2024届山东省济宁梁山县联考数学八年级第二学期期末检测试题含解析

2024届山东省济宁梁山县联考数学八年级第二学期期末检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.y/a2+a2bB.质C.瓜D.而

2.如图，在“BCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）

A.AE=CFB.DE=BFC.NADE=NCBFD.NAED=NCFB

3.下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）

A.邻角互补B.对角互补C.对角相等D.内角和为360。

4.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中h〃b,则Na的度数是（）

5.如图，nABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）

6.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标为（）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（3,-2）D.（-3,2）

7.分式可变形为（）

1-X

A._J_B._L

X-1x-1

8.下列计算中正确的是（）

A.V3+V2=75B.73-V2=1

9.下列命题中，假命题是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10.下列说法正确的是（）.

A.'的平方根是工B.-9是81的一个平方根

255

C.0.2是0.4的算术平方根D.负数没有立方根

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.化简：4A/3-7T12+2A/48=.

12.已知菱形一内角为120。，且平分这个内角的一条对角线长为8,则该菱形的边长.

13.如图，已知菱形ABC。的周长为16,面积为86，E为A5的中点，若尸为对角线30上一动点，则EP+AP的

最小值为.

14.对于函数丫=（m-2）x+1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围

15.今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙

机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币.某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚.试问他在丙机上换了

次？

16.某校规定：学生的数学期未总计成须由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如图

所示.小明本学期数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩得分依次为90分、80分、85分，则小明的数学期

末总评成绩为.分.

17.某校要从甲、乙两名跳远运动员挑选一人参加校际比赛.在十次选拔比赛中，他们的方差分别为S甲2=1.32,S乙

2=1.26,贝！|应选参加这项比赛（填“甲”或者“乙”）

18.某一次函数的图象经过点（1,-2）,且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关

系式：.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,在矩形纸片中，AB^3cm,AD^Scm,折叠纸片使8点落在边AO上的E处，折痕为尸。,

过点E作E尸〃交P0于F,连接3足

⑴求证：四边形BFEP为菱形；

⑵当点E在AD边上移动时，折痕的端点尸、。也随之移动；

①当点Q与点C重合时（如图2）,求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

20.（6分）观察下面的变形规律：，+2=8-"

解答下面的问题:

1

（1）若〃为正整数，请你猜想

y/n+1+\[n

（2）计算:[占+寻百+寻石+"+.2018；,2019卜（屈+4

21.（6分）如图，在直角坐标系X0V中，06=2,04=2若，”是线段A5上靠近点B的三等分点.

MH,当VB+VH的值最小时，求出点〃的坐标及的最

小值;

(2)如图2,过点。作NAOP=30°，交AB于点P,再将AAOP绕点。作顺时针方向旋转，旋转角度为

«(0<6z<180),记旋转中的三角形为AA'OP',在旋转过程中，直线0P与直线A3的交点为S,直线04'与直

线交于点T,当AOST为等腰三角形时，请直接写出a的值.

22.(8分)已知》=石-1,求代数式尤2+3x7的值。

23.(8分)如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把AABC沿着AD方向平移，得到△48O.

(1)当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA'；

(2)当移动的距离AA'是何值时，重叠部分是菱形.

24.(8分)如图，△A5C是以为底的等腰三角形，AO是边3c上的高，点E、F分别是43、AC的中点.

(1)求证：四边形AEO尸是菱形；

(2)如果四边形AEOF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形尸的面积S.

25.(10分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且NAOB=2NOAD.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若NAOB:NODC=4：3,求NADO的度数.

26.（10分）如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC^5.

⑴请用尺规作图法，在矩形ABCD中作出以5。为对角线的菱形EBED,且点E、歹分别在A。、5c上.（不要求写

作法，保留作图痕迹）

⑵在⑴的条件下，求菱形EBFD的边长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义进行解题即可

【题目详解】

最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式

A选项不符合（2）

B选项不符合（2）

C选项满足两个条件

D选项不符合（2）

故选C

【题目点拨】

本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型

2、B

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可；

【题目详解】

解：A、由AE=CF,可以推出DF=EB,结合DF〃EB,可得四边形DEBF是平行四边形；

B、由DE=BF,不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；

C、由NADE=NCBF,可以推出△ADEg^CBF,推出DF=EB,结合DF〃EB,可得四边形DEBF是平行四边形;

D、由NAED=NCFB,可以推出4ADE丝Z\CBF,推出DF=EB,结合DF〃EB,可得四边形DEBF是平行四边形;

故选：B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

3、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360。，而对角却不一定互补.

【题目详解】

解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的

两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.

4、C

【解题分析】

先由两直线平行内错角相等，得到NA=30。，再由直角三角形两锐角互余即可得到/a的度数.

【题目详解】

解：如图所示，

.*.ZA=ZABC=30°,

又；NCBD=90°,

.*.Na=90°-30°=60°,

故选C.

【题目点拨】

此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等.

5、B

【解题分析】

试题解析：假如平行四边形ABCD是矩形，

OA=OC,OB=OD,AC=BD,

OA=OB=1.

故选B.

