2024年浙江省部分学校中考数学一模模拟试卷含详解

2024年浙江省中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.设尤是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（）

A.x+2B.2xC.|x|D.x2+2

2.下列计算正确的是（）

A.—a^b+bcr=0B.3（a+b）=3a+b

C.x2+2x2-3x4D.2m+3n=5mn

3.2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以

表示为（）

A.2.64xlO4B.2.64X105C.2.64xlO6D.2.64xlO7

4.由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是（）

C.1D.2

6.如图，是「。的切线，点8是切点，延长CO交。。于点A,连接AB,OD=2,NC=30。,则A5的

C.273D.3#

7.小明所在的班级有20人去体育场观看演出,20张票分别为A区第10排1号到20号•采用随机抽取的办法分票,

小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）

2111

A.—B.—C.—D.

19192010

8.已知%和内均是以x为自变量的函数,当x=根时，函数值分别是％和M2，若存在实数m,使得弘-必=1，

则称函数/和%符合“特定规律”，以下函数为和为符合“特定规律”的是（）

A.%=元2+8和%+2xB.%=d+%和%=—％+8

C.%=+8和%=_%2_2xD.%+%和%=—x—8

9.如图，已知NAOfi=60°,以点。为圆心，与角的两边分别交于C,。两点，。为圆心，大于工⑺，两条圆

2

弧交于/A05内一点尸，连结0P,过点尸作直线PEOA交0B于点E,过点尸作直线？F〃OS交Q4于点

F,OP=6cm,则四边形PR?石的面积是（）

10.如图，已知正方形A3CD和正方形3EFG,且A、B、E三点在一条直线上，以CE为边构造正方形CP0E,

尸。交AB于点M，ZAPM=a,/BCM=/3.若点。、B、F三点共线，tana=ntan/?,则”=（）

Q

、2c3612

A.—B.一（Z.—D.—

35713

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分）

11.计算（6+1乂百—1）的结果等于_____________

12.如图，在一ABC中，CD平分NACB,AB=AC,AE〃。。交的延长线于点E,已知NE=36°,

则N6=_______度.

BCE

13.已知在二次函数y=。%2+以+。中,函数值y与自变量x的部分对应值如表:

龙L-10123L

yL830-10L

则满足方程ax2+bx+c=3的解是

14.如图，P为直径AB上的一点，AB=16cm,点/和N在。上，ZAPM=ZNPB=30。，0P=2cm,则

PN+PM=cm.

15.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形EEGH,由支撑杆CD垂直固定于

底座A5上，且可以绕点。旋转.压杆"N与伸缩片PG连接，点/在用上，"N可绕点/旋转，

PGLHG,DF=8cm,GF=2cm,不使用时，EF//AB，G是PF中点，且点。在NM延长线上，贝U

MG=cm,使用时如图3,按压MV使得〃/此时点尸落在AB上，若CD=2cm,则压杆MN到

底座A5的距离为cm.

16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形A3CD如图所示.将小正方形对角线口双向延长,

分别交边AB,和边8C的延长线于点G,若大正方形与小正方形的面积之比为5,GH=2回,则大正方形的

边长为

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(1)计算：(%一2023)°+|有一2|+抽；

(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).

18.小汪解答“解分式方程：-^-2=--"的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确

x-22-x

的解答过程.

解：去分母得：2x+3—1=—（x—1）…①，

去括号得：2x+3—1=—x+1…②，

移项得：2x+x=l+l—3…③，

合并同类项得：3x=—1…④，

系数化为1得：x=—…⑤，

=是原分式方程的解.

19.某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数

据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.这30名学生第一次竞赛成绩

本第二次成绩/分

100-

95-..：

••

*

••••

90-.

•••

••

•••

85-.

