浙江省金华义乌市2024届中考数学最后冲刺卷含解析

浙江省金华义乌市2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置,"例如小王所对应

的坐标为（3,2）,小芳的为（5,1）,小明的为（10,2）,那么小李所对应的坐标是（）

A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)

2.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）

D.10

X—2》0

3.把不等式组《的解集表示在数轴上，正确的是（

x+1<0

4.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（

®AO=CO；②AC_LBD；③AD〃:BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

5.若数”，6在数轴上的位置如图示，则（）

r-

A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.-a-b>0

6.如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.5D.6

7.如图，AB是。O的弦，半径OCLAB于点D,若。。的半径为5,AB=8,则CD的长是（）

A.2B.3C.4D.5

8.共享单车为市民短距离出行带来了极大便利.据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用

共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）

A.259x104B.25.9x105C.2.59x106D.0.259x107

mm

9.如图，函数丫=1<乂+1）（1#0）与y=—（m#0）的图象交于点AQ,3）,B（—6,—1）,则不等式kx+b>—的解集为（）

xx

A.x<—6或0<x<2B.-6<x<0或x）2c,x>2D,x<-6

10.已知一次函数y=ax-x-a+l（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.

12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-X2+4X与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MPJ_x

轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为.

13.如图，在△ABC中，AB=AC=15,点D是BC边上的一动点（不与B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于点E,且tan/a*q*,有以下的结论：©AADE^AACD；②当CD=9时，AACD与ADBE全等；③ABDE为直角

三角形时，BD为12或；④0<BEW,其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

14.如图，在△ABC中，ZB=40°,ZC=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则

ZDAE=.

15.因式分解：成―4a=

16.分解因式：3x3-27X=.

三、解答题（共8题，共72分）

3k

17.（8分）如图，已知一次函数y=kX-3与反比例函数V=—的图象相交于点A（4,n）,与％轴相交于点B.

2x

填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴

kc

上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数y=—的图象，当y2-2时，请直接写出自变量X的取值范围.

X

18.（8分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,

注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷

款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每

月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示.求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）

之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

ax+by=1Ix=1

19.（8分）已知关于x,y的二元一次方程组1,0的解为彳[,求a、b的值.

a^x-b^-y=ab+3=-1

20.（8分）如图，AB是。O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECLOA于点C,过点B作。O的切线交CE的

延长线于点D.

（1）求证：DB=DE;

（2）若AB=12,BD=5,求＜30的半径.

21.（8分）如图，在等边AABC中，BC=5cm,点D是线段BC上的一动点，连接AD,过点D作DELAD,垂

足为D,交射线AC与点E.设BD为xcm,CE为ycm.

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm

5.03.32.0—0.400.30.40.30.20

（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为1

22.(10分)为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对4、3两地间的公路进行改建，如图，A,3两地之间有一座

山.汽车原来从4地到5地需途经。地沿折线4C5行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线45行驶，已知5。=80

千米，ZA=45°,ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到5地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到5地可以

少走多少千米？(结果保留根号)

15

23.(12分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a#))相交于A(—)和B(4,m),点P是线段AB上异

于A、B的动点，过点P作PC_Lx轴于点D,交抛物线于点C.

(1)B点坐标为,并求抛物线的解析式；

(2)求线段PC长的最大值；

(3)若APAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.

4

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=+上与双曲线y=—(x>0)交于点A(l，a).

X

求a,k的值；已知直线/过点。(2,0)且平行于直线y=kx+k,点、p(m,n)(m>3)

OI2345«7x

4

是直线/上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y=-(x>0)于点V、N,双曲线在点M、N之

x

间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当机=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据题意知小李所对应的坐标是(7,4).

故选C.

2、C

【解题分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【题目详解】

根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：

所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个,

故选C.

【题目点拨】

考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.

3、B

【解题分析】

首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可.

【题目详解】

解:由x-2羽，得近2,

由x+l<0,得x<-l,

所以不等式组无解，

故选反

【题目点拨】

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

4、D

【解题分析】

四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,故①成立；

AD/7BC,故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

,:当四边形是菱形时，②和④成立.

故选D.

5、D

【解题分析】

首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案.

【题目详解】

由数轴可知:a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原选项错误；

B.ab<0,故原选项错误；

C.a-b<0,故原选项错误；

D.一"。>0,正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b的大小关系.

6、C

【解题分析】

分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.

详解：...数据1,2,%,5,6的众数为6,

.*.x=6,

把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,

则这组数据的中位数为5；

故选C.

点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7、A

【解题分析】

试题分析：已知AB是。O的弦，半径OCLAB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在RtAADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

8、C

【解题分析】

绝对值大于1的正数可以科学计数法，axlOn,即可得出答案.

【题目详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【题目点拨】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

9、B

【解题分析】

根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.

【题目详解】

m

解：不等式kx+b>—的解集为：-6<x<0或x>2,

x

故选B.

