设点/到所的距离为x,三

角形/5C与正方形EFGH的公共部分的面积为y.则当＞=2时，％的值为()

2

\N

H\----F——\G

\A

」,不、|尸

/

BC

A.知2+返B.^1^2-C.2:士返D,触叵

4222242

11.平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置直角顶点与原点O重合，顶点4,

8恰好分别落在函数y=-工（x<0）,y=A（x>0）的图象上，则sin/48O的值为

12.如图，正方形N8CD的对角线相交于点。，点M,N分别是边8C,。上的动点（不

与点8,C,。重合），AM,AN分别交BD于E,尸两点，且/K4N=45°,则下列结

论：①MN=BM+DN；@/XAEF^/XBEM-,③空工2；④△FA1C是等腰三角

AM2

形.其中正确的有（）

13.函数y=-2/百4-+工（x-2）°的自变量x的取值范围为.

2x+l2

14.计算（遥-2）2023.（遥+2）2024_泥的值为.

15.关于尤的方程生=2-1无解，则。的值是.

x-1

16.如图，点。为△48C的边上一点，且NO=/C,NB=45°,过。作。£_L/C于

E,若4£=3,四边形ADEC的面积为8,则AD的长度为.

17.如图，直线y=-1x+4与x轴、v轴分别交于4,8两点，C是的中点，。是

3

上一点，四边形OEOC是菱形，则△（9/£的面积为

18.有/,2两个黑布袋，/布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.2布袋

中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1,0和1.小明从《布袋中随机取出一个小

球，记录其标有的数字为X,再从2布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为

外这样就确定点0的一个坐标为（x,了）.则点。落在第四象限的概率是.

19.如图，矩形4BCD中，M为边40上的一点.将沿CW折叠，得到△CMV,

若N8=6,DM=2,则N到/。的距离为.

20.如图，抛物线y=-2/+4x与x轴交于点0、A,把抛物线在x轴及其上方的部分记为

Ci，将Q以y轴为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点8,若直线y=x+加与

Ci，。2共有2个不同的交点，则加的取值范围是.

21.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手

组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图

所示.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

2

初中部a85bs初中

高中部85C100160

（1）根据图示计算出。、b、c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳

定.

□

初中部

□

向中部

:==

12345

22.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活

动.如图，在一个坡度（或坡比），=1：2.4的山坡N2上发现有一棵古树CD.测得古

树底端C到山脚点/的距离NC=26米，在距山脚点/水平距离6米的点E处，测得

古树顶端。的仰角（古树CD与山坡的剖面、点E在同一平面上，古

树CD与直线/£垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°七0.74,

cos48°心0.67,tan48°七1.11)

23.在近期“抗疫”期间，某药店销售/、8两种型号的口罩，已知销售800只/型和

450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元.

（1）求每只/型口罩和3型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中3型口罩的进货量不超过/

型口罩的3倍，设购进/型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进/型、8型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

（3）在销售时，该药店开始时将8型口罩提价100%,当收回成本后，为了让利给消费

者，决定把8型口罩的售价调整为进价的15%,求8型口罩降价的幅度.

24.如图，为。。的直径，于点G,E是CD上一点，且BE=DE,延长班至

点、P,连接CP使PC=PE,延长3E与。。交于点尸，连接AD,FD.

C1）连接3C,求证：ABCD义ADFB；

（2）求证：PC是O。的切线；

(3)若tanF=—,AG-BG=求ED的值.

3

25.(1)如图1,△NBC为等边三角形，点。、£分别为边48、NC上的一点，将图形沿

线段DE所在的直线翻折，使点/落在BC边上的点尸处.求证：BF-CF=BD-CE.

(2)如图2,按图1的翻折方式，若等边△/3C的边长为4,当DF：EF=3：2时，求

sinZDFB的值；

(3)如图3,在RtZ\48C中，ZA=90°,ZABC=30°,4c=26,点。是48边上

的中点，在8c的下方作射线使得NCBE=30°,点P是射线上一个动点，当

Z£>PC=60°时，求8P的长；

26.如图，在平面直角坐标系xQy中，边长为4的正方形O/8C的顶点/在x轴上，顶点

C在y轴上，点。是。区的中点，连接CD,过。作DELCD,且。E=CD,以点。为

顶点的抛物线刚好经过£点，P为射线CB上一点,过点P作PFLCD于点F.

(1)求£点坐标及抛物线的表达式；

(2)若点尸从点C出发，沿射线C8以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t

秒.则当f为何值时，以点尸，F,。为顶点的三角形与△C。。相似？

(3)点。为抛物线上一点，当点0在直线尸尸上，且满足以点。，E,P,。为顶点的

四边形是平行四边形时，求点0的坐标.

福■用图

参考答案

1.C.

2.B.

3.D.

4.C.

5.B.

6.D.

7.4.

8.C.

9.B.

10.4.

11.D.

12.D.

13.xW4且xW-当口xW2.

2

14.2.

15.1或0.

16.2.

17.2«.

18.-1.

3

19.A.

5

20.机=0或加=2或2W加〈至■.

88

21.解：(1)初中5名选手的平均分a=75+80+85+85+10°=%,众数6=85,

5

高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数c=80；

(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

2(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2”

⑶s初中二----------------------------E-----------------------二76

292

s初中＜s高中

初中代表队选手成绩比较稳定.