80-

80―85—90―95―60第二次成绩/分

b.这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表

参与优秀卓越

奖奖奖

人

第一

101010

数

次

*

兄平均

828795

赛

分

人

第二

21216

数

次

竞

平均

848793

赛

分

和第二次竞赛成绩得分情况统计图：(规定：分数290,获卓越奖；85W分数(90,获优秀奖；分数＜85,获

参与奖)

c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90909191919192939394949495959698

乩两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：

平均中位

众数

数数

第一次竞

m87.588

赛

第二次竞

90n91

赛

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用圈出代表小松同学的点;

(2)直接写出相，”的值；

(3)请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由.

20.某校九年级学生数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：

【提出驱动性问题】如何设计纸盒？

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动.

请你尝试帮助他们解决相关问题.

素

利用一边长为40cm的正方形纸板可能设

材

计成如图所示的无盖纸盒

1

素如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一

材个同样大小的小正方形，将剩余部分折成——

1—;f—j__________1

2一个无盖纸盒.

【尝试解决问题】

任

初步探究：折一个底面积为484cm2无盖(1)求剪掉的小正方形的边长为多

务

纸盒少？

1

任(2)如果有，求出这个最大值和此时

务折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？剪掉的小正方形的边长；如果没有，说

2明理由.

21.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架(如图1),将其放置在水平桌面上的侧面示意图

(如图2),测得底座高为2cm,ZABC=150°,支架为18cm,面板长OE为24cm,CD为

6cm.(厚度忽略不计)

(1)求支点C离桌面/的高度；(计算结果保留根号)

(2)小吉通过查阅资料，当面板OE绕点C转动时，面板与桌面的夹角a满足30°<£<70。时，问面板上端£

离桌面/的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？(精确到0.1cm,参考数据：

sin70°a0.94,cos70°®0.34,tan70°«2.75)

22.正方形ABC。边长为3,点E是CO上一点，连结3E交AC于点?

CE3

(2)如图1,----=m,若SACBF=—，求机的值.

ED2

(3)如图2,点G为上一点，且满足NG4C=/£BC,设CE=x,GB=y,试探究y与无的函数关系.

23.如图1,E点为无轴正半轴上一点，E交x轴于4、8两点，P点为劣弧3C上一个动点，且A(—l,0)、

£(1,0).

(I)的度数为°；

(2)如图2,连结PC,取PC中点G,则0G的最大值为；

(3)如图3,连接AC、AP、CP、CB.若CQ平分/PCD交P4于。点，求AQ的长；

PC+PD

(4)如图4,连接E4、PD,当尸点运动时(不与8、C两点重合)，求证：---------为定值，并求出这个定

PA

值.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=以2+法+4交y轴于点A,交x轴于点8(—6,0)和点。(2,0),连接

(2)点，点M在x轴上,点E在平面内，且四边形4VEM是平行四边形.

①求点E的坐标;

②设射线AM与BN相交于点P，交BE于点H,将绕点8旋转一周，旋转后的三角形记为求

期+0啊的最小值.

2024年浙江省中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.设尤是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（）

A.x+2B.2xC.|x|D.x2+2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了非负数的性质，三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）.根

据含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0,由此可解此题.

【详解】解：当x<0时，x+2与2x都小于0,

当尤=0时，忖=0,

而不论x取何值，%2>0，f+2必大于0.

故选：D.

2.下列计算正确的是（）

A.—a2b+ba2=0B.3（a+>）=3a+b

C.x2+2x2=3x4D.2m+3n=5mn

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进

行判断即可.

2

【详解】解：A、-ab+bcr=Q，故本选项运算正确，符合题意；

B、3（a+b）=3a+3b,故本选项运算错误，不符合题意；

C、X2+2X2=3X2,故本选项运算错误，不符合题意；

D、2加与切不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意.

故选：A.

3.2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以

表示为（）

A.2.64xlO4B.2.64xlO5C.2.64xlO6D.2.64xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",确定。与〃

的值是解题的关键.

【详解】解：2640000,共有7位数字，2的后面有6位,

■■■2640000=2.64x106,

故选：C.

