2024年广东深圳中考数学模拟练习卷（一）(含答案)

2024届广东深圳中考数模拟练习卷（一）

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

2.如图，在AABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则下列选项正确的是（）

一,a

B.cosB=—C.tanA=—D.tanB=—

cca

3.如图，直线4/4,点C、A分别在4、乙上，以点C为圆心,C4长为半径画弧，交4于点8,连接回.若

=150°,则N1的度数为（）

C.20°D.30°

4.将抛物线y=-（x-Ip+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）

A.y=-(x+1)2+1B.y=-(x+3)2+1C.y=—(x-3)2+1D.y=—(x+1)2+7

5.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小组为了探究随机投放一个点恰好落

1

在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据:

试验总次数100200300500150020003000

落在“心形线”内部的61931652467599961503

次数

落在“心形线”内部的0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501

频率

根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（）

A.0.46B.0.50C.0.55D.0.61

6.下列命题正确的是（）

A.在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

B.顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形

C.若C是线段的黄金分割点，AB=2,贝|AC=^-1

D.相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩

马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天,

快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

A上=x+12B上=区一12

240150240150

C.240（%-12）=150%D.240%=150（%+12）

8.击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截.传球选手从点A处将

球传出，经地面点。处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时/4OB=NCOD.若

2

点A距地面的高度至为15〃，点C距地面的高度8为1加，传球选手与接球选手之间的距离比(为5相，则

03的长度为()

A

段

B0D

A.—mB.2mC.2.5mD.3m

3

9.在平面直角坐标系xOy中，点(l,m)，(3,")在抛物线y=ox2+fer+c(a>0)上，设抛物线的对称轴为直线

x=t.若〃2<〃<C,贝卜的取值范围是()

3

A.-</<2B.l<t<3C.0<?<1D.~<?<1

22

10.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点E在边上，连接E4,EA=EC.将线段E4绕点A逆的

针旋转90。，点E的对应点为点E,连接CF,贝UcosNACF的值为()

C.也D.亚

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.已知加，〃满足'=竺士，则二的值为一.

23m

12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:

①△（。，b）=（-a，/?）；

②O（〃，b）=（-a，-b）；

③Q（a，/?）=（.,-b）,

按照以上变换例如：△(0(1,2))=(1,-2),则O(Q(3,4))等于

13.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.我

校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图②所示的

图形，则图②中阴影部分的面积为—.

3

14.如图，A是反比例函数y=&的图象上一点，过点A作轴于点3,点C在x轴上，1.5^=2,

15.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得AE=2CE,连接BE,将ABCE沿鹿翻折得到

^BFE,连接上.若BC=4,则小的长为.

三.解答题(共7小题，满分55分)

16.(5分)计算：4cos30°-1A/3-21+(^^)°-y/27+(--)^2.

23

17.（7分）先化简+—,再从-1,0,应中选取适合的数字求这个代数式的值.

x+1x+2%+1

18.（8分）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠

时长/（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A:f<8,B:8,,t<9,C:9„t<10,D:t.A0）,并绘

制成如下两幅不完整的统计图.

4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)小明一共抽样调查了一名同学；在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的度数为一；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？

(4)A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因,

试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

19.(8分)有A、3两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比3发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾

比3焚烧30吨垃圾少1800度电.

(1)求焚烧1吨垃圾，A和3各发电多少度？

(2)A、3两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于3焚烧的垃圾两倍，求A厂和3厂总发电

量的最大值.

5

20.(8分)如图，AB是一。的直径，CD是。的弦，ABVCD,垂足是点"，过点C作直线分别与

AD的延长线交于点E,F,且NECD=2NBAD.

(1)求证：CF是O的切线；

(2)若AB=20,CD=12.求AE1的长.

21.(9分)蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一

般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.

如图1,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线板)构成，其中AB=3m，BC=4m,取3c中

点O,过点。作线段3c的垂直平分线OE交抛物线AED于点E,若以。点为原点，3c所在直线为x轴，OE

为y轴建立如图所示平面直角坐标系.

请回答下列问题：

(1)如图2,抛物线血)的顶点E(0,4),求抛物线的解析式；

(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置“GT,SMNR,若

FL=NR=b.75m,求两个正方形装置的间距GM的长；

(3)如图4,在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK,求近的长.

6

22.(10分)(1)问题发现：如图1,在AABC中，AB=AC,点。为钻边上一动点，Z.CDE=ABAC=a,

CD=ED,连接BE,EC.若(z=60。，则NER4=,AD:EB=；

(2)类比探究：如图2,平行四边形ABCD和平行四边形EFGD中，NE=NA=60。，AB=mEF,

DA=mDE(\<m<2),AB=4,AD=3,当点E在平行四边形ABCD内部时，求加':CG的值.

