天津市滨海新区2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析

天津市滨海新区2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设beR+，数列｛?｝满足％=2,an+1=a-a1+b,“eN*，则（）

A.对于任意都存在实数〃，使得恒成立

B.对于任意b,都存在实数使得恒成立

C.对于任意be（2-4a,+8）,都存在实数〃，使得。恒成立

D.对于任意be（0,2-4a）,都存在实数"，使得。“<〃恒成立

2.设/（%）是定义在实数集H上的函数，满足条件y=/（x+l）是偶函数，且当时，T，则

a=/（log32）,6=/1—log有:｝c=/（3）的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

3.已知数列｛4｝为等差数列，且。1+&+%1=2乃，则sin3+%）=的值为（）

A.立B.--C.-D.--

2222

4.下列命题为真命题的个数是（）（其中万，e为无理数）

（Dx/e>—；②ln〃<2；©In3<—.

23e

A.0B.1C.2D.3

x-2y+l>0

5.已知实数％、y满足不等式组<2x—y—1<0,则z=—3x+y的最大值为（）

y>0

A.3B.2C.--D.-2

2

22

6.已知双曲线工-斗=l（a>0/>0）的左右焦点分别为耳（-c,0）,工（c,0）,以线段耳M为直径的圆与双曲线在第

ab

二象限的交点为P,若直线尸鸟与圆石：（x-11+y2=♦相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A.y=±xB.y=±2%C.y=±yf3xD.y=±y/2x

7.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用

均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模

型内均匀投点，落入阴影部分的概率为P，则圆周率（）

A.4P+2B.4p+l

C.6-4pD.4P+3

TTTTTT

8.已知函数/(乃=5M(8+0)(0>0,0<0<§)满足/0+1)=/(%),/(内)=1,则/(—五)等于()

A.--B.—C.--D.-

2222

9.在边长为2的菱形ABCD中，BD=2#),将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角3-AC-。的余弦值为;,

则所得三棱锥A-BCD的外接球的表面积为()

2〃

A.—B.271C.4万D.6兀

3

2020

10.著名的斐波那契数列｛4｝：1，1，2,3,5,8,…，满足%=%=1，。"+2=4+1+4，/eN*,若％

n-1

则无=()

A.2020B.4038C.4039D.4040

11.定义两种运算与“♦”，对任意〃eN*,满足下列运算性质：①2*2018=1,2018*1=1；②（2〃）

★2018=2[(2n+2)*2018],2018♦(n+1)=2(2018♦n),贝(201842020)(2020*2018)的值为()

A.21011B.21010C.21009D.21008

12.已知函数,y(x)=2sin(0x+0)-l(<y>0<。<。<万)的一个零点是函数y=/(x)图象的一条对称轴是

直线x=-9,则当。取得最小值时，函数/(X)的单调递增区间是()

6

A.-----,3ATT----(左$Z)B.3k7i------,3kji------(kEZ)

3636

zn冗

C.2k兀----,2k兀------(A?GZ)D.2k兀,2k兀(左wZ)

3636

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列｛4｝的各项均为正数，满足囚=1,以+]—以=。「匕左=1,2,3,・1),若｛?｝是等比数列,

数列｛4｝的通项公式为=，

14.已知二项式__.的展开式中的常数项为一上守则二=___________

22

15.已知椭圆C：=+?丁=l(a>6>0)的左右焦点分别为耳、鸟，过心(1,0)且斜率为1的直线交椭圆于AB,

ab

若三角形的面积等于后2,则该椭圆的离心率为.

22

16.已知点P是椭圆二+3=1(。〉6〉0)上一点，过点P的一条直线与圆/+产=/+62相交于45两点，若存

ab

在点P,使得|24|・|25|=/-尸，则椭圆的离心率取值范围为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，四棱锥尸—A5CD中，四边形ABC。是矩形，AB=BAD,△P4£>为正三角形，且平面上

2

平面ABC。，E、F分别为PC、P5的中点.

(1)证明：平面AD砂，平面「5C；

(2)求二面角3—OE—C的余弦值.

18.(12分)已知函数/(x)=x+a&+lnx(。为常数)

(I)当a=—5时，求/(%)的单调区间；

(II)若/(%)为增函数，求实数。的取值范围.

19.(12分)已知函数/(x)=；|x—o|(oeR).

(1)当a=2时，解不等式x—；+/(x)21；

(2)设不等式x-；+/(%)41的解集为〃，若cM,求实数。的取值范围.