4.由6个同样的立方体摆出从正面看是----1一的几何体，下面摆法正确的是（）

【解析】

【分析】根据主视图：从正面看得到几何体的图像，逐个判断即可得到答案.

【详解】解：A选项图形主视图得到两行两列，故A不符合题意；

B选项图形主视图得到两行三列，且第一列由两个，其余的一个，故B符合题意；

C选项图形主视图得到两行三列，且第一二列都是两个，故C不符合题意；

D选项图形主视图得到两行四列，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查主视图：从正面看得到几何体的图像叫几何体的主视图.

V2+2

5.分式的值，可以等于（）

%2+1

A.-1B.OC.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据分子、分母的取值范围进行判断即可.

【详解】解：+2=2,x2+l>l，且炉+27炉+1，

Y2+2r2+?

・•・?/的值不可能是-1、0、1;当x=0时，分式的值等于2,

%2+1%2+1

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的求值，正确得出分子、分母的取值范围是解题的关键.

6.如图，BC是。的切线，点8是切点，延长CO交0。于点A,连接AB,OD=2,NC=30。,则A5的

长为（）

A.272B.3&C.2石D.3A/3

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识.连接08、DB,由AD是

的直径，得？ABD90?,AD=2OD=4,由切线的性质得NO3C=90°,而NC=30。，则/8OC=60°,

得到BQD是等边三角形，则5D=OD=2,所以ABM^AD2—B»=2百，于是得到问题的答案.

人。是〈。的直径，

：.ZABD=90°,AD=2OD=4,

3C与i。相切于点3,

BCLOB,

:.ZOBC=9Q°,

ZC=30°,

.-.ZBC>C=60°,

NOD是等边三角形,

/.BD=OD=2,

AB=>JAD2-BD2=742-22=2退.

故选：C.

7.小明所在的班级有20人去体育场观看演出,20张票分别为A区第10排1号到20号•采用随机抽取的办法分票,

小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）

111

B.—D.

192010

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了概率公式，直接利用概率公式求解.

【详解】解:因为与10号座位相邻得有2个座位（9号和11号），

所以小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率为得.

故选：A.

8.已知为和%均是以％为自变量的函数,当x="时,函数值分别是M］和M?，若存在实数m,使得M-此=1，

则称函数%和为符合“特定规律”，以下函数为和为符合“特定规律”的是（）

A.%=x?+8和乂=――+2xB.%=%2+%和％=-彳+8

C.%=/+8和%=-2xD.乂=彳2+彳和%=—8

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数的性质.根据题中所给定义及一元二次方程根的判别

式可直接进行排除选项.

【详解】解：当X=〃2时，函数值分别和股2,若存在实数加，使得M-吼=1，

A、有2m2—2m+7=0，A=Z?2-4«C=4-56=-52<0-所以不存在实数"“故不符合题意;

B、有m2+2加—9=o，A=/?2-4tzc=4+36=40>0-所以存在实数机，故符合题意；

C、有2加2+2m+7=0，4=加—4ac=4—56=—52<0，所以不存在实数山，故不符合题意;

D、有机2+2m+7=0，△=〃—4ac=4—28=—24<0，所以不存在实数小，故不符合题意；

故选：B.

9.如图，已知NAOB=60°,以点。为圆心，与角两边分别交于C,D两点，。为圆心，大于工⑺，两条圆

2

弧交于内一点P,连结OP,过点尸作直线PE。4交于点E,过点P作直线交。4于点

F,OP=6cm,则四边形PR9后的面积是（)

2C.36cm2D.2病n?

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键.

过P作于再判定四边形厂为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积.

【详解】解：过尸作？05于M,

由作图得：0P平分

ZPAB=ZAOP=-ZAOB=30°,

2

PM=—OP=3cm,

2

OM=S]0P2-PM2=3百，

PEOA,PFOB,

四边形OE7声为平行四边形，ZEPO=ZPOA=30°,

：.ZP0E=ZOPE,

：.OE=PE,

设OE=PE=Acm,

在RtZXPEM中，PE2-MP2=EM2，

即：X2-32=（3A/3-X）\

解得：x=26，

S四边形OEPF=OEPM=3x2-^3=673.