(3)拓展应用：如图3,点E为正方形ABCD的边至上的三等分点，以DE为边在DE上方作正方形DEFG,

点O为正方形DEFG的中心，若。4=几，请直接写出线段£F的长.

图1图2图3

7

2024届广东深圳中考数学模拟练习卷（一）

答案解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖,其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

.oB.2

C.B.O

AD

【答案】C

【详解】从上面看，看到的图形为一个正方形,在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为

O.

故选：C.

2.如图，在AABC中，ZC=90°,BC=a,/\C=b,AB=c,则下列选项正确的是（）

B

...Z?^b

A.sinA二一B.cos-C.tanA=—D.tanB=—

ccca

【答案】D

【详解】在A4BC中，ZC=90%BC=a,A（J=bfAB=c,

.,a„a.a„b

sinA.——,cosD——,tanA=—,tanD——

ccba

故选：D.

3.如图，直线点C、A分别在/］、4上，以点C为圆心，C4长为半径画弧，交人于点3,连接4?.若

ZBCA=150°,则Z1的度数为（）

8

B\C

1

A.10°B.15°C.20°D.30°

【答案】B

【详解】由题意可得AC=8C,

:.ZCAB=ZCBA,

ZfiC4=150°,N3Ca+NC4B+NCB4=180。，

:.ZCAB=ZCBA=15°,

<///2,

,-.Zl=ZCfi4=15o.

故选：B.

4.将抛物线y=-(x-iy+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()

A.y=-(x+l)2+lB.y=-(尤+3/+1c.y=-(无一3了+1D.y=-(x+l)2+7

【答案】A

【详解】将抛物线>=-。-1)2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为

y=_(x+2_1)2+4—3=_(尤+iy+］；

故选：A.

5.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小组为了探究随机投放一个点恰好落

在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：

试验总次数100200300500150020003000

落在“心形线”内部的61931652467599961503

次数

落在“心形线”内部的0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501

频率

根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为()

9

【答案】B

【详解】当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，

则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50.

故选：B.

6.下列命题正确的是（）

A.在圆中，平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

B.顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形

C.若C是线段的黄金分割点，AB=2,贝|AC=臼-1

D.相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

【答案】D

【详解】A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，原命题是假命题；

3、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直，原命题是假命题；

C、已知点C为线段的黄金分割点，S.AC>AB,若钻=2,则AC=百?1,原命题是假命题；

。、位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，原命题是真命题；

故选：D.

7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鹫马日行一百五十里，野

马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天,

快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

Ax%+12「％x

A.-----=--------B.-----=--------12

240150240150

C.240（x-12）=150xD.240%=150（%+12）

【答案】D

【详解】慢马先行12天，快马尤天可追上慢马，

二快马追上慢马时，慢马行了（尤+12）天.

根据题意得：240x=150（x+12）.

故选：D.

10

8.击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截.传球选手从点A处将

球传出，经地面点。处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时=若

点A距地面的高度至为15〃，点C距地面的高度8为1m,传球选手与接球选手之间的距离班（为5相，则

03的长度为（）

A

B0D

A.—mB.2mC.2.5mD.3m

3

【答案】D

【详解】由题意得NABO=NS9,ZAOB=ZCOD,

.•.AAB8ACDO,

,ABOB

"~CD~~6D,

设OB=xm,

则OD=（5-x）m,

1.5_x

..—―------,

15-x

x=3,即OB—3m，

故选：D.

9.在平面直角坐标系中，点（1,明，（3,〃）在抛物线丁=依2+法+以。＞0）上，设抛物线的对称轴为直线

x=t,若m<几<c,贝h的取值范围是（）

3

A.—<t<2B.l<t<3C.0<r<1D.-<^<1

22

【答案】A

【详角军】•m<n<c,

Q+Z?+cv9々+3Z7+cvc,

解得Ta<b<—3a,

3a<—b<4a,

a>0,

3ab4a

——<-----<——，

2a2a2a

11

2

故选：A.

10.如图，矩形ABC。中，AB^4,3c=8,点E在3c边上，连接E4,EA=EC.将线段E4绕点A逆的

针旋转90。，点E的对应点为点尸，连接CF,贝UcosNACF的值为（）

【答案】D

【详解】在RtAABE中,

AB2+BE2=AE2,

因为AB=4,3C=8,

则4之+出一人后了=AE2,

解得AE=5,

所以BE=8—5=3.

过点尸作3c的垂线，垂足为N,与AD交于点M,

因为AF由？1E绕点A逆时针旋转90。得到，

所以■="1,NE4E=90。，

所以ZBAE+ZEAM=Z.EAM+ZFAM=90°,

所以NS4E=NM4F.

