江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题

江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题

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一、未知

1.己知集合4={%€曲2%2一%一154。},8={司、=5m%},则AB=()

A.{尤|-1<尤VI}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{1}

2.在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数z-a+iy。24对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

JT31

3.已知Q=sin—,Z?=ln—,c=一,贝|()

522

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

二、单选题

4.已知25缶1=3+2石（：050,贝！Jsin（2a-g）=（）

三、未知

5.已知双曲线C:£-1=l（a>0,10）的左，右焦点分别为不名，点M为月关于渐近

ab

\ME\

线的对称点.若局=2,且△a叫工的面积为8,则。的方程为（）

22丁—

A.—-匕=]B.—-/=1C丁九1D/1

4428416

6.如图，正六边形的边长为2及，半径为1的圆0的圆心为正六边形的中心，若点M

在正六边形的边上运动，动点A,3在圆。上运动且关于圆心O对称，则的取

值范围为（）

C.[4,6]D.[5,8]

7.中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动

的起源.蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中

央，诉说中国传统非遗故事.为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队(分

别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队

进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前,积分同者名次并列)，

积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、

负的概率均为g,则在比赛结束时丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支

球队的积分的概率为()

—B.—C.—D.-----

92781243

四、单选题

8.已知函数/(x)及其导函数广(x)定义域均为R,记g(x)=/，(x+l),且

f(2+x)-f(2-x)=4x,g(3+x)为偶函数,则g'⑺+g(17)=()

A.0B.1C.2D.3

五、多选题

9.下列说法正确的是()

A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体加被

抽到的概率是0.2

B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5

C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位数是17

D.若样本数据▲，巧，…，/的标准差为8,则数据2再-1,2%2-1,2x10-l

的标准差为16

试卷第2页，共5页

六、未知

10.己知函数/a)=ei+ei+f-2x,若不等式/(2-+3)对任意的x^R恒

成立，则实数。的取值可能是()

A.-4B.--C.1D.2

2

七、多选题

11.已知正方体ABC。-446R的棱长为1,M是棱44的中点.P是平面CDQG上的

动点(如图)，则下列说法正确的是()

A.若点P在线段G。上，则8尸〃平面4AA

B.平面PBDt±平面

C.若NMBP=NMBQ,则动点P的轨迹为抛物线

D.以△ABA的一边42所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中,

三棱锥A-BDG体积的取值范围为

012012

八、未知

12.12-q](x+y)6的展开式中W的系数为.

22

13.已知正数无，y满足尤+》=6,若不等式。4\+一三恒成立，则实数a的取值范

x+1y+2

围是.

14.斐波那契数列(Fibonaccisequence),又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多・斐波那

契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一

个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的

方式定义：4=l,q=lq=a“T+a._2("N2,"wN*),A={%,a2，•,。2024}，8=A且8N0中，

则B中所有元素之和为奇数的概率为一.

15.在＜ASC中，已知内角A、B、C的对边分别为。、b、c,且ASC的面积为点

。是线段BC上靠近点B的一个三等分点，AD=1.

jr

(1)^ZA£)C=—,求c；

⑵若从+4/=11,求sinZBAC的值.

16.如图，在三棱锥D-ABC中，AB=AD=BD=3A/2,AC=1,BC=CD=5.

(1)证明：平面ACD_L平面ABC;

⑵若E是线段C。上的点，且C£)=4CE，求二面角E-AB-C的正切值.

17.已知椭圆E:f+(=1的左右顶点分别为点C在E上，点加(6,%)小(6,%)

分别为直线AC、3c上的点.

⑴求，加的值;

(2)设直线与椭圆E的另一个交点为。，求证：直线CD经过定点.

九、解答题

18.设(X,y)是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为(4,4),其中

eN*,令4=P(X=ai,Y=bj),称为(i,/eN*)是二维离散型随机变量(X,Y)的联

合分布列,与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成

下表形式；

瓦b2b3

%PuPnP13

a2P21P22223

试卷第4页，共5页

%夕31夕32。33

现有M〃eN*）个球等可能的放入编号为1,2,3的三个盒子中，记落入第1号盒子中的球

的个数为X,落入第2号盒子中的球的个数为F.

⑴当"=2时，求（x,y）的联合分布列，并写成分布表的形式；

（2）设0=£尸（*=左1=W）«€^^且左（明求£＞公的值.

m=0k=0

（参考公式：若x-w”,