浙江省联考2023-2024学年高二年级上册期末数学试题（解析版）

2023学年第一学期期末学业水平测试

高二数学试题卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔再答题卷指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的

作答无效！

3.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求.

1.已知集合1°，1，2,3,4},於呼2-5—},则AB=」）

A{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{0,1,4）

【答案】D

【解析】

【分析】求出集合8,利用交集的定义可求得集合AcB.

【详解】因为§=5X+4NO}={HX<1或九24},A={0,1,2,3,4},

则A5={0,1,4}.

故选：D.

2.已知（2+i）z=i,i为虚数单位，则忖=（）

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的除法化简复数z,利用复数的模长公式可求得目的值.

ii（2-i）12

【详解】因为（2+i）z=i,则z=I7T（2+i）（2-故忖=JU

故选：C.

3.已知平面向量W=（2,0）,Z?=（-l,l）,且6切―））〃（「+）），贝|］加=（）

1+J3

A.-1B.OC.1D.v

2

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出根a-6、a+b的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.

【详解】因为a=(2,0),Z?=(-l,l),

所以ma—6=加(2,0)—(一1,1)=(2加+1,-1),a+Z>=(2,0)+(-1,1)=(1,1),

因为卜7〃z-Z?)〃(a+Z?),所以(2〃z+l)xl=—1x1,解得〃“-I.

故选：A

22

4.已知双曲线.—%=1(。〉0力〉0)左，右焦点分别为4(―c,0),乙(c,0)，若双曲线左支上存在点尸

3

使得|P段=5,—2a,则离心率的取值范围为()

A.[6,+oo)B.(1,6]

C.[2,+co)D.[4,-HX))

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的性质：双曲线左支上的点P到右焦点工的距离：|即|»a+c可确定双曲线离心率

的取值范围.

31

【详解】由题意：一c-2a2a+cn—c23a=>e=c—26.

22a

故选：A

5.已知2cos28—cos6=l，0£(。,兀)，贝!JsinS=()

A.0B.1C.走或0D.2

222

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可得出-1vcosOvl,解方程2cos28—cos。=1,可得出cos。的值，再利用同角三角函

数的基本关系可求得sin6的值.

【详解】因为兀），则-1<COSO<1,由已知可得2cos2。—cos。—1=0，解得cos8=—g,

故sind=Jl—cos20=—

故选：D.

6.数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，1+2+1+

+-=lnx+/(xeN*)常数

23X

/=0.557）.利用以上公式，可以估算7^7+7^+…的值为（

)

101102300

A.ln30B.In3C.—ln3D.-In30

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可得1+,+工++—^―=In300+/,1+—+—+

H——=lnl00+/,两式相减，根

2330023100

据对数的运算法则计算可得.

【详解】依题意可得1+工+工++-^―=In300+y,

23300

1+-+-++^—=lnl00+r

23100

两式相减可得----1-----F...H-----=In300—In100=In3.

101102300

故选：B

7.已知e[0,2],贝i]“cos（（z—4）（工"是"cosa+sin/?<L呃（）

I2J44

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可得©05（。-4）=8$]85/?+$由0^11/?<8$。+5山分，利用充分条件、必要条件的定义判

断可得答案.

【详解】一①则0<cos/?<l,0<sin«<l,

所以cos(a一%=cosacos/?+sinasin尸vcosa+sin月,

所以由cos（。一4）v，不能推出cosc+sin£<—,充分性不成立;

44

反之，<3002+5皿刀<l=>以%（。-力）〈,成立，即必要性成立；

44

则“cos（a—尸）<：”是“cosa+sin/?<：”的必要不充分条件.

故选：B.

8.已知圆C:x2—2x+_/=。与直线/：y=侬+2m（加〉0）,过/上任意一点P向圆C引切线，切点为A

和B,若线段长度的最小值为0,则实数加的值为（）

、2币RV7rV14nV14

7727

【答案】D

【解析】

【分析】推导出PC垂直平分A3,分析可知，当1Pq取最小值时，|A用取最小值，此时，PCLI,利用

点到直线的距离公式可得出关于机的等式，解之即可.