在AE4M和AE45中，

12

/BAE=NMAF

<ZB=ZAMF,

AE=AF

所以AfW=AEAB(AAS),

所以AM-AB=4,FM-BE-3.

则ZW=3+4=7,NC=8—4=4.

在RtAFNC中，

CF=々+42=A.

分别过点E,F作AC的垂线，垂足为。，P,

所以ZFAP+ZQAE=NFAP+ZAFP=90°,

所以NQAE=ZAFP.

在AE4P和AAEQ中，

'NFPA=ZAQE

,ZQAE=NAFP,

AF=AE

所以AE4P=AAEQ(A4S),

所以PR=AQ.

因为E4=EC,EQLAC,

所以AQ=3AC=25

所以尸尸=2币.

在RtAFPC中，

PC=J(厢)2-(2⑹2=3^5,

所以85/4。F=生=婪=迹.

FC76513

故选：D.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.已知机，〃满足二='±^,则巴的值为一

23m

【答案】-

2

13

【■详、斗々解刀】Y一m=-m--+-n，

23

/.3m=2(m+ri)，

3m=2m+2n,

3m—2m=2n,

m=2几,

n_n_1

故答案为：

2

12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换：

①△(",b)=(-a,b)；

②O(a,b)=(-<?,-b)；

③Q(a,b)=(a,-b),

按照以上变换例如：△(O(1,2))=(1,-2),则O(0(3,4))等于.

【答案】(-3,4)

【详解】O(0(3,4))=。(3,-4)=(-3,4).

故答案为：(-3,4).

13.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.我

校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图②所示的

图形，则图②中阴影部分的面积为一.

【答案】24

【详解】由图形可知：阴影部分是由大正方形中1,2,3,4,这四部分组成的,

阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面

积，

14

即：阴影部分的面积=8*8-1><8X8-L*4X4=24；

22

故答案为:24.

14.如图，A是反比例函数y=&的图象上一点，过点A作轴于点3,点C在x轴上，S.S^C=2,

【答案】-4

【详解】设点A的坐标为(x,y),

点A在第二象限，

.".x<0,y>0,

「.SMBC=3曲。8=3|升3=-<孙=2,

.".xy=—4f

A是反比例函数y=&的图象上一点，

X

:.k=xy=-4,

故答案为：-4.

15.如图，在正方形ABC£>的对角线AC上取一点E,使得AE=2CE,连接BE,将ABCE沿BE翻折得到

△BFE,连接ZJF.若BC=4,则/用的长为.

【详解】如图，延长BE交8于点G,连接FG、CF,

15

BC

四边形ABCD为正方形，

:.AB//CDf

:NEW^AEB,

•CGCE_1

"AB~AE~2'

:.CG=-AB=-CD,即点6为8的中点，

22

;.CG=DG,

根据折叠的性质可得，BC=BF,CG=FG,

:.ZBFC=ZBCF,CG=DG=FG,

:.FG=-CD,ZGFD=ZGDF,

2

:.ZCFD=90°,

ZFCG^-ZBCF=90°,

NFCG+NGDF=9。。,

:.ZBCF=ZBFC=NGDF=NGFD,

:毋CFs^GDF,

CFBC2

而一DG-1'

:.CF=2DF,

在RtACDF中，DF2+CF2=CD1,

DF2+(2DF)2=42,

解得:DF=^.

5

故答案为：—.

5

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.（5分）计算：4cos30。一|退一2|+（，^）°一后+（—；『.

16

【答案】8

［详解】4cos30。一|石一21+（咛二）°一旧+（-1）-2

=4x—-2+73+1-3-73+9

2

=8

17.（7分）先化简。一1+'）+^^—,再从—1,0,应中选取适合的数字求这个代数式的值.

%+1x+2%+1

【答案】2+忘

【详解】（%-1+——

x+1x+2%+1

f-1+l（X+1）2

=--------------

x+lX

X2（X+1）2

------------

x+lX

=x（x+1）,

%+lw0,xwO,

xw—1f0,

..x—^/2，

当了=应时，原式=应（应+1）=2+点.

18.（8分）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠

时长f（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：r<8,B:8,,t<9,C:9„t<10,D：r.lO）,并绘

制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明一共抽样调查了一名同学；在扇形统计图中，表示。组的扇形圆心角的度数为

（2）将条形统计图补充完整；

17

（3）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？

（4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因,

试求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

7

【答案】（1）40、18°；（2）见解析；（3）140名；（4）-

3

【详解】（1）本次调查的学生人数为22+55%=40（名），

表示。组的扇形圆心角的度数为360。*已=18。，

40

故答案为：40、18°；

（2）C组人数为40—（4+22+2）=12（名），

补全图形如下：

（3）估计该校最近一周睡眠时长不足8小时的人数约为1400x巴=140（名）；

40

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8,

所以恰好选中1男1女的概率为§=2.