点睛：对角线相等的平行四边形是矩形.

6、B

【解题分析】

试题分析：根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的

距离为3,到y轴的距离为2,即可推出P点的横、纵坐标，从而得出（2,-3）.

故选B.

考点：平面直角坐标系

7、B

【解题分析】

根据分式的基本性质进行变形即可.

【题目详解】

1=1.

―1_Xx-1

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键.

8、D

【解题分析】

分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可.

详解：A、也与若不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、夜与也不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、3与若不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、口=g=走，故本选项正确.

V4V42

故选：D.

点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同

类项即可.

9、D

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真

命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题.

【题目详解】

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的

四边形可能是等腰梯形或筝形.

10、B

【解题分析】

依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可.

【题目详解】

A.'的平方根是土工，故A错误,；

255

B.-9是81的一个平方根，故B正确，；

C.0.04的算术平方根是0.2,故C错误,；

D.负数有立方根，故D错误.

故选:B.

【题目点拨】

此题考查平方根，算术平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-273

【解题分析】

见详解.

【题目详解】

4省-7厄+2/=46-7,4x3+2116x3=4/-7x2有+2x4百=-2百.

【题目点拨】

本题考查平方根的化简.

12、8

【解题分析】

根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长.

【题目详解】

菱形的一个内角为120。,则邻角为60°

则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，

可得边长为8cm.

故答案为8.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形是解题关键

13、2G

【解题分析】

解：如图作CEUAB于E。甲BD于P。连接AC、AP'.首先证明E，与E重合，

,:A、C关于BD对称，

.,.当P与P，重合时，PA，+P，E的值最小，

•.•菱形ABCD的周长为16,面积为86,

.*.AB=BC=4,AB・CE，=86,

：.CW=2y/3,由此求出CE的长=26.

故答案为2逝.

考点：1、轴对称-最短问题，2、菱形的性质

14、m>l

【解题分析】

根据图象的增减性来确定(m-1)的取值范围，从而求解.

【题目详解】

解：•••一次函数y=(m-1)x+1,若y随x的增大而增大，

Am-1>2,

解得，m>l.

故答案是：m>l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.

函数值y随x的增大而减小ok<2；

函数值y随x的增大而增大ok>2.

15、8

【解题分析】

根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就

将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可.

【题目详解】

解：设：在甲机换了x次.乙机换了y次.丙机换了z次.

在甲机上每换一次多1个；

在乙机上每换一次多3个；

在丙机上每换一次多9个；

进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；

.[x+y+z=12①

x+3y+9z=80②,

由②-①，得：2y+8z=68,

:.y+4z=34,

:.y=34-4z,

结合x+y+z=12,能满足上面两式的值为：

x=2,y=2,z=8；

即在丙机换了8次.

故答案为：8.

【题目点拨】

此题关键是明白一枚硬币在不同机上换得个数不同，但是通过一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量关系，再根

据题意解出即可.

16、1

【解题分析】

按统计图中各部分所占比例算出小明的期末数学总评成绩即可.

【题目详解】

解：小明的期末数学总评成绩=90X60%+80X20%+85X20%=1（分）.

故答案为1.

17、乙

【解题分析】

根据方差的意义即可解答.

【题目详解】

甲2=1.32>S乙2=1.26

二乙更加稳定

【题目点拨】

本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量.在样本容

量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

18、y=-x-l（答案不唯一）.

【解题分析】

根据y随着x的增大而减小推断出kVl的关系，再利用过点（1,-2）来确定函数的解析式.

【题目详解】

解：设一次函数解析式为y=kx+b,

•.•一次函数y随着x的增大而减小，

/.k<l.

又•••直线过点（1,-2）,

.••解析式可以为：y=-x-l等.

故答案为：y=-x-l（答案不唯一）.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键.本题是开放题，答案不唯一。

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP的边长为3cm；②点E在边AD上移动的最大距离为2cm.

3

【解题分析】

（1）由折叠的性质得出PB=PE,BF=EF,ZBPF=ZEPF,由平行线的性质得出ZBPF=NEFP,证出ZEPF=ZEFP,

得出EP=EF,因此BP=BF=EF=EP,即可得出结论；

（2）①由矩形的性质得出BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,ZA=ZD=90",由对称的性质得出CE=BC=5cm,

在RtZ\CDE中，由勾股定理求出DE=4cm,得出AE=AD-DE=4cm；在RtZ\APE中，由勾股定理得出方程，解

20

方程得出EP=—c〃z即可；

3

②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=4cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此

时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm,即可得出答案.

【题目详解】

（1）证明：•.•折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ,

点B与点E关于PQ对称，

；.PB=PE,BF=EF,NBPF=NEPF,

又；EF〃AB,

；.NBPF=NEFP,

；.NEPF=NEFP,

；.EP=EF,

；.BP=BF=EF=EP,

二四边形BFEP为菱形；

（2）①•.•四边形ABCD是矩形，

BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,NA=ND=90°,

:点B与点E关于PQ对称，

；.CE=BC=5cm,

在RtaCDE中，DE=y/cE?—CD。=4cm,

.♦.AE=AD-DE=5cm-4cm=lcm；

在Rt^APE中，AE=1,AP=3-PB=3-PE,

.\EP2=12+(3-EP)2,

解得：EP=—cm,

3

•••菱形BFEP的边长为'em；

3

②当点Q与点C重合时，如图2：

点E离点A最近，由①知，此时AE=lcm；

当点P与点A重合时，如图3所示：

BQC

图3'

点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm,

点E在边AD上移动的最大距离为2cm.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定

理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度.