【详解】圆C的标准方程为（％—圆心为半径为1,如下图所示：

由圆的几何性质可知AC±PA,BCLPB,

因为|R4|=|PB|,Mq=Wq,1Pq=|PC|,所以,PACAPBC,

所以，ZAPC=ZBPC,则PCLAB,

设ABPC=E,则石为AB的中点,

'|PC|2-|AC|2=4N2—1，

2

2%PC|-1=213-y

由等面积法可得|A口=2\AE\-

p\pC\

\c\V\pc\

1一总=&，可得|PC|=夜，

所以，当|PC|取最小值时，|A国取最小值，由2

所以，|PC|的最小值为当PC与直线/垂直时，|PC|取最小值,

\3m\应，因为m>0,解得m=也

则

2

y/m+17

故选：D.

【点睛】方法点睛：本题考查圆的切点弦长的计算，一般方法有如下两种：

(1)求出切点弦所在直线的方程，然后利用勾股定理求解；

(2)利用等面积法转化为直角三角形斜边上高，作为切点弦长的一般求解.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知一组数据：3,3,4,4,4,x,5,5,6,6的平均数为4.7,贝(I()

A.x=7

B.这组数据的中位数为4

C.若将这组数据每一个都加上0.3,则所有新数据的平均数变为5

D.这组数据的第70百分位数为5.5

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据平均数求出x值，再根据百分位的性质求出结果.

【详解】由题意得而(3+3+4+4+4+x+5+5+6+6)=4.7,解得％=7,故A正确；

4+5

将这组数据从小到大排列为3,3,4,4,4,5,5,6,6,7,则中位数——=4.5,故B错误；

2

若将这组数据每一个都加上0.3,则所有新数据的平均数变为4.7+03=5,故C正确；

因为10x70%=7,所以这组数据的第70百分位数为(5+6)+2=5.5,故D正确.

故选：ACD.

10.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为“、b、c,且。=5,b=6,c=7,下面说法正确的是

()

A.sinA:sinB:sinC=5:6:7

B.cosA:cosB:cosC=5:6:7

C..ABC是锐角三角形

D.ABC的最大内角是最小内角的2倍

【答案】AC

【解析】

【分析】利用正弦定理可判断A选项；利用余弦定理可判断BC选项；利用二倍角的余弦公式可判断D选

项.

【详解】对于A,由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=a:Z?:c=5:6:7,A对;

36+49-25_5

对于B,由余弦定理可得cosA=~—

2bc2x6x7-7

222222

na+c-b25+49-3619「a+b-c25+36-491

lac2x5x735lab2x5x65

所以，cosA:cosB:cosC5:6:7,B错；

对于c,因为a<6<c,则C为最大角，又因为cosC=g〉0,则。为锐角，故为锐角三角形，C

对；

对于D,由题意知，A为最小角，贝1Jcos2A=2cos?A-l=-1=—^cosC，

（7）49

因为Ac[。,]],则2Ae（O,兀），则C/2A,D错.

故选：AC.

11.如图，在四棱锥P—ABC。中，底面ABC。是边长为2的正方形，面ABC。，P£>=26，点

E是棱上一点（不包括端点），尸是平面PCD内一点，则（）

A.一定不存在点E,使AE〃平面PCD

B.一定不存在点E,使尸平面ACE

TT

C.以。为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面尸AD的交线长为一

3

D.目+|E同的最小值与

【答案】ACD

【解析】

【分析】建立坐标系，利用空间向量判断A,B,把PC5展开到同一平面内计算判断D,求出球

面与dPAD,-PAB的交线，再借助对称计算判断C即可.