22.解：延长DC交互4的延长线于点R则CFLER

:山坡/C上坡度，=1：2.4,

:.令CF=k,则/尸=2.4左，

在Rt^/CF中，由勾股定理得，

CF2+AF2^AC2,

.•.庐+(2.402=262,

解得后=10,

；./尸=24,CF^10,

:.EF=33

在RtADEF中，tan£="

EF

DF—EF*tanE=30Xtan48°=30X1.11=33.3,

:.CD=DF-C尸=23.3,

因此，古树8的高度约为23.3〃?.

23.解：(1)设每只/型口罩销售利润为0元，每只8型口罩销售利润为b元，根据题

意得

(800a+450b=210解得［a=0.15

l400a+600b=180，讨fb=0.2'

答：每只/型口罩销售利润为0.15元，每只8型口罩销售利润为0.2元；

(2)①根据题意得，y=0.15x+0.2(2000-x),BPy=-0.05x+400；

②根据题意得，2000-x^3x,解得x2500,

-0.05x+400,k=-0.05<0；

随x的增大而减小，

为正整数,

.,.当x=500时，了取最大值，则2000-x=1500,

即药店购进/型口罩500只、2型口罩1500只，才能使销售总利润最大；

(3)设8型口罩降价的幅度是x,根据题意得

(1+100%)(1-%)=1X15%,

解得x=0.925.

答：8型口罩降价的幅度92.5%.

24.解：(1)证明：因为BE=DE,

所以/尸8£>=NC£>8,

在△BCD和△。尸2中：

/BCD=/DFB,

ZCDB^ZFBD,

BD=DB,

所以4BCD沿八DFB(ASA).

(2)证明：如图，连接。C.

因为/P£C=ZEDB+ZEBD=2ZEDB,

ZCOB=2ZEDB,

所以/CO8=/P£C,

因为尸E=PC,

所以/PEC=NPCE,

所以/PCE=/C03,

因为4B_LCZ)于G,

所以NCO2+NOCG=90°,

所以/OCG+/PEC=90°,

即NOCP=90°,

所以OCLPC,

所以PC是圆。的切线.

(3)因为直径48,弦8于G,

所以BC=AD,CG=DG,

所以/2CD=/aDC,

因为/尸=/BCD,tanF=2,

3

所以tanN2CD=Z="_,

3CG

设8G=2x,则CG=3x.

连接NC,则//C8=90°,

由射影定理可知：CG2=AG-BG,

所以/6=述=应_=也，

BG2x2

因为NG-BG=反巨，

3

所以取_2x=2返，

23

解得了=2叵，

3

所以BG=2x=&l,CG=3x=2«,

3

22

所以BC=VCG+BG="黑'

所以2D=2C=2、屈,

3

因为ZEBD=ZEDB=ZBCD,

所以△DE8〜ADBC,

所以纯_理，

DCDB

因为CD=2CG=4«,

所以。£=应_=型巨.

CD9

25.(1)证明：:△/Be是等边三角形，ZA=ZB=ZC=60°,

:./BDF+/BFD=180°-Z5=120°,

由折叠知，ZDFE=ZA=6Q°,

：.ZCFE+ZBFD^120°,

ZBDF^ZCFE,

VZB=ZC=60°,

:.△BDFsACFE,

••--B-F-~-B-D-,

CECF

:.BF*CF=BD*CE；

(2)解：如图2,设,BD=3x(x>0),则4D=/2-AD=4-3x,

由折叠知，DF=AD=4-3x,

过点D作DHLBC于H,

：.ZDHB=ZDHF=90°,

VZ5=60°,

DH=［愿w,

22

由(1)知，^BDF^ACFE,

•BD=DF,

"CFEF，

；DF：EF=3：2,

•BD=2,

"CF2"

:.CF=2x,

：.BF=BC-CF=4-2x,

：.HF=BF-BH=4-2x-3r=4-4

22

在RtZYDHF中，DH2+HF2=DF2,

：.(M%2+(4-lx)2=(4-3x)2,

22

.,.x—Q(舍)或x=2,

5

:.DH=3爬。尸=4-3X2=1£,

555

sin/DFB=型=—^―=3愿;

DF1114

5

(3)如图3,在中，NC=2«,N/2C=30°,

：.BC=2AC=4-/3,AB=y/~^4c=6,

;点。是48的中点，

2

过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q,

：.ZBCQ=90°,

在RtZ\3C0中，/CBE=30°,

；.C0=等=4,

：.BQ=2CQ=8,

：.ZBCQ^90°,

；/CBE=3Q°,

.,./。=90°-/CBE=60°,

AZDBP=ZABC+ZCBE=60°=/Q,

.ZCPQ+ZPCQ=120°,

:/DPC=60°,

；ZBPD+ZCPQ=120°,

ZBPD=ZPCQ,

△BDPSAQPC,

.BD=BP

*PQCQ，

.•--3--=—BP，

8-BP4

,.BP=2或BP=6.

Q图2

26.解：（1）如图1,过点E作EGLc轴于G点.

:四边形048c是边长为4的正方形，。是04的中点,

；.0/=0C=4,。。=2,N4OC=NDGE=90°.

；/CDE=90°,

：.ZODC+ZGDE=90°.

VZODC+ZOCD=