JT

20.(12分)如图，在AABC中，AC=2,ZA=—,点。在线段A5上.

3

(1)若cosNCDB=—l，求CD的长；

3

⑵若AD=2DB,sinNACD=近sinNBCD,求AABC的面积.

21.(12分)已知函数/(%)=|%-2卜|2%+1].

(1)求不等式/(无)21的解集；

(2)若关于x的不等式/(x)W3f—2/在区间[-川内无解，求实数f的取值范围.

22.(10分)P是圆必+)?=4上的动点，尸点在x轴上的射影是O,点M满足。河=4。/\

-2

(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)过点N(3,0)的直线/与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以04,05为邻边的平行四边形Q4E5的顶

点E的轨迹方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

取。=6=1,可排除AB；由蛛网图可得数列｛4｝的单调情况，进而得到要使只需l+—4"",由此

2a

可得到答案.

【详解】

取a=b=l,。“+1=4+1,数列｛aj恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；

由蛛网图可知，ar2+b=x存在两个不动点，且匕正迹，1时二4吃,

2a2a

因为当0<q<不时，数列｛4｝单调递增，则。“〈石；

当为<见<々时，数列｛。“｝单调递减，则石<a„<«i；

所以要使只需要0<卬<々，故+4a",化简得〃<2—4。且b>0.

2a

故选：D.

【点睛】

本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题.

2、C

【解析】

Vy=f(x+1)是偶函数，...f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=l对称.

•.•当XN1时，—1为减函数，Vf(Iog32)=f(2-10g32)=f(log|)

Q2?

且T°g石5=l°g阴T0g4log34V]0g?V3,/.b>a>c,

故选C

3、B

【解析】

由等差数列的性质和已知可得&=斗，即可得到4+%=?，代入由诱导公式计算可得.

【详解】

27r

解：由等差数列的性质可得4+&+«11=3。6=2万，解得。6=7，

,4万

•*+Cl^=2々6=-f

.7\•4万.「乃).71石

.•.sin&+aQ=sin——=sin兀~——=-sin—=------

v397313)32

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题.

4、C

【解析】

2

对于①中，根据指数幕的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数/(x)=lnx-§,x〉0,

利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到/(»)>/,),即可判定是错误的；对于③中，构造新函数

f(x)=elnx-x,x>0,利用导数求得函数的最大值为/(e)=0,进而得到/(3)<0,即可判定是正确的.

【详解】

由题意，对于①中，由(G)2=e，4)=g=2.25,可得e>2.25,根据不等式的性质，可得成立，所以是正

确的；

21

对于②中，设函数/(x)=lnx--,x〉0,则尸(x)=—>0,所以函数为单调递增函数，

因为"〉e,贝！|/(»)>/(e)

9912

又由〃e)=lne—耳=1—§=§>0,所以/(»)>0,即也乃>耳，所以②不正确；

pp--yr

对于③中，设函数/(x)=elnx-x,x>0,贝！)/(力=-—1=----,

X

当xe(0,e)时，/'(x)>0,函数/(x)单调递增，

当xe(e,+8)时，r(x)<0,函数/(%)单调递减，

所以当x=e时，函数取得最大值，最大值为/(e)=elne—e=O,

3

所以/(3)=eln3—3<0,即eln3<3,即ln3<^,所以是正确的.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求

得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.

5、A

【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.

【详解】

x-2y+l>0

画出不等式组<2x-y-lW0所表示平面区域，如图所示，

y>Q

由目标函数z=-3x+y,化为直线y=3x+2,当直线y=3x+z过点A时，

此时直线y=3x+z在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

x-2y+l=0

又由；，解得4—1,0),

〔丁=。

所以目标函数的最大值为z=—3x(—1)+。=3,故选A.

【点睛】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、

三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题.

6、B

【解析】

先设直线尸匕与圆E:[x-工]+丁=匕相切于点〃，根据题意，得到EM//PE，再由等=；,根据勾股定理

I2)166耳4

求出b=2a,从而可得渐近线方程.

【详解】

设直线尸鸟与圆E:[x—]]+/=.相切于点加，

因为AP与耳是以圆。的直径与耳为斜边的圆内接三角形，所以/耳2工=90,

又因为圆E与直线尸工的切点为所以EM//PK，

又HI,所以附|=4(5,

因此|P阊=2a+b,

因此有从+(2a+Z?)2=4c2,

所以b=2a,因此渐近线的方程为y=±2x.