10.如图，已知正方形A3CD和正方形3EFG,且A、B、E三点在一条直线上，以CE为边构造正方形CPQE,

尸。交AB于点M，ZAPM=a,NBCM=。.若点Q、B、尸三点共线，tan<z=ntan/?,则”=(）

Q

【答案】A

【解析】

【分析】过点。作QN/A3于N,连接0、B、F,由正方形的性质得EC=EQ,CB=CD,

ZENQ=ZCBE=90°,由等腰三角形的性质得QN=3N,由AAS可判定-EN。也_CBE和

..PAM^.QNM,由ASA可判定uCBE24cDP，结合全等三角形的性质及正切的定义，即可求解.

【详解】解：过点。作QN/A3于N,连接Q、B、F,

四边形A3C。、四边形CPQE是正方形,

：.EC=EQ,CB=CD,

ZENQ=ZCBE=90°,

点Q、B、P三点共线，

ZQBN=NEBF=45°,

:△EBF、△BQN都是等腰直角三角形，

QN=BN,

ZBCE+ZBEC=90。,

ZQEN+ZBEC=90°,

:.ZBCE=ZQEN,

在△ENQ和△CBE中，

ZENQ=ZCBE

<ZBCE=ZQEN,

EQ=CE

:..ENQACBE(AAS),

:.EN=CB,QN=EB,

:.EN=CB=2EB,

EB=QN=BN=BG=CG,

设EB=QN=BN=BG=CG=a

则AB=5C=CD=AD=2a,

ZDCP+ZBCP=90°,

/BCE+NBCP=9。。,

:.ZDCP=ZBCE,

在△CBE和△CDP中，

ZCBE=ZD=90°

<CB=CD,

ZBCE=ZDCP

CBE吗CDP(ASA),

BE=DP=a,

PA=2a—a=a>

PA=QN,

AR4M和△QNM中，

NPMA=ZQMN

<ZA=ZQNM=90°,

PA=QN

:._PAM&QNM(AAS),

.-.AM=MN=-AN=-a,

22

13

BM=2a—a=—a,

22

在RtPAM^,

tanZAPM=tantz

1

_AM1,

在RtZkBQW中，

tanZBCM=tan/?

3

_BM_2a,

~BC~2a~4

tana="tan/?,

13

­=〃x—,

24

2

：.n=—.

3

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，正切的定义等；掌握判定方法及性质,

能根据题意作出恰当的辅助线是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算（石+1）（6—1）的结果等于.

【答案】2

【解析】

【分析】根据平方差公式计算即可.

【详解】解：原式=（/『-1=3-1=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键.

12.如图，在中，CD平分NACB,AB=AC,交5c的延长线于点E,已知NE=36°,

则N5=______度.

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质定理、平行线的性质以及角平分线的性质，先根据两平行线平行，同位角相

等得到角度，再根据角平分线性质以及等腰三角形的性质得到结果，准确得到角度是解题的关键.

【详解】解：：NE=36°,AE//DC,

：.ZE=ZBCD=36°,

•/CD平分/ACB,

/.ZACB=72°,

'：AB=AC,

：.ZB=ZACB=72°,

故答案：72.

13.已知在二次函数y=依2+以+。中，函数值y与自变量x的部分对应值如表:

XL-10123L

yL830-10L

则满足方程+灰+0=3的解是

【答案】王=0,犬2=4##%1=4,々=。

【解析】

【分析】本题考查了求抛物线解析式，一元二次方程的解，通过表格数据求出。、从。然后代入方程改2+施+C=3

即可求解.