20、(1).————『=+1-4n；(2)2018.

yjn+1+yjn

【解题分析】

(1)根据所给算式写出结论即可；

(2)根据(1)中规律把括号内变形，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算.

【题目详解】

解：(1),:—j=—=^2-1,—j=----=g-叵，—j=-7==A/4-A/3,—j=-j==^5-A/4,

V2+1V3+2V4+V3V5+V4

/./----『=+1-4n；

+1+7n

(2)原式=(V2-1)+(V3-V2)+(A/4-V3)+---+(A/2019-V2018)]x(j2019+l)

=(42019—1)x(42019+1)

=2019-1

=2018.

【题目点拨】

1

本题考查了二次根式的混合运算，根据所给算式总结出+1-4是解答本题的关键.

《n+1+\[n

(2向4万

21、(1)0,——,主匕；(2)a的值为45。，90°,135°,180°.

I5)3

【解题分析】

(1)作HGLOB于H.由HG〃AO,求出OG,HG,即可得到点H的坐标，作点B关于y轴的对称点B，,连接

BzH交y轴于点M,则B，(-2,0),此时MB+MH的值最小，最小值等于的长；求得直线B'H的解析式为

y=3x+2叵，即可得到点M的坐标为

55

(2)依据aOST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数.

【题目详解】

解：(1)如图1,作HGJ_OB于H.

；HG〃AO,

.GBHGBH1

"OB~AO~BA~3

VOB=2,OA=26,

2

HC_2A/3

.•.GB=-f±1VJ---------f

33

4

,\OG=OB-GB=-,

3

作点B关于y轴的对称点B，，连接B'H交y轴于点M,则B，(-2,0),

此时MB+MH的值最小，最小值等于BH的长.

3

设直线BH的解析式为y=kx+b,则有

0=-2k+b

I33

k=—

5

解得：

,2石

b----

5

...直线B，H的解析式为y=丸+迪

55

当x=0时，y=—~—

5

...点M的坐标为:

(2)如图，当OT=OS时，a=75°-30°=45°；

>'A

如图，当OT=OS时,a=90°+60°-15°=135°；

s

*

X

T

,180°.

本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

22、右

【解题分析】

把X的值直接代入，再根据乘法公式进行计算即可.

【题目详解】

解：当％=石-1时，

%2+3x—1

=(4-2石)+36-3-1

=73

【题目点拨】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式.

23、(1)44=1或3；(2)AA，=8-4/时，重叠部分是菱形.

【解题分析】

(1)根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，设AC与加夕相交于点E,则加〃=4-x,A4NE是等

腰直角三角形，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解；

(2)设加。与CD交于点F,当四边形A'ECF是菱形时,有A'E=A'F,设AA，=x,则A'E=x,A7)=4—x,再由A'F=y[2A'D,

可得方程x=/(4-%),解之即得结果.

【题目详解】

(1)设44，=x,AC与N3相交于点E,如图，

•••AACD是正方形ABCD剪开得到的，

/.△AC。是等腰直角三角形，

二ZA=45°,

：.AAA'E是等腰直角三角形，

：.A'E=AA'=x,A'D=AD-AA'=4-x,

•••阴影部分面积为3,

Ax(4—x)=3,

整理得，X2-4X+3=0,

解得XI=LX2=3,

即移动的距离44'=1或3.

（2）设加。与CZ＞交于点尸，当四边形N宏CF是菱形时，A'E=A'F,

设44'=x,贝！|N'E=CF=x,A'D=DF=4~x,

7）下是等腰直角三角形，

^A'F^A'D,

即x=#（4-久），

解得x=8-4/，

即当移动的距离为x=8-4小时，重叠部分是菱形.

【题目点拨】

本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的性质和判定、正方形和菱形的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本

题的关键是抓住平移后图形的特点，利用方程思想解题.

13

24、（1）证明见解析；（2）—.

4

【解题分析】

试题分析：（1）利用直角三角形斜边中线是斜边一半，求得OE=AE=AF=〃£

所以AE。尸是菱形.

（2）由（1）得，AE。尸是菱形，求得菱形对角线乘积的一半，求面积.

试题解析：

（1）'：AD±BC,点E、尸分另（］是43、AC的中点，

一1

RtAABD中，DE=—AB=AE,

2

1

RtAAC。中，DF=~AC=AF,

2

又••,A3=AC,点E、F分另（J是48、AC的中点，

：.AE=AF,

：.AE=AF=DE=DF,

...四边形AEZ＞尸是菱形.

（2）如图，：菱形AE。尸的周长为12,

：.AE=3),

设M=x,AD=y,贝！Jx+y=7,