故选B

【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.

7、A

【解析】

计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.

【详解】

SRH兀4—2矿71一2

故选：A

【点睛】

本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.

8、C

【解析】

设/(尤)的最小正周期为T,可得nT=兀,neN*,则。=2〃”N*,再根据/m=1得

＜/)=-+2k7T-n--,k^Z,n^N*,又0＜。〈工，则可求出〃一12左=2,进而可得了(—△).

26312

【详解】

解：设/(X)的最小正周期为T,因为/(%+/)=/(幻，

所以nT=兀,nGN*,所以T=至=生,〃eN*,

nco

所以G=2〃,〃WN，

（TT\ITTTTT

又/一=1，所以当％二—时，cox+（p-n---F0=——卜2k兀，

U2J1262

/.°——+2kji—n--.keZ,neN",因为0<（/）<—

263

八TT否77CTC

0<—F2k兀—YI,—<—f

263

整理得1〈〃一12左＜3,因为〃一12k$Z,

.\n-12k=2.

.7C_/_,-\7C7C_,7C7C7C-

/.0=——1~2人7》一（2+12人7）•一二——,贝！|〃---1——=——卜2k7兀

266662

所以/（-7；）=sin2n-\+—

12I12J6

.（乃C7冗

=sin------2KTI-\——

I36

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.

9、D

【解析】

取AC中点N,由题意得NSVD即为二面角3—AC—。的平面角，过点3作3OLDN于0,易得点。为ADC的

[7丫/

中心，则三棱锥A-BCD的外接球球心在直线80上，设球心为。一半径为厂，列出方程乂-r+土:

[3JI3J=r

即可得解.

【详解】

如图，由题意易知ABC与.AOC均为正三角形，取AC中点N,连接5N,DN,

则BNLAC,DVLAC,二N3ND即为二面角3—AC—。的平面角，

过点3作BOLDN于0,则50,平面ACD,

由BN=ND=6,cosNBND,可得ON=BNCGS/BND=昱,0D=^-,(9B=j3-f—

3331I3J3

ON=：ND即点。为ADC的中心，

三棱锥A—BCD的外接球球心在直线50上，设球心为。一半径为厂，

2瓜

••BO】=DO1=r,OO[=

.(276V,(2^/3?_2V6

--------r+------=r解得r=-------，

332

3

•••三棱锥A-BCD的外接球的表面积为S=4乃r9=4乃x—=6万.

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.

10、D

【解析】

计算%+%=%，代入等式，根据4+2=2+1+a„化简得到答案.

【详解】

%=1,%=2,〃4=3,故%+%=%，

2020

Z〃2〃-l=%+。3+…+“4039

〃4+“5+07+,,,十^"403906+07+,,,+〃4039,,,44040，

n=l

故左=4040.

故选：D.

【点睛】

本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

11、B

【解析】

根据新运算的定义分别得出2018<2020和2020*2018的值，可得选项.

【详解】

由(2〃)★2018=2[(2n+2)*2018],得(2n+2)★2018=^(2〃★2018),

又所以；；

2*2018=1,2018=,6*2018=[],8*2018=^,,以此类推,

z[X1010-1

2020*2018=(2x1010)*2018=1-1

又2018♦Q+1)=2(2018♦〃)，2018♦1=1,

所以2018.2=2,2018♦3=22,2018♦4=23)，以此类推，2018*2020=22°^,

(、10。9

所以(2018<2020)(2020*2018)=-Ix22019=21010,

故选：B.

【点睛】

本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.

12、B

【解析】

根据函数/(%)的一个零点是x=£,得出/M=0,再根据x=—£是对称轴，得出-Jo—9=g+keZ,

313J662

求出w的最小值与对应的9,写出/(龙)即可求出其单调增区间.

【详解】

(兀£

依题意得，f-=2sin——+9—1=0,即sin——十0

\3\3)\32

E,0兀a>兀4713371,J77、

解得----卜(p=2k\7i—或----&cp=2k?兀〜----(其中左1,&£Z).①

3636

.(neo、

又SHI----+0±1,

I6

即—等+0=（其中左3”）.②

由①一②得曹=（2-%）万一f或曹=（2—3%+半

292

即G=2（2左］—左3）—§或0=2（2左2—左3）+耳（其中41，女2，左3£Z）,因此①的最小值为1.