123

19.（8分）有A、3两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比3发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾

比B焚烧30吨垃圾少1800度电.

（1）求焚烧1吨垃圾，A和3各发电多少度？

（2）A、3两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于3焚烧的垃圾两倍，求A厂和3厂总发电

18

量的最大值.

【答案】（1）A发电厂发电300度，3发电厂发电260度；（2）25800度

【详解】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电。度，3发电厂发电b度，

根据题意得:8。。，解得

答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，5发电厂发电260度；

（2）设A发电厂焚烧九吨垃圾，则5发电厂焚烧（90-%）吨垃圾，总发电量为y度，则

y=300%+260（90-x）=40%+23400,

x,92（90-x）,

厂.工，60,

y随x的增大而增大，

.•.当x=60时，y有最大值为：40x60+23400=25800（度）.

答：A厂和3厂总发电量的最大是25800度.

20.（8分）如图，至是「。的直径，CD是的弦，AB±CD,垂足是点H,过点C作直线分别与AB,

AD的延长线交于点E,F,且N£CD=2N54D.

（1）求证：CF是的切线；

（2）若AB=20,8=12.求AE的长.

【答案】（1）见解析；（2）—

2

【详解】（1）证明：连接OC、BC,如图,

是1O的直径，

\ZACB=90°,AO=OB,

AB^CD,

平分弦CD,AB平分CD,

:.CH=HD,BC=BD,ZCHA=90°=ZCHE,

ZBAD=ZBAC=ZDCB,

ZECD=2ABAD,

19

ZECD=2ZBAD=2ZBCD,

ZECD=ZECB+ZBCD,

:.ZBCE=ZBCD,

:.ZBCE=ZBAC,

OC=OA,

,\ZBAC=ZOCA,

:.ZECB=/OCA,

ZACB=90°=NOCA+NOCB,

:.ZECB+NOCB=90。,

半径CO_L/C,

.,.CF是。的切线；

(2)解：45=20,CD=12,

在(1)的结论中有49=05=10,CH=HD=6,

在RtAOCH中，OH=7102-62=8,

OC±CF,CH工OE,Z.COH=ZEOC,

j.NDCH^NOEC,

.OCOH

…~OE~~OC'

,10_8

"QE-I6，

:.OE=—,

2

2545

AE=OA+OE=10+—=

22

21.（9分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一

般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.

如图1,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3〃z,BC=4m,取3c中

点O,过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线于点E,若以O点为原点，3c所在直线为x轴，OE

为y轴建立如图所示平面直角坐标系.

20

请回答下列问题：

(1)如图2,抛物线A£D的顶点E(0,4),求抛物线的解析式;

(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LPGT,SMNR,若

FL=NR=0.15m,求两个正方形装置的间距GM的长;

(3)如图4,在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK,求出的长.

114Q

【答案】(1)y=——x2+4；(2)—m；(3)一m

4212

【详解】(1)AB=3m,AD=BC=4m,石(0,4),

4-2,3),5(—2,0),C(2,0),D(2,3),

设抛物线表达式为y=ax2+bx+c,

4。一2。+c=3

将A、D、石三点坐标代入表达式，得＜4a+2b+c=3,

c=4

1

a=——

4

解得卜二0.

。二4

...抛物线表达式为、=无2+北

答：抛物线表达式为＞=无2

(2)设G(T,3),则£(T—=3+己),

44

。313、2/

3-\—=—(-t—)+4,

444

解得七工(负值舍去)，

4

..GM=2t=~.

2

答：两个正方形装置的间距GM的长为L*

2

21

（3）取最右侧光线与抛物线切点为P,如图4,

图4

设直线AC的解析式为y=kx+b,

-2k+b=3

2k+b=0

K=----

解得J,

b=-

[2

直线AC的解析式为y=-%+1

FK//AC,

、3

设曝：y=

3

y=——x+m

4

y=--x2+4

4

得——x2+—x+4—m=0,

44

31

,小（/29—4x（一小4-㈤=0,

解得m=一,

16

/.直线FK的解析式为y=-八+及，

416

,73

令y=0,得％=—，

12

73c97

BK=—+2=—

1212

9749

:.CK=BK-BC=——4=—

1212

答：CK的长为丝机.

12

22

22.(10分)(1)问题发现：如图1,在AABC中，AB=AC,点。为钻边上一动点，Z.CDE=ABAC=a,

CD=ED,连接BE,EC.若a=60。，则NER4=,AD:EB=