【详解】对于A,在四棱锥P—A5CD中，2D，面ABC。，因为DADCu面ABCD,

所以PDLDAP。，。。,

因为底面A5CD是正方形，所以。A_LDC,

以。为原点，射线DADC,。尸分别为苍％z轴非负半轴建立如图所示的空间直角坐标系,

则4（2,0,0）,3（2,2,0）,。（0,2,0）,。（0,0,2有），

设而=4而=4（2,2,—2⑹=修4,22,-2A/32）,2G（0,1）,

AE=PE-PA=（2A,22,-2732）-（2,0,-273）=（22-2,22,2君-2732）,

显然面PCD一个法向量为DA=（2,0,0）,而D4-AE=4X—4<0，

即D4,AE不垂直，所以与平面PCD不平行，故A正确；

对于B,又AC=（—2,2,0）,PB=（2,2,—26），

所以AC-P3=—4+4+0=0，即AC,尸5，

若AE.P5=42—4+4/1—2/（26—2后）=202—16=0,则X=ge（0,l）,

所以存在点E,使得AELPB,

又AEcAC=A,AE,ACu平面ACE,所以平面ACE,故B错误；

对于C,由题意球面与Rt^B4£>的交线如图中圆弧〃，

TTJT

而DJ=DI=DA=2,/PAD=—,所以N/DJ="

36

JTJT

所以圆弧〃的弧长为一x2=—,故C正确；

63

对于D,由于9_1面/18。。，ABu面ABCD,所以？D,A3，

而ABLAD,PD4。=£),即,4£><=面正4£),所以AB1面0A。，

又以匚面B4。，所以A5LQ4，

同理CB_LP£),且PA=PC=J12+4=4,

把」PA3,一PCfi展开到同一平面内，要使|AE|+|EE|取得最小值，当且仅当点尸在PC上，且

AF±PC,如图，

因为AB=2,所以由勾股定理得PB=J16+4=2百，

所以sin/BPA=美=9，cosZBPA==芈，

而ZBPA=ZBPC,所以sinZAPF=sin2NBPA=2x—x正=

555

所以(仙目+但目心=\AF\=\PA\'sinZAPF=4xj=y,故D正确.

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：涉及空间图形中几条线段和最小的问题，把相关线段所在的平面图形展开并放在同

一平面内，再利用两点之间线段最短解决是关键.

12.己知函数〃x)=-------e%x>l),g(x)=---1114工>1)的零点分别为/、4,则下列结论正确

X1X1

的是()

11

一+——1

A.x.=lnx2B.=1

X]x2

C.%!+x2>4D,X[X2<e

【答案】ABC

【解析】

【分析】分析可知，函数＞=*的图象关于直线y=x对称，利用图象的对称性可判断A选项；由

X—L

言pe'f化简可判断B选项；由基本不等式可判断C选项；利用不等式的基本性质可判断D选项.

【详解】对于函数＞=告，可得(x—l)y=x,可得尤(丁—l)=y,则％=

所以，函数＞的图象关于直线,=%对称，

X—L

由=—ex=o(x＞l),得

X~1X~1

YX

由=------lnx=o(x＞l),得ln%=——,

x-1x-1

作出函数＞=/、y=lnx、＞■的图象如下图所示：

X—L

由对称性可知，点关于直线V=无对称,

对于A选项，%!=lnx2,%2二。瓯，A对；

x

}x1

对于B选项，由-----=e=X,可得再%2-％2=再，所以，再入2=%2+%1，

七一12

11X,+%1

故一+—=4---=1,B对;

石x2xrx2

对于C选项，石再=X?＞1,由=%2+X］可得玉=2玉,则再—X?=2,

这与e*即e?=2矛盾，所以，石

/

11、

%+%2=（再+尤2）—+—=2+土+寇＞2+2,工三=4,C对;

xxx不

1279%2

V1

对于D选项，因为占＞1,x2=e＞e,由不等式的基本性质可得X々＞e,D错.

故选：ABC.

【点睛】关键点点睛：解本题的关键分析出函数y的图象关于直线丁=%对称，以及同底数的指数

函数和对数函数的对称性来得出等量关系，再利用不等式的基本性质求解.

非选择题部分（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.过尸（1,退+1）、Q（3,36+1）两点的直线的斜率为.

【答案】73

【解析】

【分析】利用两点间的斜率公式可得出直线尸。的斜率.

【详解】由己知可得kpQ=（3百+1）-（G+1）=6.

故答案为：6

14.在直三棱柱ABC-431cl中，AB=2,AC=20，BC=4,A&=8,则该直三棱柱的外接球的

表面积为.

【答案】8071

【解析】

【分析】将直三棱柱A3C-4与£补成长方体ABDC-A42G，求出该直三棱柱的外接球的直径，利用

球体的表面积公式可求得结果.

