2024年辽宁省大连市部分学校九年级下学期中考一模数学试题(含答案)

中考模拟卷数学

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.甲袋大米的40%和乙袋大米的60%相比较，结果是（）

A.甲袋大米的40%重B.乙袋大米的60%重

C.两袋大米一样重D.无法比较

2.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

令迎

3.如图所示的是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后,与“学”字所在面相对面上的字是（)

C.素D.养

A._?.兀3=”B.（打山4）3=1

C.(/「LD.（加J=一加

5.一元二次方程2d—4%+3=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

I3%

6.解方程二■-2=「去分母时，两边同乘（x—1）后，结果为（）

X—J.J.—JC

A.1-2=-3xB.1-2(x-1)=—3%

C.1-2(1-%)=-3%D.1-2(%-1)=3%

7.对于一次函数y=人，当左<0,5<0时，它的图象大致为()

1

8.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作,其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去

买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱.如

果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.试问：用6210文能

买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（）

A.—=6210B3（x-1）=6210

x—1

〃“C6210c6210.

C.3（x—1）=-------D.-------=3x

xx-1

9.如图，线段0E交线段3C于点E,AB//CD,若Nl=40。，Z3=60°,则N2的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

10.如图，在5c中，分别以点A,5为圆心，大于线段A3长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点

E,连接OE,交3C于点尸.若AC=3,△AC尸的周长为10,则3。的长为（）

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算（6―2）（百+2）的结果为.

12.学习电学知识后，小婷同学用A,B,C,D四个开关，一个电源和一只灯泡设计了一个电路图，如图所

示.现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为.

2

13.如图，已知点A的坐标为（—1,3）,点8在无轴上，把△。钻沿x轴向右平移到△£）£尸处，若四边形

AEFB的面积为6,则点E的坐标为.

Q

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点8,反比例函数y=二（工>0）的图象与线

段A8交于点C,且A5=35C,则△AO5的面积为

15.如图，在四边形ABC。中，AB=1,BC=9,C£>=8,AD=6,现给出以下结论：

①△ABC可能是等腰三角形；②△8C。可能是等腰三角形；③△ACD可能是直角三角形；④线段AC,

BD不可能互相垂直.

其中正确的结论是（填序号）.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（每题5分，共10分）

（1V2«

（1）计算:--|-4|+（-l）x2023°.

（2）化简：（a一匕（2a+6）.

17.（本小题9分）

考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分学生做了一

次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，将减压方式分为五类，学生根据自己的情况必须选且只

选其中一类.学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅均不完整的统计图.

3

人数

A,交流说心

B,体育活动

C：享受美食

D：听音乐

E：其他

请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数.

（3）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”方式来减压的人数.

18.（本小题8分）

某单位党支部在乡村振兴活动中，给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让他们种植.已知每棵甲种树苗的价

格比每棵乙种树苗的价格贵10元，用800元购买甲种树苗的棵数恰好与用600元购买乙种树苗的棵数相同.

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格.

（2）春节过后，该单位党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共200棵，用于农村道路的绿化.此时，甲种树

苗的价格比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的价格不变.如果这次购买两种树苗的总费用不超过6720元,

那么甲种树苗最多可购买多少棵？

19.（本小题8分）

杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱.某特许零售店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，

再以每件58元的价格出售：从7月份起，该店决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销一段时间后，发现该

款亚运会吉祥物的月销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足一次函数关系，且部分数据如下表所示.

每件售价力元5552

月销售量V件460520

（1）求y关于x的函数关系式.

（2）若该店希望每月销售这款亚运会吉祥物所获得的利润是8400元，则每件的售价应定为多少元？

20.（本小题8分）

桔棒俗称“吊杆”（如图1）,是我国古代农用工具，桔棒始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理取水

的机械，图2是桔棒的平面示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3m,AB是杠杆，且AB=6m,

OA:OB=2:1.当点A位于最高点时，ZAOM=m°.

（1）求点A位于最高点时到地面的距离.

4

（2）当点A从最高点处绕点。逆时针旋转54.5。到达最低点4处时，求水桶端B点上升的高度.（参考数据:

sin37yo.6,sinl7.5°=：0.3,tan37yo.8）

21.（本小题8分）

如图，已知AB为：。的直径，CD是弦，且AB_LCD于点E,连接AC,OC,BC.

（1）求证：ZCAO=ZBCD.

（2）若BE=3,CD=8,求。的直径.

22.（本小题12分）

根据素材回答问题:

如图1,空地上有两条互相垂直的小路OP,OQ,中间有一正方

Q

素材1形水池ABCD,已知水池的边长为4m,AB//OQ,AD//OP,

且AB与之间的距离为10m,AD与OP之间的距离为8m.

!8m

现利用两条小路，再购置30m长的栅栏在空地上围出一个花圃，

0P

素材2要求围起来的栅栏与小路相互平行（或垂直），靠小路和水池的部图1

分都不需要栅栏，连接处损耗忽略不计.

任务1任务2

小明同学按如图2所示的方案设计花圃按如图3、图4所示的方案设计花圃。跳AGH和花

OEFG,若EP=16m,求花圃的面积（不圃OEFGBADH,通过计算说明哪种方案的最大面

包含水池的面积）.积更大.

