平面与平面平行 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修二

《第八章立体几何初步》8.5.3平面与平面平行复习回顾：线面平行的判定定理：线面平行的性质定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。②本质：线线平行

线面平行①符号：(3个条件缺一不可)若直线a与平面α平行，且过直线a的平面β与平面α的交线为直线b，则直线b与直线a平行.②本质：线面平行

线线平行①符号：③Key：找平面，定交线abα直线与平面平行面面平行的定义：两个平面无公共点.怎样更简单地判定平面与平面平行呢？思考1：平面α内的两条平行直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？思考2：平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.思考1：平面α内的一条直线平行于平面β，则一定有α//β吗？

猜想：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，

那么这两个平面平行问题2：你能尝试证明一下它吗？

面面平行的判定定理的证明面面平行的判定定理的证明面面平行的判定：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，

则这两个平面平行.②本质：线面平行

面面平行①符号：③Key：找2次线面平行④传递性：平行于同一个平面的两个平面平行。[P140例4]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面BC1D.面面平行的判定定理的运用同理导学大书89变式1——面面平行的判定变式1四棱锥P-ABCD中，底ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，PM:MA＝BN:ND＝PQ:QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.见多识广4——面面平行的判定正方体ABCD—A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，

SC的中点．求证：平面EFG//平面BB1D1D.面面平行的性质问题1若面α//面β，则α与β内的直线的位置关系是____________平行或异面问题2若面α//面β，则两个平面内的两条直线什么时候平行？则两条平行直线a和b可确定一个平面γ,当另一个平面γ分别与平面α，平面β相交时，两条交线互相平行.设面α内的直线a与面β内的直线b平行，即a//b.则面α∩面γ=a，面β∩面γ=b.定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

面面平行的性质面面平行的性质定理面面平行的性质定理：若两个平行平面同时和第三个平面相交,

则它们的交线平行.②本质：面面平行

线线平行①符号：③Key：找两条交线④推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等.BDbACa面面平行的性质定理的运用面面平行的性质定理的运用见多识广5——面面平行的性质正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF//平面ABCD.过E作EG//AB，交BB1于点G，连接FG.证：平面EFG//平面AD思路1：由线线平行证线面平行思路2：由面面平行证线面平行见多识广5——面面平行的性质正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.(1)求证：平面EFG//平面AD(2)求证：EF//平面AD.证明：如图，过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，又B1C1∥BC，∴FG∥BC，又FG⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴FG∥平面ABCD，∵EG∥AB，EG⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EG∥平面ABCD，又FG∩EG＝G，FG，EG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面AD，∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面AD.证明线线平行的方法课堂小结：证明线面平行的方法课堂小结：证明面面平行的方法课堂小结：

导数大书89页例2见多识广5——面面平行的性质三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.证明：∵D，E分别是PA，PB的中点，∴DE∥AB.又DE⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC，同理可得EF∥