【详解】因为AB=2,AC=2百，BC=4,则A3?+AC?=台。2,则他工人。，

将直三棱柱A3C-4与£补成长方体43。。一44。。「如下图所示：

所以，直三棱柱ABC-AgG的外接球直径为2R=JAB2+AC2+A&2=14+12+64=4百,

因此，该直三棱柱外接球的表面积为4兀友=7Cx(2R)2=80兀.

故答案为：8071.

15.己知函数/(%)=$足,》+1]+5也。%(0〉0)在[0,兀|上的值域为与市,则实数①的取值范围

是.

「12]

【答案】

【解析】

【分析】先把函数化成/(x)=Asin(0x+0)的形式，再根据函数在给定区间上的值域求。的取值范围.

(Dx+—\-\-sina)x=sina>xcos—+coscoxsin—+sincox

=sincox^-+costyx^--6sin\a>x+y

22I6J

7C7L7L

又0<X<71—VCOX~\VCOTlH.

666

因为(x)<sinf&>x+—^<1=>—<a)7i+—<—=>—<»<—.

22(26633

故答案为：耳

22

16.已知双曲线C：(―£=1(。〉08〉0)的右顶点，右焦点分别为A,F,过点A的直线/与C的一条

渐近线交于点尸，直线尸尸与C的一个交点为。，-(OP+OF^OA+OPOF=Q,且。尸=5户户，

则C的离心率为.

［答案］4+而'

5

【解析】

【分析】先根据条件：。4?—(。尸+。尸＞。4+。尸・。尸=0,可确定尸点坐标，再根据条件：

QP=5FP可确定。点坐标，依据Q在双曲线上可求出双曲线的离心率.

【详解】如图:

)=a(c—a)

所以：(c-a)/=a(c-a)n%=a.

所以P点坐标为(。力).，所以B4_Lx轴.

过P作x轴的垂线，过。作Q4轴的垂线，相交于E点.

则.QA尸〜.PEQ,又QP=5FP,所以(a-q/一%)=5(a—c,Z?),可得。点的坐标为

(5c-4a,-4/?),

因为。在双曲线C上，所以(5。-4a)4b)=i=25e2—40e—l=0=e=4+g或

a2b25

e=4-V17(舍去).

5

故答案为4+后.

5

【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率，常见的方法有两种：

(1)求出。，c,利用e=£求出离心率；

a

(2)根据条件得到关于a,b,C的齐次式，结合82=。2—02和e=£,解方程可得e的值.

a

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤.

17.设函数/(x)=sinx-cosx(xeR).

(1)求函数y=的最小正周期；

(2)求函数y=/(x)在上的最大值.

【答案】(1)2兀

(2)1

【解析】

【分析】(1)化简函数/(X)的解析式，可得出函数y=+的解析式，利用正弦型函数的周期公式

V2J

(兀、

可求得函数y=/x+不的最小正周期；

k2)

(2)由0<x<］求出x-：的取值范围，再利用正弦型函数的单调性可求得函数/(%)在。卷上的最大

值.

【小问1详解】

解：因为/(x)=sinx-cosx=J^sin(x-：］,

则小+邪攻sin"升:二夜sin(x+：

(兀、

故函数》=/无+不的最小正周期为2Tl.

【小问2详解】

解：当0<x<巴时，—巴Kx—色《四，

2444

所以，函数“X)在og上单调递增，故/(x)1mx=/[U=0sin5=l.

18.如图，在/ABC中，已知AB=2,AC=4,ZBAC=60°,M,N分别为AC,BC上的两点

AN=-AC,BM：BC,AM,BN相交于点P.

23

（1）求[AM]的值；

（2）求证：AM±PN.

【答案】（1）生8

3

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）用AB、AC表示AM，再根据数量积的定义及运算律计算可得;

（2）用AB、AC表示AM，、BN＞根据数量积的运算律求出AM-BN，即可得证.