E(n3|7-r1r7j1r

因为sin-----F(p-sin---+。=±1,所以——+(p=—+k兀(左wZ).

''I69J92

（

jrJr2717127t

又O<0〈%，所以0=不+§,所以/(x)=2sin—x+—+—|-l=2cos—x+—|-1,

32939

2TC5JEIT

令2左万一乃——<2k?i(左EZ),则3左万----<x<---(kEZ).

3936

577JT

因此，当。取得最小值时，/（%）的单调递增区间是3^--,3^--(Z:GZ).

36

故选：B

【点睛】

此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称轴处取得最值，对称点处函数值为零，属于较易题目.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2"1

【解析】

利用递推关系，等比数列的通项公式即可求得结果.

【详解】

因为%-q=q，所以%=2%,

因为｛4｝是等比数列，所以数列｛4｝的公比为i.

又日+1一4=q（iV左，左=1,2,3,.,n-l）,

所以当，=左时，有为+1=2%.

这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以4=2"，

故答案为：2"，

【点睛】

该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的通项公式，属于简单题目.

14、2

【解析】

在二项展开式的通项公式中，令二的嘉指数等于？求出二的值，即可求得常数项，再根据常数项等于一.「求得实数-的

.1U一

值.

【详解】

..二项式的展开式中的通项公式为一--二一：二二Y-.i,

.（一二-：_TA-J一

令」_求得-_可得常数项为

故答案为：

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.

15、73-1

【解析】

由题得直线的方程为》=丁+1,代入椭圆方程得：（片+尸卜2+2/丁+》2—4）2=0,

设点A（菁,yj,B（x2,y2）,则有%+%=/I%%=）U?,由

a+ba+b

SMAB=JX|K^X|%—%|=®2'且〃=1解出进而求解出离心率.

【详解】

22

由题知，直线A5的方程为》=丁+1,代入=+3=1消》得:

ab

+〃2）,2221

+2by+b-c^b=0,

设点A（石,％），B（x2,y2）,则有7]+%=7^'y\yj

1—2ky白一^白22

二|%一%|=J（X+%）2-4%%=2abyJa+b-1

|、片+吃a2+b2

a2+b2

而如AB=gx闺工冈必一刃=3义2义网=又储一廿=i,

解得：。=走里，所以离心率,1二八

a

2

2

故答案为：V3-1

【点睛】

本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算与离心率的求解，考查了学生的运算求解能力

设设出直线的参数方程，利用参数的几何意义可得,由题意得到.

P（x0,%）,ABIPA||PB\&2,据此求

得离心率的取值范围.

【详解】

x=xn+tcosa

设P（/，%），直线A5的参数方程为,.,«为参数)

J=%+，sina

代入圆2222

x+y=a+b9

化简得：22

t+2(x0coscc+y0sina)r+Xo+y1—cr-b=0,

国+¥卜

.'.IPA\\PB|=*=-a?―/a2+”(9+¥),

+JowW，a1，

.'.|PA||PB|e[b2,a2~\,

存在点P,使得|巳4|・|尸例=。2—。2,

a~-b2..b2,即/..2/，

2

a,,2c2

2

:旦e<l，

2

、

故答案为：号,1

7

【点睛】

本题主要考查了椭圆离心率取值范围的求解，考查直线、圆与椭圆的综合运用，考查直线参数方程的运用，属于中档

题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2)正

4

【解析】

(1)取AO中点。，BC中点H,连接PO,OH,PH.设EF交PH于G,则G为的中点，连接。G.

通过证明OG，PH,OG±EF,证得OG，平面PBC,由此证得平面ADEF±平面PBC.

(2)建立空间直角坐标系，利用平面。EC和平面比)£的法向量，计算出二面角3—OE—C的余弦值.

【详解】

(1)取AD中点。，BC中点H,连接PO,OH,PH.

设EF交PH于G,则G为P7/的中点，连接。G.

设A£>=2,则A5=若，PO=6'OGLPH.

由已知ADLOH,，AD,平面PQH,：.ADVOG.

'：EF/l-BC/l-AD,：.EFA.OG,

=2=2

■:EFcPH=G,**•OG_L平面PBC,

•••06<=平面4£)£/，・・・平面4)印，平面尸5。.