【详解】解：由表格可知抛物线经过（0,3）；（3,0）；（1,0）,

抛物线解析式为：y=ax2+bx+c,

将（0,3）；（3,0）；（1,0）代入y=ax2+法+c可得：

"c=3

<9a+3b+c=0f

a+b+c=0

a=l

解得：<b=-4f

c=3

.0.%2-4x+3=3

移项可得：x2—4x=0

因式分解可得：x（x—4）=0

解得：%=0,犬2=4.

14.如图，尸为直径AB上的一点，A5=16cm,点M和N在。上，ZAPM=ZNPB=30°，QP=2cm,则

【答案】6a

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理，含30°的直角三角形三边的关系和勾股定理.延长NP交于。，作。于

H,连接ON,由NAPM=N7VP5=30°,ZAPQ=ZNPB,得到NAPM=NAP。，根据圆的对称性得到点M

与点。关于A5对称，则PM=PQ,所以PN+PM=NQ,在RtO/W中根据含30°的直角三角形三边的关系

得到0〃=1,则在RtOHN中根据勾股定理计算出NH=3j7,然后根据垂径定理得到NQ=6近，即得.

【详解】延长NP交于。，作3LNQ于“，连接ON,

1

■:ZAPM=ZNPB=30。,而ZAPQ=NNPB,

：.ZAPM=ZAPQ,

，点M与点。关于AB对称，

PM=PQ,

：.PN+PM=PQ+PN=NQ,

在RtO■中，：OP=2,ZNPB=30°,

：.OH=1,

在RtOH/V中，•.,ON='AB=8,

2

NH=yJON2-OH2=3A/7，

/.NQ=2NH=677,

即PN+PM=6币,

故答案为：6币■

15.如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示.其主体部分为矩形EEGH,由支撑杆CD垂直固定于

底座A5上，且可以绕点。旋转.压杆与伸缩片PG连接，点/在用上，可绕点/旋转，

PGLHG,DF=8cm,GF=2cm,不使用时，EF//AB，G是PF中点,且点。在的延长线上，贝I

MG=cm,使用时如图3,按压跖V使得跖V〃A6,此时点尸落在AB上，若CD=2cm,则压杆MN到

底座AB的距离为cm.

【解析】

【分析】如图2,延长;W,则NM过点。，由三角形中位线定理可得MG的长度，如图3,过点P作PKLA5

于K，可得ZPFK=ZCDF=ZMPF,在RtACDF中，CF=y/DF2-CD2=2^/15，知

tanZCDF=—=y/15,故tanNA/PF=厉，可得PG=±45，PF=PG+GF=4^+3Q，由

CD1515

2屈8后

CDFs,KFP,得PK4^/15+30-即可得压杆MN到底座A3的距离为.

15

图2图3

四边形EEGH是矩形，

HG//EF,即MG〃。尸，

G是尸尸中点，

MG是APDF的中位线，

MG=|DF=1x8=4（cm）,

如图3,过点P作于K，

MNAB,

:.PKYMN,ZMPF=ZPFK,

ADFP=ZDCF=9Q°,

Z.CDF+ZDFC=ZPFK+ZDFC=90°,

ZPFK=ZCDF=ZMPF,

在RtACDF中，CF=y/DF2-CD2=,8?-2?=2而'，

一/「np_CF_2岳—记

CD2

tanNMPF=~J15，即----=A/15，

PG

」=厉，

PG

解得PG=生叵，

15

4+3

:.PF=PG+GF=^-+2=^0,

1515

ZCDF=ZPFK,ZDCF=90°=ZPKF,

:.ACDF^AKFP,

2屈8

■-,即PK4而+30)

15

解得PK=2+}(cm),

•••压杆MN到底座AB的距离为2+#cm，

2

故答案为：4,------------

2

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形A3CD如图所示.将小正方形对角线口双向延长,

分别交边A5,和边的延长线于点G,若大正方形与小正方形的面积之比为5,GH=2回,则大正方形的

边长为

【答案】3

【解析】

【分析】设小正方形在线段OE上的一个顶点为M,8与GH相交于点P,由大正方形与小正方形的面积之比

为5,可推出=设EM=a,AE=b,则4。=氐，利用勾股定理和多项式的因式分解推出

a=b；延长正交CD于点N,利用平行线分线段成比例定理可证N是CD的中点以及

FNPNFP1

——=——=——=—,设尸N=x,则3G=4x,证BFG吗DEP得PD=BG=4x,同理得EG=EP,

BFBGGF4

QPPH_

由此可推出PC=2x；由CP〃5G,得下=六一，可求得尸H与PG的长，最后由EF=PG—2EG=6a

BGGH

求出。的值即可.