【小问1详解】

因为

11Q1

所以AM=AB+3M=AB+—3C=AB+—(AC—AB)=—AB+—AC,

33、733

所以|AM「=(2AB+』AC]=-AB2+-AB-AC+-AC2=-X4+-X2X4X-+-X16=—,

II^33J99999293

所以|AM|=#；

【小问2详解】

因为AN=

2

所以5N=3A+AN=-AB+，AC,

2

(21(1)221221

所以AAT5N=—A3+—AC•-A5+—AC=——AB+-AC=——x4+—xl6=0,

133Jv2J3636

所以AMLBN，即40L5N,所以AMLPN.

19.树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成

[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]六组后得到部分频率分布直方图（如图），观察图形

中的信息，回答下列问题：

频率

1101

0.035-

0.030-

0.025-------------------------------

0.020-

0.015-----------1_-

0.010----------

0.005------------------------------------

405060708090100^数

(1)补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛成绩的众数；

(2)如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；

(3)若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2

人成绩之差的绝对值小于25的概率.

【答案】(1)补全频率分布直方图见解析；估计众数为75.

(2)100

⑶2

3

【解析】

【分析】(1)根据频率分布直方图中各矩形的面积之和为1,求出[70,80)组的频率，可补全频率分布直

方图，由此估计本次知识竞赛成绩的众数；

(2)由频率分布直方图求出成绩不低于88的频率，由此估计进入复赛的人数；

(3)根据分层抽样求出各组抽取的人数，再用古典概型求出所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25个概

率.

【小问1详解】

[70,80)组的频率为：1-(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)x10=0.3.

所以补全频率分布直方图为:

频率

AMse

0.035-

0.030-------------------------

0.025--------------------------------

0.020-

0.015-----------I一~-

0.010------------

0.005-------------------------------------

405060708090100^数

因为［70,80）组对应的小矩形最高，

所以估计本次知识竞赛成绩的众数为亚士处=75.

2

【小问2详解】

由频率分布直方图得分数不低于88分的频率为：

90-88

------x0.025x10+0.005x10=0.1.

10

所以这1000名参赛同学中估计进入复赛的人数为：1000x0.1=100.

【小问3详解】

从第一组，第二组和第六组三组同学中分层抽取6人，

因为第一、二、六组的频率之比为2:3:1,

231

所以第一组抽取6x—=2人，第二组抽取6x^=3人，第六组抽取6x—=1人.

666

设这6人分别为：从这6人中任选2人的抽法有：

44，414，岫2,a也，a2bl,ajb2,a2b3，出。,4打，44，白仇名，仇b3c

基本事件总数〃=15,

所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25包含的基本事件有：

01a2,。占,a®,01b3,a2bl,a2b2,a2b3,b®,bib3,b2b3,

基本事件个数个数m=10.

vn102

所以所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率为P=-=—=-.

〃153

20.如图，在多面体ABCDEE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF//AD,AE=2EF=2,

/FAD=120，平面平面ABC。.

E

（1）求证：BDLCF；

（2）求平面ABE与平面应＞尸所成锐角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析

⑵叵

4

【解析】

【分析】（1）连接AC、AF＞推导出AFLAD，利用面面垂直的性质可得出AB工平面ADEE,可得出

AF±AB,推导出平面A8CD，可得出B£）_LA产，利用正方形的性质可得出8。，AC,可得出

8D1平面ACW，再利用线面垂直的性质可证得结论成立；

（2）以点A为坐标原点，AB.AD，"所在直线分别为无、＞、z轴建立空间直角坐标系，利用空间

向量法可求得平面A5E与平面BDF所成锐角的余弦值.