【题目点拨】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

10、D

【解题分析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：y=ax-x-a+1(a为常数)，

.*.y=(a-1)x-(a-1)

当a-l>0时，即a>l,此时函数的图像过一三四象限；

当a-l<0时，即a<l,此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数丫=1««^(片0,k、b为常数)的图像与性质：当k>0,b>0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；

当k>0,b<0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k<0,b>0时，图像过一二四象限，y随x增大而减

小；当k<0,b<0,图像过二三四象限，y随x增大而减小.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解题分析】

根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案.

解：由题意得，4(2+3+l+l+x)=10,

解得：x=31,

这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1.

故答案为1.

12、4

【解题分析】

二•四边形MNPQ是矩形，

：.NQ=MP,

.•.当MP最大时，NQ就最大.

.二点M是抛物线y=—m+4x在x轴上方部分图象上的一点，且MP，x轴于点P,

当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.

,/y=-%2+4x=-(x-2)2+4,

二抛物线y=-x2+4x的顶点坐标为（2,4）,

二当点M的坐标为（2,4）时，MP,=4,

最大

，对角线NQ的最大值为4.

13、②③.

【解题分析】

试题解析：@VZADE=ZB,ZDAE=ZBAD,

/.△ADE^AABD；

故①错误；

②作AG±BC于G,

ZADE=ZB=a,tanZa=,

・・cosa=,

VAB=AC=15,

・・BG=1,

.\BC=24,

VCD=9,

ABD=15,

.\AC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

ZEDB=ZDAC,

在△ACD与^DBE中，

AAACD^ABDE(ASA).

故②正确；

③当NBED=90。时，由①可知：△ADEs^ABD,

ZADB=ZAED,

ZBED=90°,

・・・ZADB=90°,

即AD±BC,

\AB=AC,

?.BD=CD,

ZADE=ZB=a且tanNag,AB=15,

.\BD=1.

当NBDE=90。时，易证△BDEs/SCAD,

*/ZBDE=90°,

/.ZCAD=90°,

;ZC=a且cosa=,AC=15,

••cosC—,

.\CD=.

/BC=24,

/.BD=24-=

即当^DCE为直角三角形时，BD=1或.

故③正确；

④易证得△BDEs^CAD,由②可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

整理得:y2-24y+144=144-15x,

即（y・l）2=144-15X,

.*.0<x<,

48

故④错误.

故正确的结论为：②③.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.

14、10°

【解题分析】

根据线段的垂直平分线得出40=80,AE=CE,推出ZC=ZCAE,求出/5AO+/CAE的度数即可得到

答案.

【题目详解】

...点E分别是A3、AC边的垂直平分线与3c的交点，

：.AD=BD,AE=CE,

：.ZB=ZBAD,ZC=ZCAE,

VZB=40°,ZC=45°,

ZB+ZC=85°,

：.ZBAD+ZCAE=85°,

：.ZDAE=ZBAC-CZBAD+ZCAE)=180°-85o-85o=10°,

故答案为10°

【题目点拨】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合

运用这些性质进行计算是解此题的关键.

15、a(a+2)(a-2)

【解题分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【题目详解】

解：-4口=aCz2-4)=a(a+2)(。-2)

【题目点拨】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

16、3x(x+3)(x-3).

【解题分析】

首先提取公因式3x,再进一步运用平方差公式进行因式分解.

【题目详解】

3x3-Tlx

=3x(X2-9)

=3x(x+3)(x-3).

【题目点拨】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.

一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)3,1；(2)(4+713,3)；(3)xW—6或x>0

【解题分析】

3k

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=RX-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数丁=一，得到k的

2x

值为1；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AELx轴，垂足为E,过点D作DFLx轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB=J3,根据AAS可得△ABE0ZXDCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标；

(3)根据反比函数的性质即可得到当y壬2时，自变量x的取值范围.

【题目详解】

33

解：(1)把点A(4,n)代入一次函数y=,x-3,可得n=,x4-3=3；

kk

把点A(4,3)代入反比例函数丁=一，可得3=不，

x4

解得k=L

3、

(2)...一次函数y=1X-3与x轴相交于点B,

3

・•—x-3=3,

解得x=2,

...点B的坐标为(2,3),

如图，过点A作AELx轴，垂足为E,过点D作DFLx轴，垂足为F,

VA(4,3),B(2,3),

.\OE=4,AE=3,OB=2,

.,.BE=OE-OB=4-2=2,

在RtAABE中,

AB=QAEZ+BE?=J32+22=,

...四边形ABCD是菱形，

.\AB=CD=BC=7i3,AB〃CD,

ZABE=ZDCF,

；AE_Lx轴，DF_Lx轴，

ZAEB=ZDFC=93°,

在4ABE与ADCF中，

ZAEB=ZDFC

<ZABE=ZDCF,

AB=CD

/.△ABE^ADCF(ASA),

；.CF=BE=2,DF=AE=3,

OF=OB+BC+CF=2+叵+2=4+万,

二点D的坐标为(4+^3,3).