【详解】解：设小正方形在线段OE上的一个顶点为M,CD与G”相交于点尸,

•••大正方形与小正方形的面积之比为5,

AD

=A/5,

EM

•••AD=小EM，

设EM=a,AE=b,则AD—下a，

由勾股定理得：AE2+DE2=AD2>

A〃+(a+b)2=(岛J,

-,-2b2+2ab-4a2=0，

b2+ab-2a2=0,

(Z?-a)(Z?+2a)=0,

b+2a^Q,

b-a=0,

b=a,

:.AE=EM=DM=CF=a,

延长BF交CD于点、N,

'：BN//DE,CF=FM,

：.DN=CN,

：.FN=-DM=-a,

22

,/PN//BG,

：.FN_PN_FP_2a_1,

BF~BG~GF~2a

设PN=x,则3G=4x,

'：BN//DE,AB//CD,

/.ZBFG=ZDEF,ZBGF=ZDPE,

,/DE=BF,

一BFG-DEP(AAS),

：.PD=BG=4x,

同理可得：EG=FP,

:.DN=3x=CN,

：.PC=2x,

VCP//BG,

CPPH2xPH

-----=------，BP———/=,

BGGH------4x2V10

PH=PG=M，

FP1

,/——=—,即FG=4EP,

FG4

,“后2M3屈r-

••Er=PG—2£G=A/1。--------=-------=72cl,

55

.375

••a=------，

5

AD=y/5a=3，

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，因式

分解等知识，灵活运用平行线分线段成比例定理和勾股定理求出线段之间的关系是解答本题的关键.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(1)计算：("-2023)°+|百-2|+如；

(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).

【答案】(1)3+也;⑵%>10

【解析】

【分析】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式；

(1)分别根据零指数哥的定义，绝对值的性质以及二次根式的性质，计算即可；

(2)不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可.

【详解】(1)原式=1+2-出+2乖)

=3+6;

(2)3(%-2)>2(2+X),

去括号，得3x-6>4+2x,

移项，得3x-2x>4+6,

合并同类项，得x>10.

2y_l_3y_1

18.小汪解答“解分式方程：-^-2=--"的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确

x-22-x

的解答过程.

解：去分母得：2x+3—1=—(x—1)…①，

去括号得：2x+3-l=-x+l-@,

移项得：2x+x=l+l—3…③，

合并同类项得：3x=—1…④，

系数化为1得：x=-g…⑤，

=是原分式方程的解.

【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解.

【解析】

【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，

2x+3—2(x—2)=—(x—1),进而解这个整式方程，最后检验，即可求解.

【详解】解：错误步骤的序号为①，

2%+32_%一1

%―22—x

去分母得：2x+3-2(x-2)=-(x-l)

去括号得：2x+3-2x+4=-x+l

移项得：2尤一2%+x=l—3—4…③，

合并同类项得：x=-6…④，

检验：当x=-6时，

.・・]=—6是原分式方程的解.

19.某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制)，并对数

据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.这30名学生第一次竞赛成绩

上第二次成绩/分

100-

95"..：

••

*

••••

90-.

•••

••

•••

85-.••.

80-

80―85―90―95―1♦第乙次成绩/分

c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90909191919192939394949495959698

d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表:

平均中位

众数

数数

第一次竞m87.588

赛

第二次竞

90n91

赛

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用圈出代表小松同学的点；

(2)直接写出m,〃的值;

(3)请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由.