【小问1详解】

证明：连接AC、A/，

因为四边形ABC。为正方形，则6。，AC,AB±AD,

因为EF=1，AE=2,NEW=120，EF//AD,则NAEP=6O°，

由余弦定理可得4尸2=石/2+4石2—24£・跖＜：0560=l+4-2xlx2x-=3,

-2

所以，AF2+EF-=AE2＞则AF_LEF，则AF_LAD，

因为平面A£＞EE_L平面ABCD,平面ADFEi平面ABCD=AZ）,AB±AD,

ABu平面ABCD，则AB/平面ADEE,

因为A尸u平面ADEE,则APLAB,

因为A5cAD=A,AB、AOu平面ABC。，则AR,平面ABC。，

因为50u平面ABC。，则3D，A尸，

因为AbAC=A,AF＞ACu平面ACE,则1平面ACE,

因为Cbu平面ACE,则班）

【小问2详解】

解：因为ARJ_平面ABC。，AB±AD,以点A为坐标原点，

AB，AD，■所在直线分别为无、＞、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,

则4（0,0,0）、6（2,0,0）、£＞（0,2,0）、F（0,0,6）、E（0,—1,6），

设平面ABE的法向量为m=（石，%,zj,AB=（2,0,0）,AE=（0,-1,73）,

AB=2x=0

则彳}厂，取4=1,可得7"=(O,G,",

m-AE=-yx+y/3zl=0

设平面3D户的法向量为〃=（X2，%，Z2），DB=（2,-2,0）,DF=（0,-2,^）,

n-DB-2X2—2y2=0

则取%=百，可得〃=（指，石,2）

n-DF=-2y2+A/3Z2=0

m,n5

所以,cosm,n=।~1心

|mp|n|2回_4

因此，平面ABE与平面应＞尸所成锐角的余弦值为®

4

21.如图，在圆炉+产=4上任取一点尸，过点尸作x轴的垂线段p£）,。为垂足，且满足P£）=CM£）.当

点尸在圆上运动时，M的轨迹为Q.

（1）求曲线。的方程;

⑵点4（2,0）,过点A作斜率为女传。0）的直线/交曲线。于点B,交丁轴于点C.已知G为A5的

中点，是否存在定点。，对于任意左（左。0）都有。G，。。，若存在，求出点。的坐标；若不存在，请

说明理由.

22

【答案】(1)—+^=1

42

（2）存在，且点Q（1,O）

【解析】

xQ=x

【分析】（i）设点「（％,%）、〃（羽丁），则。（九。，。），根据平面向量的坐标运算可得出＜）。=岳’代入

等式焉+$=4化简可得出曲线。的方程;

（2）记加=工/0,则直线/的方程可化为x=/ny+2,将该直线方程与曲线。的方程联立，求出点B的坐

k

标，进而求出点G的坐标，求出及点C的坐标，根据C。，0G可求出直线CQ的方程，即可得出直线

CQ所过定点的坐标，即为所求的点

【小问1详解】

解:设点尸（面,%）、M（%,y）,则。（卬0）,

A/2(X0—%)=0

因为1PD=6.MD,贝i|（O,—%）=血（天一羽一丁）,则＜

一%=-\fly

x=X

所以，《Q

%=5’

22

2

因为点尸在圆£+y2=4,则考+$=4,所以，X+2/=4,整理可得上+匕=1.

--42

22

因此，曲线。的方程为土+匕=1.

42

小问2详解】

解：存在，理由见解析.

记加=2H0,则直线/的方程为x=my+2,

k

x=my+2

4m2八4—2m2

联立卜2+2/=4可得（m2+2)y2+4my=0,解得y=——,则x=—1—+2=———

7m+2m2+2m2+2

"0

2mf丁m

m2+2，贝qkoG=--

-12

因为。G_LC。，则上。=一1—=一，

化OGm

c2即点C10,---

在直线1=切+2中，令％=0,可得y=——，

m\m

222

所以，直线CQ的方程为了=—x=—(%—1),

mmm

所以，存在定点。(1,0)，使得c。LOG.

【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：

(1)“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；

(2)“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方

程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；

(3)求证直线过定点(％,%),常利用直线的点斜式方程y—%=左(兀—%)或截距式＞=区+6来证明・

22.已知函数/(%)和g(x)的定义域分别为2和2，若对任意玉)e2,恰好存在几个不同的实数

Xi，/，玉CD2,使得g(%)=/(X0)(其中i=及，及eN*),则称g(x)为/(%)的“九重覆盖函

(1)判断g(x)=f—2x+l,(龙目0,4])是否为/(尤)=尤+4(尤e[0,5])的“〃重覆盖函数”，如果是,求

出”的值；如果不是，说明理由.

ctx~+(2tz_3)x+l,—2Kx〈12工+2

(2)若g(x)=<I),为〃x)=log,"4,的"2重覆盖函数”，求实数。的

x-l,x>l2X+1

取值范围;

(3)函数国表示