四川省成都石室天府中学2023-2024学年七年级下学期期中联合检测数学试卷

成都石室天府中学2023—2024学年度下期期中抽样调查初2026届数学抽样试卷班级：姓名：学号：（满分：150分，考试时间：120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列计算正确的是（）A．x2⋅y3＝x8B．（3xy）2＝3x2y2C．x（x﹣2）＝x2﹣2 D．（x+2）2＝x2+4x+42．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×1073．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（3x﹣y）（﹣3x+y）C． D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）4．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小依在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC＝OA；连接BO并延长到D，使OD＝OB，连接CD并测量出它的长度．小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB≌△OCD来判断的AB＝CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．下列说法不正确的是（）A．同角或等角的补角相等 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形一定全等 D．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．BC＝EF C．AB＝DE D．DF＝FE7．已知等腰三角形的一边长为3，周长为12，那么它的腰长为（）A．4.5 B．6 C．4.5或6 D．不能确定8．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为（）．A．55 B．50 C．40 D．30第4题第6题第8题二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为米．（填具体数值）10．二次三项式x2+12x+n是完全平方式，则n＝．11．若多项式x+2p与多项式的乘积的展开式中不含x2项与x项，则2p+q＝．12．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E＝140°，∠A＝115°，则∠ACE＝度．13．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于．第9题图第12题图第13题图三．解答题（共5小题）14．（15分，每小题5分）计算或化简：（1）．（π﹣2022）0+（﹣）﹣3﹣|﹣|×（﹣3）2（2）（2xy2）2•（﹣6x3y）÷（3x4y4）．（3）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．（5分）张老师在黑板上布置了一道题：已知y＝﹣1，求代数式[（x+2y）2+（x+y）（y﹣x）﹣5y2]÷（2x）的值，小白和小红展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．16．（8分）已知：点A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC．求证：（1）CF＝DE；（2）AF∥EB．17．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．18.（10分）已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF．（1）如图1，若∠AEP＝45°，∠DFP＝105°，求∠EPF的度数；（2）如图2，过点E作∠AEP的角平分线EM交FP的延长线于点M，∠DFP的角平分线FN交EM的反向延长线交于点N，若∠M与3∠N互补，试探索直线EP与直线FN的位置关系，并说明理由；（3）若点P在直线AB的上方且不在直线EF上，作∠DFP的角平分线FN交∠AEP的角平分线EM所在直线于点N，请直接写出∠EPF与∠ENF的数量关系．B卷（50分）一、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）已知2x+y﹣4＝0，则3y•9x的值是．20.△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝60°，∠DBC＝20°，则∠ABC＝度．21.我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，则（3）.22.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，D是AB的中点．点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点C向点A运动，它们运动的时间为t（s），设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△DBP与△QCP全等，则x的值为．23.如图，已知点B是AC边上的动点（不与A、C重合），在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，下列结论正确的是.(填写序号)①△ABE≌△DBC；②∠CHE＝60°；③GF∥AC；④BH平分∠DBF；⑤AH＝DH+BH第22题图第23题图解答题（3个小题，共30分）24.（8分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法，比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式．（1）从图1可以容易得到（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；a（a+b）＝a2+ab，（a+b）2＝a2+2ab+b2等乘法公式（如图1），根据得到的乘法公式完成下列问题：①若a+b＝6，ab＝4，则a2+b2＝；②若x满足（x﹣2025）2+（2023﹣x）2＝2024，求（2025﹣x）（x﹣2023）的值．（2）观察图2，回答下列问题：①请你从图2中得到（a+b+c）2＝；②根据得到的结论，解决问题：若a＝2x+3，b＝3x+5，c＝﹣5x﹣7，ab+ac+bc＝﹣9，求a2+b2+c2的值．25.（10分）（1）如图1，已知△ABC是直角三角形．∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是．（2）如图2，△ABC中，AB＝AC直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC．猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高．延长GA交DE于点H，