【答案】(1)见解析(2)m=88,n-90

(3)二，理由见解析

【解析】

【分析】本题考查统计图分析，涉及中位数、加权平均数、众数，

(1)根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是89,纵坐标是90的点即代

表小松同学的点；

(2)根据平均数和中位数的定义可得m和n的值；

(3)根据平均数，众数和中位数进行决策即可.

【小问1详解】

解：(1)如图所示.

小第二次成绩/分

100-

95-..«.•

••

••

90■***.【小问2详解】

•••

••

•••

85-.

80-

80―85—90—95―100第二次成绩/分

82x10+87x10+95x10

m=-------------------------------=8o8o,

30

•.•第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为:

90909191919192939394949495959698,

第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数,

90+902

n=-------=90,

2

.,.机=88,〃=90；

【小问3详解】

可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，

理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

答：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

20.某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：

【提出驱动性问题】如何设计纸盒？

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动.

请你尝试帮助他们解决相关问题.

素

利用一边长为40cm的正方形纸板可能设

材

计成如图所示的无盖纸盒

1

素如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一

材个同样大小的小正方形，将剩余部分折成

p—;1_________1

2一个无盖纸盒.

【尝试解决问题】

任

初步探究：折一个底面积为484cm2无盖(1)求剪掉的小正方形的边长为多

务

纸盒少？

1

任(2)如果有，求出这个最大值和此时

务折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？剪掉的小正方形的边长；如果没有，说

2明理由.

【答案】任务1：剪掉的正方形的边长为9cm.

任务2：当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2.

【解析】

【分析】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程和函数

关系式是解决问题的关键.

任务1：假设剪掉的正方形的边长为xcm,根据长方形盒子的底面积为484cm2,得方程(40-2x『=484,解所

列方程并检验可得；

任务2：侧面积有最大值，设剪掉的正方形边长为。cm,盒子的侧面积为yen?,利用长方形盒子的侧面积为:

y=（40—2。）*。义4得出即可.

【详解】解：任务1：设剪掉的正方形的边长为xcm,

则（40—2x）2=484,即40—2%=土22,

解得占=31（不合题意，舍去），々=9,

答：剪掉的正方形的边长为9cm.

任务2：侧面积有最大值.

理由如下：

设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为ycm2,

则y与x的函数关系为：y=（40-2a）xax4,

即y=-84+160。，

即y=-8（a-IO）?+800,

，。=10时，y最大=800.

即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2.

21.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在水平桌面上的侧面示意图

（如图2）,测得底座AB高为2cm,ZABC=15Q°,支架BC为18cm,面板长OE为24cm,CD为

6cm.（厚度忽略不计）

（1）求支点C离桌面/的高度；（计算结果保留根号）

（2）小吉通过查阅资料，当面板OE绕点C转动时，面板与桌面的夹角a满足30°<&<70°时，问面板上端E

离桌面/的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm,参考数据：

sin70°x0.94,cos70°«0.34,tan70°«2.75）

【答案】（1）（9G+2）cm

（2）当a从30。变化到70。的过程中，高度增加了7.9cm

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用.把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键.

(1)过点C作Cb，/于点F,过点B作5河，。少于点M,,易得四边形为矩形，那么可得

MF=AB^2cm,ZABM=9Q°,所以NMBC=60°,利用60°的三角函数值可得CM长，进而可求解；

(2)过点C作CNI,过点、E作EHLCN于点H,分别得到CE与CN所成的角为30°和70。时EH的值，相

减即可得到面板上端E离桌面/的高度增加或减少了.

【小问1详解】

解：过点C作CF，/于点R过点2作5m，。尸于点M,

图2

ZCFA=ZBMC=ZBMF=90°,

由题意得：ZBAF^90°,

，四边形为矩形，

:.MF^AB=2cm,ZABAf=90°.

ZABC=150°,

:.ZMBC=60°.

BC=lScm,

.•.CM=BC-sin60°=18x—=973.