Q

Q

E

4m

4m。D

8m

0

0GP

图

图23

5

如果栅栏不一定与小路相互平行（或垂直），你

还能设计出比以上方案面积更大的花圃吗？某J7F

12a\c

r

学习小组在探究过程中设计了如图5所示的方n

,10m4m

项目反思fl<

案，你认为图5所示的方案的最大面积与以上方4mD

案相比，哪个更大，请通过计算说明.（参考数二

HP

据：百之）

1.73235

23.（本题12分）

【问题初探】

（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1,在△A8C和尸中，NC=/F,ZB+ZE=180°

且为锐角，若AC=。下，求证：AB=DE.

①如图2,小锋同学从NC=NF,AC=£＞下这个条件出发，想到根据“SAS”构造全等，给出如下解题思

路：在CB上截取CG=EE,连接AG,将AB与。E的数量关系转化为它们所在的三角形的关系.

②如图3,小慕同学从NC=N尸，AC=Z）厂这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“AAS”全等条件，

给出如下解题思路：过点A作40，5C,垂足为点过点。作DNLFE,垂足为点N,先证明垂线段

相等，将垂线段作为中间过渡量证明A8与所在的三角形全等，从而证明=

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.

【类比分析】

（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化甩想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角

形的关系.为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下

面的问题，请你解答：

如图4,在△ABC中，点E,。分别在边AB,AC上，连接DE,ZADE=ZABC,延长CA至点F,使DF=BE,

连接BR延长DE交BF于点巴若/BHE=/FAB,求证：DH=HB.

【学以致用】

（3）如图5,在（2）的条件下，若DHLBF,tanZFDH=-,FC=2,求8〃的长.

2

6

参考答案

一、选择题

1.D2.C3.B4.B5.D6.B7.D8.C9.B10.B

二、填空题

11.-112.；13.(1,3)14.1215.①④

三、解答题

16.解：(1)原式=4—4+(—1)x1=—1.

(2)原式：=a~+2ab+b~—2ab—b=a~.

17.解：(1)8+16%=50(名).

答：一共抽查了50名学生.

(2)选择“体育活动”方式来减压的人数为50x30%=15,

补全条形统计图如图所示.

“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为360°x竺=72°.

50

(3)500X—=120(人).

50

答：估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”方式来减压的人数为120.

18.解：(1)设乙种树苗每棵的价格是x元，则甲种树苗每棵的价格是(％+10)元.

800600

由题意,

x+10x

解得％=30.

7

经检验，无=30是原方程的解且符合题意.

^+10=30+10=40.

答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元.

(2)设甲种树苗可购买y棵.

由题意，得(l—10%)40xy+30x(200—>)46720,

解得yW120.

答：甲种树苗最多可购买120棵。

19.解：(1)设y关于x的函数关系式为>=依+从

将％=55,y=460和％=52,y=520分别代入，得

「55左+b=460[k=-20

[52k+b=520[Z?=1560

•..y关于X的函数关系式为y=-20%+1560.

(2)由题意，W(x-35)(-20x+1560)=8400,解得石=50,%=63(不符合题意，舍去).

答：若该店希望每月销售这款亚运会吉祥物所获得的利润是8400元，则每件的售价应定为50元.

20.解:(1)如图，过点。作跖，于点。；过点A作AG_LM于点G.

'/AB=6m,OAOB=2：1,

OA=4m,OB-2m.

VZAOM=m°,ZEOM=90°,

ZAOE=127°-90°=37°.

在R/zXAOG中，AG=QAsin370®4x0.6=2.4(m),

.•.点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4(m)

答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4m.

(2)如图，过点2作3。，所于点C,过点所作于点D

由(1)知，ZAOE=3T,

：.ZBOC=ZAOE=370,ABXOD=A\OE=54.5°-37°=17.5°.

8

*/0Bi=OB=2m,

在Rt/XOBC中，BC^OBsinZBOC=2xsin37°a2x0.6=1.2m；

在心△08]。中，B[D=OB{sinZ^OD=2xsinl7.5°~2x0.3=0.6(m).

BC+B1D=1.2+0.6=1.8(m).

答：水桶端B点上升的高度为1.8m.

21.(1)证明：•••48为(。的直径，C。是弦，且ABLCD于点E,

:.BC=BD,：./CAO=/BCD.

(2)解：设,；。的半径为厂，

则OE=OB—BE=r—3.

■：ABLCD,CD=8,

：.CE=-CD=-x8=4.

22

在品△CEO中，由勾股定理，得0c2=。石2+以2,

222

...r=(r-3)+4,

25

解得r=—.

6

25

。的直径为.

3

22.解：任务1：由题意可知，£F=16m,

则FG=30—16=14(m),

；.矩形。皮6的面积为116*14=224(m2).

224-4x4=208(m2).

答：花圃的面积为208m2.

任务2：根据题图3,设防=皿1,花圃的面积为yn?,则。G=30—10-8—x=(12—%)m.

由题意，得y=10x+8(12—X)+40+80+32=2%+248.

\•左=2>0,

・・・当％=12时，y有最大值，y最大=2x12+248=272.

9

根据题图4,设EF=am,花圃的面积为bn?,则/G=30—8—a=(22—a)m.

由题意，得Z?=。(22—a)+40+80+32=—(a—11)+273,

.,.当a=11时，b有最大值，为273.

综上所述，题图4所示的方案的最大面积更大，为273m2；

项目反思：如图，延长CB交。。于点N,过点P作JM_LCN于点机

易证得四边形EFMN为矩形，

ZEFM=90°.

VZ£FG=120°,

ZMFG=120°-90°=30°,

设Gr=2〃m,花圃的面积为fin1则MG=〃m,FM=,£F=30—8—2〃=(22—2〃)m.

由题意,=-\/3w(22—2n)+