(2)由(1)及已知可得尸0,平面ABC。，建立如图所示的空间坐标系。-孙z,设AZ)=2,则P(0,0,G),

C（A1,O）,D（0,l,0）,B（A-1,O）,E¥，；，¥，DE=F

,OC=（6,0,0）,BD=（—6,2,（

❷=0

设平面DEC的法向量为wi=（尤,y,z）,二＜6i百令》=看得7〃=（0,6,1）.

——x——yd----z=0

[22-2

百1小

°,令/得〃=仅疯一）

设平面3。£的法向量为“=（%，%/0）,...2°2,°20=21,

-y/3x0+2y0=0

cos（m,n）=——'■六=1二面角5—DE-。的余弦值为〕/2

'/2x2近4V

B

【点睛】

本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.

18、（I）单调递增区间为］0,：］,（4,小）；单调递减区间为（II）［—4,+8）.

【解析】

（I）对函数/（%）进行求导，利用导数判断函数/（%）的单调性即可；

（II）对函数“X）进行求导，由题意知,/（九）为增函数等价于/（x”0在区间（0,+。）恒成立，利用分离参数法和

基本不等式求最值即可求出实数4的取值范围.

【详解】

（I）由题意知，函数y=/（x）的定义域为（0,+“），

当a=—5时，-（无）=2X-5«+2=（2«―1）（«-2）,

2尤2元

令r（x）=0，得x，或%=4,

所以/（X），/（%）随X的变化情况如下表：

X4（4,+oo）

H）4

/'（X）+0—0+

91

递增----ln47t递减-6+ln4递增

4

.•./（尤）的单调递增区间为［。,；］,（4,^0）,单调递减区间为

12X+〃4+2

(II)由题意得f\x)=l+-^=H——二-------------------------20在区间（0,+8）恒成立,

2y1xx2x

在区间（）恒成立.

即—2[6+0,+”

1

&+±2柠\=2,当且仅当«=『即％=1时等号成立.

y/X

所以。的取值范围是[T,+8）.

【点睛】

本题考查利用导数求函数的单调区间、利用分离参数法和基本不等式求最值求参数的取值范围；考查运算求解能力和

逻辑推理能力；利用导数把函数单调性问题转化为不等式恒成立问题是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.

]_4

19、(1){x|x<0或x>l}；(2)

【解析】

（1）使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.

（2）利用等价转化的思想，可得不等式|3x-l|+|x-a区3x在恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关

系，可得结果.

【详解】

（1）当a=2时，

原不等式可化为|3x—l|+|x—2|23.

①当xwg时，

则一3%+1+2—％23=、<0,所以xVO；

②当!<%<2时，

3

则3x—l—2+%23=xNl,所以l<x<2；

⑧当xZ2时，

3

则3x—1—2+x^3=>x—所以x22.

29

综上所述：

当〃=2时，不等式的解集为{x|九<0或尤21}.

(2)由Ix-gl+yOOWx,

贝(!|3x-l|+|龙一a区3x,

由题可知：

|3x—l|+|x—a区3x在-j,—恒成立,

所以3x-l+|x-a区3x,BP|x-a|<1,

即a-lWxWa+l,

4Z-1<—

314

所以《=>—<aV—

,123

<2+l>—

2

故所求实数。的取值范围是-.

【点睛】

本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想,

属中档题.

20、(1)CD=—(2)班

42

【解析】

(1)先根据平方关系求出sin/CZM,再根据正弦定理即可求出CD；

(2)分别在AADC和ASDC中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出CB,再根据余弦

定理求出AB，即可根据S=LAC•A3•sinA求出AABC的面积.

2

【详解】

(1)由cosNCDB=—,，得cosNCZM=工，所以sin/OM=逑.

333

CD_2

CD得3半.

由正弦定理得,

sinA治,呼呼,

ADAC右

(2)由正弦定理，在AADC中,------------，①

sinZACDsinZADC

DBCB

在ABDC中,②

sinZBCDsinZBDC

又sinZADC=sinN6r>C,AD=2DB,sinZACD=V7sinZBCD,

由不■得CB=J7，

由余弦定理得CB?=Ac2+Ag2_2AC.ABcosA，

即7=4+482-2AB，解得AB=3,

所以AASC的面积S=』AC-A3-sinA=±V5.

22

【点睛】

本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基

础题.

21、(1)［—2,0］；(2)(—co,——)O(2,+oo).

【解析】

(1)只需分1之2,--<x<2,x<—4三种情况讨论即可；