高中数学北师大版必修1课件第三章指数函数和对数函数-27

5.2对数函数y=log2x的图像和性质1.会画函数y=log2x的图像.2.能应用函数y=log2x的性质解决问题.

函数y=log2x的图像与性质

【做一做1】

已知函数f(x)=log2x,且f(m)>0,则m的取值范围是(

)A.(0,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.R答案:C【做一做2】

已知函数f(x)=log2x,则(

)答案:A题型一题型二题型一

函数y=log2x的图像的应用【例1】

(1)已知函数y=log2x,当x>1时,则(

)A.y<0 B.y>0C.y=0 D.y的符号不确定(2)已知f(x)=log2x,若f(a)>f(2),则实数a的取值范围是

.

分析:当x>1时,函数y=log2x的图像是上升的且在x轴上方.解析:(1)因为当x>1时,函数y=log2x的图像是上升的,故y=log2x>log21=0.故选B.(2)函数f(x)=log2x的图像如图.因为f(x)=log2x在定义域内是增函数,若f(a)>f(2),即log2a>log22,则a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).答案:(1)B

(2)(2,+∞)题型一题型二反思(1)与对数函数y=log2x有关的图像的画法:列表、描点、连线.(2)利用图像特征解题,图像要画准确.题型一题型二【变式训练1】

函数

的图像与函数g(x)=log2x图像交点的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:函数f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像如图.由图像可知,f(x)与g(x)有三个交点.答案:C题型一题型二题型二

对数函数y=log2x性质的应用【例2】

求y=log2(2x-1)在x∈[2,14]上的最值.分析:可先依据x的取值范围求出2x-1的取值范围,然后借助函数y=log2x的单调性求其最值.解:因为2≤x≤14,所以3≤2x-1≤27.因为y=log2x在定义域内是增函数,所以log23≤log2(2x-1)≤log227=3log23.所以函数y=log2(2x-1)在x∈[2,14]上的最小值为log23,最大值为3log23.反思求闭区间上的最值问题,要先确定函数的定义域,然后根据函数的单调性求解.题型一题型二【变式训练2】

函数y=log2x在[1,2]上的值域是(

)A.R

B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.[0,1]解析:因为y=log2x在(0,+∞)上是增加的,所以y=log2x在[1,2]上是增加的.所以ymin=log21=0,ymax=log22=1.所以函数y=log2x在[1,2]上的值域为[0,1].答案:D1234561设f(log2x)=2x(x>0),则f(3)=(

)A.8 B.128 C.256 D.512解析:令log2x=3,则x=8,所以f(3)=28=256.答案:C1234562函数y=|log2x|的图像是(

)解析:函数y=|log2x|的图像过点(1,0),且函数值非负,故选B.答案:B1234563已知函数y=log2x,则(

)解析:如图,由函数y=log2x的图像可知,当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0.答案:A1234564函数f(x)=log2(3x+1)的值域为(

)A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)解析:∵3x>0,∴3x+1>1.∴log2(3x+1)>log21=0.答案:A1234565已知函数f(x)=log2x+4x,则f(1)=

.

解析:f(1)=log21+41=0+4=4.答案:4123