12

(3)当y=-2时，-2=—,解得x=-2.

,x

故当yN-2时，自变量x的取值范围是X&2或x>3.

1

18、(1)当4WxW6时，w=-X2+12X-35,当6Wxg8时，w,=--xn-7x-23；(2)最快在第7个月可还清10万元的无

1z2

息贷款.

【解题分析】

分析：(1)y(万件)与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根

据利润=(售价-成本)X销售量-费用，得结论；

(2)分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解.

详解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b,

4左+5=4

代入A(4,4),B(6,2)得:'6k+b=2

k=-1

解得：

1b=8

二直线AB的解析式为：y=-x+8,

1

同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的解析式为：y=--x+5,

♦.•工资及其他费作为：04x5+1=3万元，

二当4WxW6时，(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,

11

当6WxW8时，w,=(x-4)(-—x+5)-3=--x2+7x-23；

z22

(2)当4<x<6时，

W[=-X2+12X-35=-(x-6)2+1,

...当x=6时，W]取最大值是1,

当6<x<8时，

113

w,=--X2+7X-23=-—(x-7)2+2,

当x=7时，w?取最大值是1.5,

10202

,，T5=T=63，

即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.

点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想,

是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高.

a——1a=2

19、1b=-2或'

b=l

【解题分析】

X=1ax+by=1

把[代入二元一次方程组V\a^y=a3得到关于“b的方程组，经过整理，得到关于b的一元二次方程,

4[y=-1b+

解之即可得到b的值，把b的值代入一个关于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【题目详解】

x=lax+by=1

把v1代入二元一次方程组＜,入。得:

y=-1[a2x-b2y=ab+3

a-b-1①

Q2+/?2=出?+3②'

由①得：a=l+b,

把a=l+b代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：b=・2或b=l,

把b=-2代入①得：a+2=l,

解得：a=-1,

把b=l代入①得：

a-l=l,

解得:a=2,

a=-1a=2

即Lc或Li-

b=-2[0=1

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键.

15

20、(1)证明见解析；(2)—

【解题分析】

试题分析：(1)由切线性质及等量代换推出/4=/5,再利用等角对等边可得出结论；

(2)由已知条件得出sin/DEF和sin/AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.

试题解析：(1)；DC_LOA,.,.Zl+Z3=90°,：BD为切线，；.OB_LBD,/.Z2+Z5=90°,•；OA=OB,

VZ3=Z4,：.Z4=Z5,在△DEB中，Z4=Z5,.\DE=DB.

1

(2)作DF_LAB于F,连接OE,,.DB=DE,/.EF=-BE=3,在RTADEF中，EF=3,DE=BD=5,EF=3,

i----------DF4AE4

DF=J52-32=4sinZDEF=——=-,VZAOE=ZDEF,二在RTAAOE中，sinZAOE=——=-,

7DE5AO5

15

\AE=6,.\AO=y.

【题目点拨】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与

方法进行解题是关键.

21、（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7,

【解题分析】

（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；

（3）线段5。是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题.

【题目详解】

（D根据题意测量约1.1

故应填：11

（2）根据题意画图:

（3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=；x图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长

约1.7cm.

故答案为（1）1.1;（2）见解析；（3）1.7.

【题目点拨】

本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在（3）中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想.

22、⑴开通隧道前，汽车从A地到5地要走（80+40户）千米；（2）汽车从A地到3地比原来少走的路程为［40+40（

-/)］千米.

【解题分析】

（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可;

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【题目详解】

（1）过点C作45的垂线CD,垂足为。，

CD

：ABLCD,sin30°=—,3C=80千米,

BC

1

CD=BC«sin30°=80x-=40（千米），

CD

"=M=40"（千米），

1

AC+BC=80+-豆（千米）,

o

1

答：开通隧道前，汽车从A地到笈地要走（80+-万）千米;

O

BD

（2）Vcos30°=--,3c=80（千米）,

nC

.,.BD=BC»cos30°=80x（千米）,

CD

Vtan45o=-—,CD=40（千米）,

AD

CD

・・A0=——k=40（千米）,

tan45°

.•.A5=AO+3Z>=40+40O（千米）,

1LLL

・•・汽车从A地到5地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=80+---40-40。=40+40（，5一邛）（千米）.

o

答：汽车从A地到5地比原来少走的路程为［40+40（愿-JT）］千米.

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

“c/49711

23、（1）（4,6）；y=lxi-8x+6（1）〒；（3）点P的坐标为（3,5）或（中不）.

o22

【解题分析】

(1)已知B(4,m)在直线y=x+l上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析

式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.

(1)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表

示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.

(3)根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标,

可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可